苏教版六年级数学下册教案第45单元.docx

1、苏教版六年级数学下册教案第45单元新庄中心学校（小学部）导学案课题P33-34例1、2 图形的放大与缩小课时第1课时教学目标1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小的意义，能在方格纸上把一个图形按一定的比放大或缩小。2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，初步体会图形的相似变换，进一步发展空间观念。教学重难点重点：初步理解图形的放大和缩小的意义，能在方格纸上把一个图形按一定的比放大或缩小。难点：感受图形的放大、缩小，初步体会图形的相似变换教具准备教学课件、方格纸、直尺课型新授课教学过程个性设计一、学案引导 自主学习指导学生观察P33例1中两幅长方形照片，让学生从题意中明确：第二幅照片

2、是把第一幅照片放大后得到的。也可以说第一幅照片是把第二幅照片缩小后得到的。生活中你见过这种现象吗？（显微镜是把物体放大的，建筑物效果图是把物体缩小的），怎样把一个图形放大或缩小，图形放大或缩小后发生了那些变化呢？这就是我们今天要学习的内容：图形的放大与缩小（板书课题）二、发现问题 合作探究教学例1：根据题意在两幅照片中标出长和宽：第一幅，即图1：长8厘米，宽5厘米；图2：长16厘米，宽10厘米1、教学图形的放大指导学生观察：从左到右看：图形是放大的。因此，图1叫原来的图形；图2叫变化后的图形。由于图2和图1长的比是2:1，宽的比是2:1，所以可说成：图2和图1对应边长的比是2:1；反之，如果两

3、个长方形对应边长的比是2:1，说明，长的比是2:1，宽的比是2:1注：在把一个图形按（ ）：（ ）放大或缩小时，比的前项表示变化后图形的边长；比的后项表示原来图形的边长。因此，在2:1中，比的前项2表示变化后图形的边长是2份；比的后项1表示原来图形的边长是1份。由2:1可知：变化后图形的边长是原来图形边长的2倍。因此，把一个图形按2:1放大，就是指：变化后图形的边长是原来图形边长的2倍。同理，把图形按4:1放大，意指变化后图形的边长是原来图形边长的4倍（因比的前项4代表变化后图形的边长；比的后项1代表原来图形的边长）练习：把图形按3:1放大，意指（ ）2、教学图形的缩小从右往左看：图形是缩小的

4、。由于图1和图2长的比是1:2，宽的比是1:2，所以可说成：图1和图2对应边长的比是1:2；反之，如果两个图形对应边长的比是1:2，说明，长的比是1:2，宽的比是1:2因此，在1:2中，比的前项1表示变化后图形的边长是1份；比的后项2表示原来图形的边长是2份。由于1:2的比值是1/2，且小于1，所以图形1是把原来的图形2按1：2缩小的。“按1：2缩小”意指：变化后图形的边长是原来图形边长的1/2。同理，把图形按1:4缩小，意指：变化后图形的边长是原来图形边长的1/4（因比的前项1代表变化后图形的边长；比的后项4代表原来图形的边长）练习：把图形按1:3缩小，意指（ ）P33想一想注：在把图形按几

5、：几放大或缩小时，前项是变化后图形的边长；后项是指原来图形的边长。3、教学例2（P34）指导学生说出：按3:1放大；按1:2缩小的含义。按3:1放大，意指：变化后图形的边长都是原来的3倍；按1:2缩小，意指：变化后图形的边长都是原来的1/2指导学生画图：放大后图形的长应画12格，宽应画6格；缩小后的图形长应画2各，宽应画1格。小结：将一个图形放大或缩小，每条边都要按一定的比放大或缩小，即变化后图形的对应边长都是原来的几倍或几分之几。放大时，变化后图形的边长应是原来的几倍。缩小时，变化后图形的边长应是原来的几分之几。指导学生比较图1和图2可知：变化后的图形和原来的图形比较，只是大小变了，但形状不

6、变。教学P34“试一试”师指导：先根据2:1来确定变化后直角三角形两条直角边的长度。学生独立画出。度量检验：变化后直角三角形的斜边也是原来的2倍吗？小结：把一个直角三角形按一定的比放大或缩小时，只看两条直角边，斜边可直接连接。三、课堂训练 巩固完善1、P34练一练2、P36T1四、总结归纳 扶正方向怎样放大或缩小一个图形呢？ 五、检查反馈 反思延展课堂作业：P36T2拍照片是把物体缩小的把握住意义把握住意义1、一个正方形按4:1放大后，周长和面积都放大到原来的4倍（ ）2、一个长方形按3:1放大，周长变为原来的3倍，面积变为9倍（ ）3一个直角三角形按5:1放大，两条直角边放大到原来的5倍，斜

7、边也放大到原来的5倍（ ）要注意“梯形、三角形、平行四边形”放大或缩小的画法板书设计图形的放大与缩小把一个图形按2:1放大，就是指：变化后图形的边长是原来图形边长的2倍。“按1：2缩小”意指：变化后图形的边长是原来图形边长的1/2变化后的图形和原来的图形比较，只是大小变了，但形状不变。教学后记教学中借助直观图形，充分让学生动手操作，在讨论中获取新知。学生积极动手、动脑，主动参与，在轻松愉快的学习氛围中很快掌握了图形的放大和缩小。为突破教学难点，专门组织学生对“等腰三角形、圆、平行四边形”的放大或缩小进行探究：等腰三角形要考虑底边和高；圆只需考虑半径；平行四边形则要考虑底、高和角三个方面。课题P

8、35例3 比例的意义课时第2课时教学目标1、使学生理解并掌握比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。教学重难点理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教具准备P35两张照片、课件课型新授课教学过程个性设计一、学案引导 自主学习什么叫比？关于比的知识你了解哪些？（两个数相乘又叫两个数的比，比号前面的数叫比的前项；比号后面的数叫比的后项；比的前项后项=比值；比的后项不能是0；比值可用分数、小数或整数表示；两个数的比也可写成分数形式，但仍读作 几比几，如3:2=3/2 3/2读作3比2）二、发现问题 合作探究教学例3让学生分别写出每张照片长和宽的比，并求出比值，再比较两个

9、比的比值有何关系？因为6.4:4=1.6 9.6:6=1.6所以6.4:4=9.6:6（板书）或写成分数形式6.4/4=9.6/6小结：表示两个比相等的式子叫做比例（生齐读）如6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6都是比例6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6都读作：6.4比4等于9.6比66.4/4=9.6/6这个比例叫分数形式的比例，仍读作：6.4比4等于9.6比6由比例的意义可知：比例是由两个比组成的，并且这两个比的比值必须相等。要判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是不是相等。补例：判断10:12和35:42能否组成比例？因为10:12=5/6 35:42=5

10、/6所以10:12=35:42（或）小结：只有两个比的比值相等时，这两个比才能组成比例教学比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项尝试练习：你能写出两张照片长的比与宽的比。这两个比能组成比例吗？为什么？长的比是9.6:6.4 宽的比是6:4 因为 所以三、课堂训练 巩固完善1、P35练一练 2、P36-37T3-6四、总结归纳 扶正方向通过本课的学习，你有哪些收获？五、检查反馈 反思延展课堂作业：1、P35练一练T12、写出比值是2/9的两个比，并组成比例帮助学生梳理观察、比较后发现结论1/4:1/8和（ ）能组成比例A 1:1B 1:2C 2:1板书

11、设计比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例只有两个比的比值相等时，这两个比才能组成比例比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项教学后记比例的意义是在学生学习比的知识的基础上进行教学的。教学时，引导学生借助直观图，让学生分别写出放大前后两张照片长与宽的比，通过求比值，发现比值相等，可写成一个等式，由此揭示比例的意义。让学生在“观察计算比较概括应用”中掌握知识，体现了学生的主体地位。课题P38例4 比例的基本性质 课时第3课时教学目标使学生认识比例的“项”， 理解并掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，使学生在探索过程中，养成

12、勤于思考的习惯。教学重难点教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：探究并发现比例的基本性质。教具准备课件课型新授课教学过程个性设计一、学案引导 自主学习1、什么叫比例？什么样的两个比才能组成比例？2、你能写出一个比例吗？3、写出比值是1.5的两个比，并组成一个比例。二、发现问题 合作探究教学例4 启发学生根据图中的数据独立写出比例 3 : 6 = 2 : 4组成比例的四个数，都叫做比例的项。比例中两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。 3：6 = 2：4 内项 外项 练习：指出下列比例的内项和外项：35:7=45:9 0.8:0.4=2/5:1/5在3：6 = 2：4中，分

13、别求出两个内项的积和两个外项的积 34=12 62=12由计算可知：34=62学生先独立思考，再小组交流规律。、小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（或在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。），这叫比例的基本性质如a：b=c：d可写成ad=bc 或 bc=ad比例式也可写成分数形式3：6 = 2：4也可写成3/6=2/4，同样可得出 34=62、在分数形式的比例中，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等。如5/6=4/4.854.8=64注：、都叫比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，除通过求比值来判断外，还可利用比例的基本性质进行判断，（判断方法：先把两个比看作能组成比例，再

14、根据比例的基本性质，如果两个外项的积等于两个内项的积，则两个比能组成比例；如果不相等则不能组成就写出这个比例式。）如P39试一试：利用比例的基本性质判断能否组成比例3.6：1.8和0.5:0.25因为3.60.25=0.9 1.80.5=0.9 所以3.6：1.8=0.5:0.257:8和6:10因为710=70 86=48 所以7:86:10三、课堂训练 巩固完善1、P39“练一练”2、P41T2（ 指导分析：先把每题中的四个数分成两组：最大和最小的两个数为一组；另外两个数为一组，看它们的乘积是否相等。如果不相等，则不能组成比例；如果相等，可写出8个比例式。写法：先把相乘的两个数同时做外项，

15、再同时做比例的内项。如： 想521=715（1）把5和21作外项 5：7=15:21 21：7=15:5 5：15=7:21 21：15=7：5（2）把5和21作内项 7:5=21:15 7:21=5:15 15:5=21:7 15:21=5:7四、总结归纳 扶正方向通过今天的学习，你有哪些收获？五、检查反馈 反思延展课堂作业：p46T1(提示：利用比例的基本性质判断较简便)让学生掌握思考方法判断：1、交换比例的两个外项，比例仍然成立（ ）2、如果ab=cd,则a：c=b：d（ ）3、比例的两个外项乘积是1，两个内项一定互为倒数（ ）板书设计比例的基本性质、在比例里，两个外项的积等于两个内项的

16、积。（或在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。），这叫比例的基本性质、在分数形式的比例中，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等。判断两个比能不能组成比例，除通过求比值来判断外，还可利用比例的基本性质进行判断，教学后记在教学比例的基本性质时，先让学生根据教材所提供的两组数据，独立写成比例，再联系比的前项和后项的知识激趣：“我们学的比例中的四个数也有自己的名字，请自学第38页的内容。”让学生自学认识比例的各部分名称、认识内项和外项。然后再进行激趣：“比例中的内项和外项还有个有趣的规律，请大家分别算出它们的内项和(差、积、商)与它们的外项和(差、积、商)，看看你能发现了什么？”从而发现其中的规

17、律，总结出比例的基本性质。为体现学生的主体作用，教学中，让学生自己去发现新问题，探索新知识去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。课题P40例5 解比例课时第4课时教学目标1、使学生理解解比例的意义，学会解比例的方法2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐教学重难点学会解比例的方法教具准备小黑板课型新授课教学过程个性设计一、学案引导 自主学习口述比例的基本性质二、发现问题 合作探究利用比例的基本性质，可求出比例中的未知项求比例中未知项的过程，叫解比例解比例的根据是比例的基本性质教学例5（P40）（多媒体出示）指导分析：“按比例放大”意指放大后和放大前长的比、宽的比一定能组成比例。如果

18、把放大后的宽设为，可列出比例式6:4=13.5： ，只要求出，即可解决问题。让学生找出比例中的内项、外项，第四项是，充当外项，要想求出，可利用比例的基本性质：外项之积等于内项之积，把比例变成6=13.54，而6=13.54是方程，只要解方程就可求出的值。注：解比例前，应在左边写“解”字师生同做解：设6:4=13.5：6=13.54-比例的基本性质6=54 计算=9交流：你是怎样想的？小结：解比例的方法根据比例的基本性质把比例转化为方程（把含有未知数的积写在方程的左边）解方程教学“试一试”：解比例1.2/75=0.4/分析：属分数形式的比例。师生同做三、课堂训练 巩固完善1、P40练一练2、4:

19、2.4=1/2: /3=7:6（想：先变形） 解：3=7:6 6=37或 /3=7/63、T5、7、8、9（T8 先写出比，再判断“照第的比计算”意指300毫升水中所加的蜂蜜和300毫升水的比等于第一杯中蜂蜜和水体积的比）T 9(按比例分配；根据比例的意义：24：=3:4)4、思考题：根据比例的基本性质，把乘积相等的四个数改写成比例，再化简 m:n=8:15四、总结归纳 扶正方向解比例的方法： 五、检查反馈 反思延展课堂作业：P42 T6解比例的根据是比例的基本性质判断：在比例里，两个内项的积和两个外项的积的差是0（ ）方程就是比例（ ）含有未知数的比例也是方程（ ）板书设计解比例求比例中未知

20、项的过程，叫解比例解比例的根据是比例的基本性质解：设6:4=13.5：6=13.54-比例的基本性质6=54 计算=9 答：教学后记本课时新内容不多，主要把新知识融入学生原有认知结构中，依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法，所以在本课设计时重点展示如何将新知识（解比例）转化成学生原有知识（解方程）的过程，并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上，教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出6:4=13.5：中x的值吗？”的提问，密切新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识学习的策略，然后运用“独立思考相互交流归纳总结”的学习方式，把学生推上学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助

21、学生获得成功体验。课题P43例6 比例尺课时第5课时教学目标1、使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅平面图上的比例尺，认识数值比例尺和线段比例尺，会进行转化。2、感受数学在解决问题中的作用，提高学习数学的兴趣和信心。教学重难点理解比例尺的意义，会求一幅平面图的比例尺。教具准备多媒体、课件课型新授课教学过程个性设计一、谈话导入新课如果要绘制教室的平面图或中国地图，按实际尺寸来画是不可能的，于是人们就把实际距离按一定的比缩小或扩大，再画在图纸上。因此，画图前，先要确定图上距离和实际距离的比，这个比就叫比例尺（板书）二、发现问题 合作探究教学比例尺的意义出示例6（P43）（多媒体出示）

22、师说明：题中平面图上的长5厘米，宽3厘米都叫图上距离；草坪的实际长50米，宽30米都叫实际距离。指导学生按要求写出比：图上距离和实际距离的单位不同，不能直接相比，要先统一单位，写出比后还要化简。师生同做：50米=5000厘米 5:5000=1:1000可以说，图上距离和实际距离的比是1:1000或1/1000小结：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。师：怎样求一幅图的比例尺？根据学生的回答，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺如1：1000就是长方形草坪的比例尺，这个比例尺也可写成分数形式1/1000像1:1000 1:100000 1/50 1/150 1

23、/3000 1/400 这些比例尺都叫数值比例尺。由比例尺的意义可知：图上距离是比例尺的前项；实际距离是比例尺的后项。如1：1000实际距离图上距离注：比例尺仍按比的读法去读。如1:1000或1/1000读作1比1000在生产中，有时由于某种零件比较小，需把实际尺寸扩大后，再画在图纸上，如一种零件的比例尺是2:1 2是图上距离，1是实际距离由比例尺的意义可知：比例尺是一个比，并且是最简整数比。注：比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能加写单位名称。比例尺的前项或后项通常化简成1。如1：1000 2:1理解比例尺的意义下面的比例尺各表示什么意义？1:1000 1/100 1/10 1：1500

24、2:11:1000是指图上距离是1厘米，代表实际距离是1000厘米；1：1000可理解为：图上距离占实际距离的1/10001：1000也可理解为：实际距离是图上距离的1000倍。其余，学生互说，师指导讨论：1:10和1:100哪一个比例尺大？指导分析：1:10是指图上距离是1厘米，代表实际距离是10厘米1:100是指图上距离是1厘米，代表实际距离是100厘米因此，1:100这个比例尺大；1:10这个比例尺小。（不能看数值）小结：比例尺大，画出的图形小；比例尺小，画出的图形大。如画教室的平面图，应选1:100，而不能选1:10补例：P44T2分析：题中量出的2.5厘米叫图上距离，15千米叫实际距

25、离，要求比例尺，可先把15千米化成厘米后，再利用比例尺公式进行计算。15千米=1000000厘米2.5：1500000=1:600000（或1/600000）（结果也可写成分数形式）教学线段比例尺线段比例尺是指在图上附有一条注有数量的线段，从中可看相应的实际距离。如（P43下）0 10 20 30米 就是一条线段比例尺。这条线段比例尺上有0、10、20、30几个数，后面还注有单位“米”。这些数和单位各代表什么意义呢？通过度量可发现：0到10这条线段是1厘米；10到20这条线段也是1厘米；即每段都是1厘米。所以，这条线段比例尺的意义是：图上1厘米代表实际距离是10米（只看第一段）；同理，图上2厘

26、米代表实际距离是20米（可用乘法计算得到）可利用线段比例尺直接求出实际距离。补例一： 在有线段比例尺 的地图上，沈阳到长春的距离是5.5厘米，求沈阳到长春的实际距离。分析：根据线段比例尺的意义，图上1厘米代表实际距离是50千米，因此，5.5厘米表示有5.5个50千米，可直接列式为505.5=275千米可把线段比例尺和数值比例尺进行相互改写。把线段比例尺改写成数值比例尺时，可根据线段比例尺的意义，找出图上距离和实际距离，化成厘米后再相比。补例：如“补例一”中，50千米=5000000厘米数值比例尺是1:5000000补例二：把1:30000改写成线段比例尺分析：把数值比例尺改写成线段比例尺时，只

27、要把数值比例尺中 的实际距离化成合适的单位后，再画出线段比例尺3000厘米=30米 0 30 60 90米 三、课堂训练 巩固完善1、P44T12、P46T2四、总结归纳 扶正方向你学会了什么？你有哪些收获和体会？五、检查反馈 反思延展课堂作业：P46T1扩大比例尺求比例尺的书写格式明确线段比例尺的意义，能看懂线段比例尺一个精密仪器零件的实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米。求这幅设计图的比例尺板书设计比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 或图上距离/实际距离=比例尺1:1000 1:100000 1/50 1/150 1/3000 1/400 这

28、些比例尺都叫数值比例尺。线段比例尺：0 10 20 30米 教学后记教学中注重体现新课标理念，灵活运用教用，整节课以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。教学中，无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流，这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说，充分发挥每个学生的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。学生本课知识掌握较好，对比例尺也进行了多角度的认识，对其应用价值也进一步得到体验

29、，让学生真正体会到“学有用的数学”的乐趣和好处。课题P44-45例7 求图上距离或实际距离课时第6课时教学目标1、进一步理解比例尺的意义，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，提高学生解决实际问题的能力。教学重难点能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离教具准备多媒体课件、小黑板课型新授课教学过程个性设计一、学案引导 自主学习1、什么叫比例尺？2、说出1：1000 1/50 1/300 1:8000这些比例尺的含义理解指导：在1：1000中，“1”是图上距离；“1000”是实际距离。因此，1：1000可理解为：图上距离占实际距离的1/10001：1000也可理解为：实际距离是图上距离的1000倍。同理，1/50表示图上距离占实际距离的1/50小结：凡是比例尺都可理解为：图上距离占实际距离的几分之一二、发现问题 合作探究如果知道一幅地图的比例尺，就可根据比例尺求出图上距离或实际距离教学例7：明确题意引导分析：比例尺已知，1：8000可理解为图