人教版数学七年级下学期期末总复习第7章《平面直角坐标系》易错题汇编附解析.docx

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人教版数学七年级下学期期末总复习第7章《平面直角坐标系》易错题汇编附解析

第7章《平面直角坐标系》易错题汇编

一．选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）

A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）

2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　）

A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）

4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）

A．（3，3）B．（3，﹣3）

C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）

6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）

8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

9．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）

10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，

）B．（600，0）C．（600，

）D．（1200，0）

二．填空题（共4小题）

11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是　　．

12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　　．

13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　　．

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　　．

三．解答题（共2小题）

15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．

（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．

16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．

（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第　　象限；（直接填写答案）

（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

试题解析

1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（　　）

A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）

解：

由题意，得

x＝﹣4，y＝3，

即M点的坐标是（﹣4，3），

故选：

C．

2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　）

A．（﹣1，1）B．（3，1）C．（4，﹣4）D．（4，0）

解：

∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，

∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，

∴B的坐标为（﹣1，1）．

故选：

A．

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）

解：

由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：

左移4个单位，上移1个单位，

∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．

故选：

C．

4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解：

∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，

∴a+1＜0，b﹣2＞0，

解得：

a＜﹣1，b＞2，

则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，

故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．

故选：

D．

5．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）

A．（3，3）B．（3，﹣3）

C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）

解：

∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，

∴|2﹣a|＝|3a+6|，

∴2﹣a＝±（3a+6）

解得a＝﹣1或a＝﹣4，

即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．

故选：

D．

6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解：

①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，

4﹣2m＜﹣2，

所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，

4﹣2m＞﹣2，

点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选：

A．

7．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）

解：

由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P（a﹣2，b+3）

故选：

A．

8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

解：

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：

向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，

故a+b＝2．

故选：

A．

9．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）

解：

矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：

2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×

＝4，物体乙行的路程为12×

＝8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×

＝8，物体乙行的路程为12×2×

＝16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×

＝12，物体乙行的路程为12×3×

＝24，在A点相遇；

…

此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2012÷3＝670…2，

故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：

第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×

＝8，物体乙行的路程为12×2×

＝16，在DE边相遇；

此时相遇点的坐标为：

（﹣1，﹣1），

故选：

D．

10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，

）B．（600，0）C．（600，

）D．（1200，0）

解：

根据题意，可知：

每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝

＝5，

∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，

同理，可得出：

点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，

∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），

∴点C100的横坐标为100×6＝600，

∴点C100的坐标为（600，0）．

故选：

B．

11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是　（﹣3，5）　．

解：

∵|x|＝3，y2＝25，

∴x＝±3，y＝±5，

∵第二象限内的点P（x，y），

∴x＜0，y＞0，

∴x＝﹣3，y＝5，

∴点P的坐标为（﹣3，5），

故答案为：

（﹣3，5）．

12．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　﹣1　．

解：

∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，

∴m﹣1＝﹣2，

解得m＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　﹣

　．

解：

∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，

∴3a+5+a﹣3＝0，

∴a＝﹣

．

故答案为：

﹣

．

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　45　．

解：

根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：

右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，

…

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，

∵452＝2025，45是奇数，

∴第2025个点是（45，0），

第2012个点是（45，13），

所以，第2012个点的横坐标为45．

故答案为：

45．

15．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．

（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．

解：

当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以

OB＝AB＝

＝2

；

（2）当OA＝OC时，△OAC是等腰直角三角形

AC＝4，OA＝OC＝2

．

过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，

∵∠2+∠ACD＝90°，∠3+∠ACD＝90°，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠2＝45°，

∴∠3＝45°，

∴△CDB是等腰直角三角形，

∵CD＝BD，

BC＝2，CD＝BD＝

．

BE＝BD+DE＝BD+OC＝3

，OB＝

＝2

．

16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．

（1）当a＝﹣1时，点M在坐标系的第　二　象限；（直接填写答案）

（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

解：

（1）当a＝﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．

故答案为：

二；

（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以

，解得

＜a＜2，所以a的取值范围为

＜a＜2．