苏教版六年级数学下册教案第45单元.docx
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苏教版六年级数学下册教案第45单元
新庄中心学校（小学部）导学案
课题
P33-34例1、2图形的放大与缩小
课时
第1课时
教学
目标
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小的意义，能在方格纸上把一个图形按一定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，初步体会图形的相似变换，进一步发展空间观念。
教学
重难点
重点：
初步理解图形的放大和缩小的意义，能在方格纸上把一个图形按一定的比放大或缩小。
难点：
感受图形的放大、缩小，初步体会图形的相似变换
教具
准备
教学课件、方格纸、直尺
课型
新授课
教学过程
个性设计
一、学案引导自主学习
指导学生观察P33例1中两幅长方形照片，让学生从题意中明确：
第二幅照片是把第一幅照片放大后得到的。
也可以说第一幅照片是把第二幅照片缩小后得到的。
生活中你见过这种现象吗？
（显微镜是把物体放大的，建筑物效果图是把物体缩小的），怎样把一个图形放大或缩小，图形放大或缩小后发生了那些变化呢？
这就是我们今天要学习的内容：
图形的放大与缩小（板书课题）
二、发现问题合作探究
教学例1：
根据题意在两幅照片中标出长和宽：
第一幅，即图1：
长8厘米，宽5厘米；图2：
长16厘米，宽10厘米
1、教学图形的放大
指导学生观察：
从左到右看：
图形是放大的。
因此，图1叫原来的图形；图2叫变化后的图形。
由于图2和图1长的比是2:
1，宽的比是2:
1，所以可说成：
图2和图1对应边长的比是2:
1；反之，如果两个长方形对应边长的比是2:
1，说明，长的比是2:
1，宽的比是2:
1
★注：
在把一个图形按（）：
（）放大或缩小时，比的前项表示变化后图形的边长；比的后项表示原来图形的边长。
因此，在2:
1中，比的前项2表示变化后图形的边长是2份；比的后项1表示原来图形的边长是1份。
由2:
1可知：
变化后图形的边长是原来图形边长的2倍。
因此，把一个图形按2:
1放大，就是指：
变化后图形的边长是原来图形边长的2倍。
同理，把图形按4:
1放大，意指变化后图形的边长是原来图形边长的4倍（因比的前项4代表变化后图形的边长；比的后项1代表原来图形的边长）
练习：
把图形按3:
1放大，意指（）
2、教学图形的缩小
从右往左看：
图形是缩小的。
由于图1和图2长的比是1:
2，宽的比是1:
2，所以可说成：
图1和图2对应边长的比是1:
2；反之，如果两个图形对应边长的比是1:
2，说明，长的比是1:
2，宽的比是1:
2
因此，在1:
2中，比的前项1表示变化后图形的边长是1份；比的后项2表示原来图形的边长是2份。
由于1:
2的比值是1/2，且小于1，所以图形1是把原来的图形2按1：
2缩小的。
“按1：
2缩小”意指：
变化后图形的边长是原来图形边长的1/2。
同理，把图形按1:
4缩小，意指：
变化后图形的边长是原来图形边长的1/4（因比的前项1代表变化后图形的边长；比的后项4代表原来图形的边长）
练习：
①把图形按1:
3缩小，意指（）
②P33想一想
★注：
在把图形按几：
几放大或缩小时，前项是变化后图形的边长；后项是指原来图形的边长。
3、教学例2（P34）
指导学生说出：
按3:
1放大；按1:
2缩小的含义。
按3:
1放大，意指：
变化后图形的边长都是原来的3倍；
按1:
2缩小，意指：
变化后图形的边长都是原来的1/2
指导学生画图：
放大后图形的长应画12格，宽应画6格；缩小后的图形长应画2各，宽应画1格。
小结：
将一个图形放大或缩小，每条边都要按一定的比放大或缩小，即变化后图形的对应边长都是原来的几倍或几分之几。
放大时，变化后图形的边长应是原来的几倍。
缩小时，变化后图形的边长应是原来的几分之几。
★指导学生比较图1和图2可知：
变化后的图形和原来的图形比较，只是大小变了，但形状不变。
教学P34“试一试”
师指导：
先根据2:
1来确定变化后直角三角形两条直角边的长度。
学生独立画出。
度量检验：
变化后直角三角形的斜边也是原来的2倍吗？
小结：
把一个直角三角形按一定的比放大或缩小时，只看两条直角边，斜边可直接连接。
三、课堂训练巩固完善
1、P34练一练
2、P36T1
四、总结归纳扶正方向
怎样放大或缩小一个图形呢？
五、检查反馈反思延展
课堂作业：
P36T2
→
拍照片是把物体缩小的
↘
把握住意义
↗
↘
把握住意义
↗
1、一个正方形按4:
1放大后，周长和面积都放大到原来的4倍（）
2、一个长方形按3:
1放大，周长变为原来的3倍，面积变为9倍（）
3一个直角三角形按5:
1放大，两条直角边放大到原来的5倍，斜边也放大到原来的5倍（）
★要注意“梯形、三角形、平行四边形”放大或缩小的画法
板书
设计
图形的放大与缩小
把一个图形按2:
1放大，就是指：
变化后图形的边长是原来图形边长的2倍。
“按1：
2缩小”意指：
变化后图形的边长是原来图形边长的1/2
变化后的图形和原来的图形比较，只是大小变了，但形状不变。
教学
后记
教学中借助直观图形，充分让学生动手操作，在讨论中获取新知。
学生积极动手、动脑，主动参与，在轻松愉快的学习氛围中很快掌握了图形的放大和缩小。
为突破教学难点，专门组织学生对“等腰三角形、圆、平行四边形”的放大或缩小进行探究：
等腰三角形要考虑底边和高；圆只需考虑半径；平行四边形则要考虑底、高和角三个方面。
课题
P35例3比例的意义
课时
第2课时
教学
目标
1、使学生理解并掌握比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
教学
重难点
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教具
准备
P35两张照片、课件
课型
新授课
教学过程
个性设计
一、学案引导自主学习
什么叫比？
关于比的知识你了解哪些？
（两个数相乘又叫两个数的比，比号前面的数叫比的前项；比号后面的数叫比的后项；比的前项÷后项=比值；比的后项不能是0；比值可用分数、小数或整数表示；两个数的比也可写成分数形式，但仍读作几比几，如3:
2=3/23/2读作3比2）
二、发现问题合作探究
教学例3
让学生分别写出每张照片长和宽的比，并求出比值，再比较两个比的比值有何关系？
因为6.4:
4=1.69.6:
6=1.6
所以6.4:
4=9.6:
6（板书）或写成分数形式6.4/4=9.6/6
小结：
表示两个比相等的式子叫做比例（生齐读）
如6.4:
4=9.6:
66.4/4=9.6/6都是比例
6.4:
4=9.6:
66.4/4=9.6/6都读作：
6.4比4等于9.6比6
6.4/4=9.6/6这个比例叫分数形式的比例，仍读作：
6.4比4等于9.6比6
由比例的意义可知：
比例是由两个比组成的，并且这两个比的比值必须相等。
要判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是不是相等。
补例：
判断10:
12和35:
42能否组成比例？
因为10:
12=5/635:
42=5/6
所以10:
12=35:
42（或≠）
小结：
只有两个比的比值相等时，这两个比才能组成比例
教学比和比例的区别：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项
尝试练习：
你能写出两张照片长的比与宽的比。
这两个比能组成比例吗？
为什么？
长的比是9.6:
6.4宽的比是6:
4
因为……所以……
三、课堂训练巩固完善
1、P35练一练2、P36-37T3-6
四、总结归纳扶正方向
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、检查反馈反思延展
课堂作业：
1、P35练一练T1
2、写出比值是2/9的两个比，并组成比例
帮助学生梳理
观察、比较后发现结论
1/4:
1/8和（）能组成比例
A1:
1
B1:
2
C2:
1
板书
设计
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
只有两个比的比值相等时，这两个比才能组成比例
比和比例的区别：
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项
教学
后记
比例的意义是在学生学习比的知识的基础上进行教学的。
教学时，引导学生借助直观图，让学生分别写出放大前后两张照片长与宽的比，通过求比值，发现比值相等，可写成一个等式，由此揭示比例的意义。
让学生在“观察——计算——比较——概括——应用”中掌握知识，体现了学生的主体地位。
课题
P38例4比例的基本性质
课时
第3课时
教学
目标
使学生认识比例的“项”，理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，使学生在探索过程中，养成勤于思考的习惯。
教学
重难点
教学重点：
理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：
探究并发现比例的基本性质。
教具
准备
课件
课型
新授课
教学过程
个性设计
一、学案引导自主学习
1、什么叫比例？
什么样的两个比才能组成比例？
2、你能写出一个比例吗？
3、写出比值是1.5的两个比，并组成一个比例。
二、发现问题合作探究
教学例4启发学生根据图中的数据独立写出比例
3:
6=2:
4
组成比例的四个数，都叫做比例的项。
比例中两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3：
6=2：
4
内项
外项
练习：
指出下列比例的内项和外项：
35:
7=45:
90.8:
0.4=2/5:
1/5
在3：
6=2：
4中，分别求出两个内项的积和两个外项的积3×4=126×2=12
由计算可知：
3×4=6×2
学生先独立思考，再小组交流规律。
Ⅰ、小结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（或在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
），这叫比例的基本性质
如a：
b=c：
d可写成ad=bc或bc=ad
比例式也可写成分数形式3：
6=2：
4也可写成3/6=2/4，同样可得出3×4=6×2
Ⅱ、在分数形式的比例中，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等。
如5/6=4/4.8→5×4.8=6×4
注：
Ⅰ、Ⅱ都叫比例的基本性质
判断两个比能不能组成比例，除通过求比值来判断外，还可利用比例的基本性质进行判断，（判断方法：
先把两个比看作能组成比例，再根据比例的基本性质，如果两个外项的积等于两个内项的积，则两个比能组成比例；如果不相等则不能组成就写出这个比例式。
）
如P39试一试：
利用比例的基本性质判断能否组成比例
3.6：
1.8和0.5:
0.25
因为3.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9所以3.6：
1.8=0.5:
0.25
7:
8和6:
10
因为7×10=708×6=48所以7:
8≠6:
10
三、课堂训练巩固完善
1、P39“练一练”
2、P41T2（指导分析：
先把每题中的四个数分成两组：
最大和最小的两个数为一组；另外两个数为一组，看它们的乘积是否相等。
如果不相等，则不能组成比例；如果相等，可写出8个比例式。
写法：
先把相乘的两个数同时做外项，再同时做比例的内项。
如：
想5×21=7×15
（1）把5和21作外项5：
7=15:
2121：
7=15:
5
5：
15=7:
2121：
15=7：
5
（2）把5和21作内项7:
5=21:
157:
21=5:
15
15:
5=21:
715:
21=5:
7
四、总结归纳扶正方向
通过今天的学习，你有哪些收获？
五、检查反馈反思延展
课堂作业：
p46T1（提示：
利用比例的基本性质判断较简便）
→让学生掌握思考方法
判断：
1、交换比例的两个外项，比例仍然成立（）
2、如果ab=cd,则a：
c=b：
d（）
3、比例的两个外项乘积是1，两个内项一定互为倒数（）
板书
设计
比例的基本性质
Ⅰ、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（或在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
），这叫比例的基本性质
Ⅱ、在分数形式的比例中，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等。
判断两个比能不能组成比例，除通过求比值来判断外，还可利用比例的基本性质进行判断，
教学
后记
在教学比例的基本性质时，先让学生根据教材所提供的两组数据，独立写成比例，再联系比的前项和后项的知识激趣：
“我们学的比例中的四个数也有自己的名字，请自学第38页的内容。
”让学生自学认识比例的各部分名称、认识内项和外项。
然后再进行激趣：
“比例中的内项和外项还有个有趣的规律，请大家分别算出它们的内项和（差、积、商）与它们的外项和（差、积、商），看看你能发现了什么？
”从而发现其中的规律，总结出比例的基本性质。
为体现学生的主体作用，教学中，让学生自己去发现新问题，探索新知识去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。
课题
P40例5解比例
课时
第4课时
教学
目标
1、使学生理解解比例的意义，学会解比例的方法
2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐
教学
重难点
学会解比例的方法
教具
准备
小黑板
课型
新授课
教学过程
个性设计
一、学案引导自主学习
口述比例的基本性质
二、发现问题合作探究
利用比例的基本性质，可求出比例中的未知项
求比例中未知项的过程，叫解比例
解比例的根据是比例的基本性质
教学例5（P40）（多媒体出示）
指导分析：
“按比例放大”意指放大后和放大前长的比、宽的比一定能组成比例。
如果把放大后的宽设为ⅹ，可列出比例式6:
4=13.5：
ⅹ，只要求出ⅹ，即可解决问题。
让学生找出比例中的内项、外项，第四项是ⅹ，充当外项，要想求出ⅹ，可利用比例的基本性质：
外项之积等于内项之积，把比例变成6ⅹ=13.5×4，而6ⅹ=13.5×4是方程，只要解方程就可求出ⅹ的值。
注：
解比例前，应在左边写“解”字
师生同做
解：
设……
6:
4=13.5：
ⅹ
6ⅹ=13.5×4——---比例的基本性质
6ⅹ=54————计算
ⅹ=9
交流：
你是怎样想的？
小结：
解比例的方法①根据比例的基本性质把比例转化为方程（把含有未知数ⅹ的积写在方程的左边）
②解方程
教学“试一试”：
解比例1.2/75=0.4/ⅹ
分析：
属分数形式的比例。
师生同做
三、课堂训练巩固完善
1、P40练一练
2、4:
2.4=1/2:
ⅹⅹ/3=7:
6（想：
先变形）
解：
ⅹ：
3=7:
66ⅹ=3×7或
ⅹ/3=7/6
3、T5、7、8、9（T8①先写出比，再判断②“照第……的比计算”意指300毫升水中所加的蜂蜜和300毫升水的比等于第一杯中蜂蜜和水体积的比）
T9（①按比例分配；②根据比例的意义：
24：
ⅹ=3:
4）
4、思考题：
根据比例的基本性质，把乘积相等的四个数改写成比例，再化简m:
n=8:
15
四、总结归纳扶正方向
解比例的方法：
①②
五、检查反馈反思延展
课堂作业：
P42T6
解比例的根据是比例的基本性质
判断：
①在比例里，两个内项的积和两个外项的积的差是0（）
②方程就是比例（）
③含有未知数的比例也是方程（）
板书
设计
解比例
求比例中未知项的过程，叫解比例
解比例的根据是比例的基本性质
解：
设……
6:
4=13.5：
ⅹ
6ⅹ=13.5×4——---比例的基本性质
6ⅹ=54————计算
ⅹ=9答：
……
教学
后记
本课时新内容不多，主要把新知识融入学生原有认知结构中，依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法，所以在本课设计时重点展示如何将新知识（解比例）转化成学生原有知识（解方程）的过程，并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上，教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出6:
4=13.5：
ⅹ中x的值吗？
”的提问，密切新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识学习的策略，然后运用“独立思考—相互交流—归纳总结”的学习方式，把学生推上学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功体验。
课题
P43例6比例尺
课时
第5课时
教学
目标
1、使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅平面图上的比例尺，
认识数值比例尺和线段比例尺，会进行转化。
2、感受数学在解决问题中的作用，提高学习数学的兴趣和信心。
教学
重难点
理解比例尺的意义，会求一幅平面图的比例尺。
教具
准备
多媒体、课件
课型
新授课
教学过程
个性设计
一、谈话导入新课
如果要绘制教室的平面图或中国地图，按实际尺寸来画是不可能的，于是人们就把实际距离按一定的比缩小或扩大，再画在图纸上。
因此，画图前，先要确定图上距离和实际距离的比，这个比就叫比例尺（板书）
二、发现问题合作探究
教学比例尺的意义
出示例6（P43）（多媒体出示）
师说明：
题中平面图上的长5厘米，宽3厘米都叫图上距离；草坪的实际长50米，宽30米都叫实际距离。
指导学生按要求写出比：
图上距离和实际距离的单位不同，不能直接相比，要先统一单位，写出比后还要化简。
师生同做：
50米=5000厘米5:
5000=1:
1000
可以说，图上距离和实际距离的比是1:
1000或1/1000
小结：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
师：
怎样求一幅图的比例尺？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：
实际距离=比例尺或
图上距离/实际距离=比例尺
如1：
1000就是长方形草坪的比例尺，这个比例尺也可写成分数形式1/1000
像1:
10001:
1000001/501/1501/30001/400……这些比例尺都叫数值比例尺。
由比例尺的意义可知：
图上距离是比例尺的前项；实际距离是比例尺的后项。
如1：
1000→实际距离
↘图上距离
注：
比例尺仍按比的读法去读。
如1:
1000或1/1000读作1比1000
在生产中，有时由于某种零件比较小，需把实际尺寸扩大后，再画在图纸上，如一种零件的比例尺是2:
12是图上距离，1是实际距离
由比例尺的意义可知：
比例尺是一个比，并且是最简整数比。
★注：
比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能加写单位名称。
比例尺的前项或后项通常化简成1。
如1：
10002:
1
理解比例尺的意义
下面的比例尺各表示什么意义？
1:
10001/1001/101：
15002:
1
1:
1000是指图上距离是1厘米，代表实际距离是1000厘米；
1：
1000可理解为：
图上距离占实际距离的1/1000
1：
1000也可理解为：
实际距离是图上距离的1000倍。
其余，学生互说，师指导
讨论：
1:
10和1:
100哪一个比例尺大？
指导分析：
1:
10是指图上距离是1厘米，代表实际距离是10厘米
1:
100是指图上距离是1厘米，代表实际距离是100厘米
因此，1:
100这个比例尺大；1:
10这个比例尺小。
（不能看数值）
小结：
比例尺大，画出的图形小；比例尺小，画出的图形大。
如画教室的平面图，应选1:
100，而不能选1:
10
补例：
P44T2
分析：
题中量出的2.5厘米叫图上距离，15千米叫实际距离，要求比例尺，可先把15千米化成厘米后，再利用比例尺公式进行计算。
15千米=1000000厘米
2.5：
1500000=1:
600000（或1/600000）（结果也可写成分数形式）
教学线段比例尺
线段比例尺是指在图上附有一条注有数量的线段，从中可看相应的实际距离。
如（P43下）
0102030米
就是一条线段比例尺。
这条线段比例尺上有0、10、20、30几个数，后面还注有单位“米”。
这些数和单位各代表什么意义呢？
通过度量可发现：
0到10这条线段是1厘米；10到20这条线段也是1厘米；即每段都是1厘米。
所以，这条线段比例尺的意义是：
图上1厘米代表实际距离是10米（只看第一段）；同理，图上2厘米代表实际距离是20米（可用乘法计算得到）
可利用线段比例尺直接求出实际距离。
补例一：
在有线段比例尺的地图上，沈阳到长春的距离是5.5厘米，求沈阳到长春的实际距离。
分析：
根据线段比例尺的意义，图上1厘米代表实际距离是50千米，因此，5.5厘米表示有5.5个50千米，可直接列式为50×5.5=275千米
可把线段比例尺和数值比例尺进行相互改写。
把线段比例尺改写成数值比例尺时，可根据线段比例尺的意义，找出图上距离和实际距离，化成厘米后再相比。
补例：
如“补例一”中，50千米=5000000厘米
数值比例尺是1:
5000000
★补例二：
把1:
30000改写成线段比例尺
分析：
把数值比例尺改写成线段比例尺时，只要把数值比例尺中的实际距离化成合适的单位后，再画出线段比例尺
3000厘米=30米
0306090米
三、课堂训练巩固完善
1、P44T1
2、P46T2
四、总结归纳扶正方向
你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
五、检查反馈反思延展
课堂作业：
P46T1
扩大比例尺
→求比例尺的书写格式
明确线段比例尺的意义，能看懂线段比例尺
→★
一个精密仪器零件的实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米。
求这幅设计图的比例尺
板书
设计
比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺或
图上距离/实际距离=比例尺
1:
10001:
1000001/501/1501/30001/400……这些比例尺都叫数值比例尺。
线段比例尺：
0102030米
教学
后记
教学中注重体现新课标理念，灵活运用教用，整节课以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。
教学中，无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流，这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说，充分发挥每个学生的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。
学生本课知识掌握较好，对比例尺也进行了多角度的认识，对其应用价值也进一步得到体验，让学生真正体会到“学有用的数学”的乐趣和好处。
课题
P44-45例7求图上距离或实际距离
课时
第6课时
教学
目标
1、进一步理解比例尺的意义，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，提高学生解决实际问题的能力。
教学
重难点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离
教具
准备
多媒体课件、小黑板
课型
新授课
教学过程
个性设计
一、学案引导自主学习
1、什么叫比例尺？
2、说出1：
10001/501/3001:
8000这些比例尺的含义
理解指导：
在1：
1000中，“1”是图上距离；“1000”是实际距离。
因此，1：
1000可理解为：
图上距离占实际距离的1/1000
1：
1000也可理解为：
实际距离是图上距离的1000倍。
同理，1/50表示图上距离占实际距离的1/50
★小结：
凡是比例尺都可理解为：
图上距离占实际距离的几分之一
二、发现问题合作探究
如果知道一幅地图的比例尺，就可根据比例尺求出图上距离或实际距离
教学例7：
明确题意
引导分析：
比例尺已知，1：
8000可理解为图
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