正方形里面的最值问题.docx

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正方形里面的最值问题

A.

正方形里面的最值问题

一.选择题（共3小題）

1.（2012春•秤城区校级期中）如图，若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值报小.最小值是（）

3B.4C・5D.6

设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA+PB+PC+PD的最小值是（

3・

为

（2008秋•锦江区校级期中）如图，P是矩形ABCD内一点，PA=3,PD=4,PO5.则PB

A.B.2^3C.3a/2d.4

二填空题（共9小题〉

4-（2014*宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动.则PE+PC的最小值是・

5.（2014春•鄂州期末）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA・PB.PC,若PA=2・

PB=4,ZAPB=135%则PU・

6.<2011秋•广陵区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为3.E在BC上，且BE=2,P在

BDn则PE+PC的最小值为-

7.（2015春•崇州巾•期中）在正方形ABCD内有一点P,且P22品PB=1,则正

方形ABCD的边长为•

8.（2011春•化州市期中）如图•若正方形ABCD的边长是4,BE=1,在AC上找一点P使

PE+PB的值最小，则最小值为-

9・（2015*黄冈校级自主招生）如图所示.已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3.PB=4.则PC的垠大值是.

10-（2011*三山区模拟）如图，正方形ABCD内一点P・PE丄AD于E,若PB=PC=PE=5r则正方形的边长为•

11.已知点P是矩形ABCD内的一点，且PA=2.PB=3,PC=4,则PD=

12.（2008*南充自主招生）如图•设P为等边△ABC内一点•且PA=4.PB=5,PO3・则^ABC的边长为.

三・解答题（共18小题）13-（2008秋•海淀区校级期中）在边长为2的正方形ABCD内求一点P,使得PA+PB+PCZ和为最小，并求这个最小值及此时PA.PB、PC的大小•

14.已知：

P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.

D

15.（2012秋•如东县校级期中）如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1.PB=2,PU3・试求ZAPB的度数.

16.如图，四边形ABCD是正方形，AABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将

BM绕点B逆时针旋转60°得到BN.连接BN、AM、CM.

（1）求证JAAMB^△ENB；

（2）若正方形的边长为a/㊁，正方形内是否存在一点P,使得PA+PB+PC的值最小若存在,求出它的最小值：

若不存在，说明理由•

17.（2011春•北京校级期中）如图，正方形ABCD内一点E,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为应広•求此正方形的边长.

18.（2013秋•青羊区校级月考）如图，P是正方形ABCD内一点，连结PA、PB、PC.将△ABP绕点B顺时针旋转到ACBp.的位置.若PA=2,PB=4.ZAPB=135%求线段PC的长.

20.已知J点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC.

（1）如图1.若PA=2rPB=4,ZAPB=135\求PC的长.

（2）如图2,若PA2+PC2=2PB2・试说明点P必在对角线AC上.

21.已知aABC中，BC=a.

AB=c»ZB=30\P是△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值・

22.（2010秋•福安市校级月考）如图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:

pa2+pc2=pb2+pd<

23.P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a.PB=2a>PC=3a.求正方形的边长.

24.P为正方形ABCD内部一点，PA=rPD-V2,PCW，求阴影部分的而积Sabcp.

25-（2010秋•淸新县校级期末）（附加题）你还记得图形的旋转吗如图，P是正方形ABCD内一点.PA=1-PB=2rPO3,将^APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB和BC重合，得△CBP\

求证：

（1）△PBF是等腰宜角三角形•

（2）猜想的形状，并说明理由.

26.（2009春•荣成市校级期中）如图

（1）,P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合•

（1）若PB=a.求PE的长:

（2）如图

（2）,P是正方形ABCD内一点，设PA=a>PB=V去，ZAPB=135\求PC的长.

27-（2005秋•深圳校级期末）如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,P83,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能打△CBQ重合，

（1）求PQ的长:

（2）求ZAPB的度数.

28.已知：

如图，P是正方形ABCD内一点，APCB顺时针旋转得到△ABE・

（3）

若ZAPB=135^PA=lrPB=2,求PC的长.

29.Cl）如图i,点P是正方形ABCD内的一点，把aABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q.若PA=3,PU5,PB=2pW，求ZAPB的度数j

（2）如图，在四边形ABCD中，AD=5,CD=3>ZABC=ZACB=ZADO45。

，求BD的长.

30-如图•P为正△ABC内的一点，PA=2rPB=4,PU2逅，求正三角形ABC的面积.