正方形里面的最值问题.docx

1、正方形里面的最值问题正方形里面的最值问题正方形里面的最值问题一 选择题（共3小题）1. （2012春？郾城区校级期中）如图，若正方形ABCD的边长为4，BE=1，在AC上找一点P， 使PE+PB的值最小，最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62. 设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD的最小值是（ ）A 边长的两倍B.周长C .两条对角线长之和 D .以上都不对3. （2008秋？锦江区校级期中）如图，P是矩形ABCD 内一点，PA=3, PD=4, PC=5，则 PB 为（ ）A. 4.5 B. C . D . 4二填空题（共9小题）4.（2014?宿迁）如

2、图，正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 .5. （2014春？鄂州期末）如图，点P是正方形ABCD 内的一点，连接 PA，PB，PC，若 PA=2,PB=4，Z APB=135，贝V PC= 6. （2011秋？广陵区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为3, E在BC上，且BE=2, P在BD上，则PE+PC的最小值为 7.（2015春？崇州市期中）在正方形ABCD内有一点 P，且 PA=2 ：:, PB=1, PD= I ,则正方形ABCD的边长为 n C.48. （2011春？化州市期中）如图，若正方形ABCD的边长是4, BE=

3、1,在AC上找一点P使PE+PB的值最小，则最小值为 .9.（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD夕卜一点，且PA=3, PB=4,贝V PC的最大值是 .J7?rr10. （2011?三山区模拟）如图，正方形 ABCD 内一点 P, PE丄 AD 于 E,若 PB=PC=PE=5 ,贝V 正方形的边长为11.已知点P是矩形ABCD内的一点，且PA=2,PB=3, PC=4，贝V PD= .12. （2008?南充自主招生）如图，设 P为等边 ABC 内一点，且 PA=4,PB=5,PC=3 则 ABC的边长为 .三.解答题（共18小题）13（2008秋？海淀区校级期中

4、）在边长为 2的 正方形ABCD内求一点P,使得PA+PB+PC之 和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC 的大小.14.已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一 点，求 PA+PB+PC的最小值.15. （2012秋？如东县校级期中）如图，点 P为 正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=2,PC=3试 求/ APB的度数.16如图，四边形ABCD是正方形， ABE是 等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接BN、 AM、CM .(1) 求证： AMB ENB;(2) 若正方形的边长为：，正方形内是否存在 一点P，使得PA+PB+PC的值最小？

5、若存在， 求出它的最小值；若不存在，说明理由.仃(2011春？北京校级期中)如图，正方形ABCD 内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最 小值为，求此正方形的边长.1C18. （2013秋？青羊区校级月考）如图，P是正方 形ABCD内一点，连结PA、PB、PC,将厶ABP 绕点B顺时针旋转到 CBP的位置.若PA=2,求线段PC的长.19 如图所示，P是边长为8的正方形ABCD 形外一点，PB=PC , PBD的面积等于48，求 PBC的面积.20 已知：点P是正方形ABCD内的一点，连 接 PA、 PB、 PC.(1) 如图 1若 PA=2, PB=4,Z APB=135 , 求PC的长

6、.(2) 如图2,若PA2+PC2=2PB2,试说明点P必 在对角线AC上.21. 已知 ABC 中，BC=a, AB=c,Z B=30 P是厶ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值.22. (2010秋？福安市校级月考)如图，已知 P 是矩形ABCD的内的一点.求证：PA2+PC2=PB2+PD2.AD/If3C23. P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a, PB=2a, PC=3a,求正方形的边长.24. P为正方形ABCD内部一点，PA=1, :,求阴影部分的面积Sabcp .25. （2010秋？清新县校级期末）（附加题）你还 记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD 内一点.

7、PA=1, PB=2, PC=3，将厶APB 绕点 B 按顺时针方向旋转，使 AB和BC重合，得 CBP 求证：（PBP是等腰直角三角形.（2）猜 想厶PCP的形状，并说明理由.26. （2009春？荣成市校级期中）如图（1），P是 正方形ABCD内一点，将 PBC绕点B按顺时 针方向旋转后与厶EBA重合.（1） 若PB=a,求PE的长；（2） 如图（2）, P是正方形ABCD内一点，设 PA=a, PB= a,Z APB=135,求 PC 的长.27. （2005秋？深圳校级期末）如图，P是正方形ABCD 内一点，PA=1, PB=2, PC=3，将 ABP 绕点B顺时针方向旋转能与 CBQ

8、重合，(1) 求PQ的长；(2) 求/ APB的度数.A 1?O428已知：如图，P是正方形ABCD内一点， PCB顺时针旋转得到厶ABE .(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转了多少角度？(3) 若/ APB=135 PA=1, PB=2, 求 PC 的 长.29. (1)如图1,点P是正方形ABCD内的一点， 把厶ABP绕点B顺时针方向旋转，使点 A与点C重合，点P的对应点是Q .若PA=3, PC=5,PB=2 -，求/ APB的度数；(2)如图，在四边形 ABCD中，AD=5, CD=3 , / ABC= / ACB= / ADC=45 ，求 BD 的长.30.如图，P为正 ABC内的一点，PA=2,PB=4,PC=2 ,求正三角形 ABC的面积.