七年级数学上学期第一次月考试题 苏科版.docx
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七年级数学上学期第一次月考试题苏科版
2019-2020年七年级数学上学期第一次月考试题苏科版
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）
A．256B．﹣957C．﹣256D．445
2．三个数：
|﹣
|、+（﹣
）、﹣|﹣1|的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（）
A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8B．（﹣3）+（﹣5）=+8C．（﹣3）3=﹣9D．﹣32=﹣9
4．若|a|=|b|，则a与b的关系是（）
A．a=bB．a=bC．a=b=0D．a=b或a=﹣b
5．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）
A．﹣1B．1C．4D．7
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是（）
A．a﹣bB．a﹣1C．a2+aD．b﹣a﹣1
7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
8．计算：
21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（）
A．1B．3C．7D．5
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
9．我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为__________．
10．比较大小：
﹣
__________﹣
；
__________﹣
；
﹣（﹣5）__________﹣|﹣5|
11．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是__________分．
12．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是__________℃．
13．__________的平方等于36．
14．绝对值小于
的所有负整数的和为__________．
15．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖__________个表示整数的点，最多能覆盖__________个表示整数的点．
16．已知数轴上有A，B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点的距离为1.5，则满足条件的点B所表示的数是__________．
17．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数有__________个．
18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是__________
三、解答题（本大题共9题，满分64分）
19．将﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1
），（﹣1）200在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
20．计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）
（3）
（4）
（5）
．
21．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，π，2.008，﹣
，﹣
，0，﹣1.1010010001…，3.1415926．
负分数集合：
{__________…}
无理数集合：
{__________…}．
22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数__________表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数__________表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
23．我们定义一种新运算：
a*b=a2﹣b+ab．
（1）求2*（﹣3）的值；
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
24．若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
25．数学游戏题
如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
14
﹣2
9
__________
__________
__________
__________
16
__________
26．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和9两点之间的距离是__________，数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离是__________；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为__________；
（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？
若有，请直接写出最小值；若没有，说出理由．
27．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（1）第四次得到的结果；
（2）第九次得到的结果；
（3）第2012次得到的结果．
2015-2016学年江苏省南京市竹山教育集团七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：
（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）
A．256B．﹣957C．﹣256D．445
【考点】正数和负数．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：
公元701年用+701年表示，则公年前用负数表示；则公年前256年表示为﹣256年．
故选C．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．三个数：
|﹣
|、+（﹣
）、﹣|﹣1|的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】先根据所给的数进行整理，再根据正数大于一切负数得出|﹣
|最大，再根据两个负数，绝对值大的反而小得出
大于﹣1即可求出答案；
【解答】解：
∵|﹣
|=
，
+（﹣
）=
，
﹣|﹣1|=﹣1；
∴﹣1＜
，
∴﹣1＜﹣
，
∴﹣|﹣1|＜+（﹣
）＜|﹣
|．
故选C．
【点评】此题考查了有理数的大小比较；解题时要注意：
正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3．下列计算正确的是（）
A．（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8B．（﹣3）+（﹣5）=+8C．（﹣3）3=﹣9D．﹣32=﹣9
【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．
【专题】计算题．
【分析】A、根据有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数；
B、根据有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
C、D根据有理数乘方含义．
【解答】解：
A、（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+（+5）=2，故本选项错误；
B、（﹣3）+（﹣5）=﹣（3+5）=﹣8，故本选项错误；
C、（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27，故本选项错误；
D、﹣32=﹣3×3=﹣9，正确．
故选D
【点评】本题考查了有理数的运算，同学们一定要理解有理数加减、乘方的含义，才能根据含义灵活解题．不致出现（﹣3）﹣（﹣5）=﹣8，（﹣3）+（﹣5）=+8，（﹣3）3=﹣9这样的错误．
4．若|a|=|b|，则a与b的关系是（）
A．a=bB．a=bC．a=b=0D．a=b或a=﹣b
【考点】绝对值．
【分析】由|a|=|b|，可知a与b可以相等或互为相反数，则可求得答案．
【解答】解：
∵|a|=|b|，
∴a=±b，
即a=b或a=﹣b．
故选D．
【点评】考查了绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）
A．﹣1B．1C．4D．7
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：
∵|m﹣3|+（n+2）2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，解得m=3，n=﹣2，
∴m+2n=3﹣4=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是（）
A．a﹣bB．a﹣1C．a2+aD．b﹣a﹣1
【考点】数轴；有理数大小比较．
【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．
【解答】解：
根据数轴可知﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴A．a﹣b＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
B．a﹣1＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
C．a2+a＜0，故此选项不是正数，不符合要求，故此选项错误；
D．b﹣a﹣1＞0，故此选项是正数，符合要求，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．
7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【考点】代数式求值．
【分析】先根据题意确定a、b、c、d的值，再把它们的值代入代数式求值即可．
【解答】解：
∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，
∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±1，
∴原式=a﹣b+c2﹣|d|=1﹣（﹣1）+02﹣|±1|=2﹣1=1．
故选D．
【点评】能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值．
8．计算：
21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（）
A．1B．3C．7D．5
【考点】尾数特征．
【分析】由21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…而题目中问22014﹣1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
【解答】解：
∵21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，
25﹣1=31，26﹣1=63，27﹣1=127，28﹣1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2014除以4为503余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22014﹣1的个位数字是3．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
9．我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
9600000=9.6×106，
故答案为：
9.6×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．比较大小：
﹣
＞﹣
；
＞﹣
；
﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行解答即可．
【解答】解：
∵
＜
，
∴﹣
＞﹣
；
∵
=
，
=
，
∴
＜
，
∴﹣
＞﹣
，
∵﹣|﹣
|=﹣
，
∴﹣|﹣
|＞﹣
；
∵﹣（﹣5）=5，﹣|﹣5|=﹣5，
∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|．
故答案为：
＞，＞，＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
11．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：
﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是92分．
【考点】正数和负数．
【专题】计算题．
【分析】先求得这组新数的平均数，然后再加上90，即为他们的平均成绩．
【解答】解：
∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2，
∴他们的平均成绩=2+90=92（分），
故答案为：
92．
【点评】主要考查了平均数的求法．当数据都比较大，并且接近某一个数时，就可把数据都减去这个数，求出新数据的平均数，然后加上这个数就是原数据的平均数．
12．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是﹣1℃．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】应用题．
【分析】根据上升为正，下降为负，列式计算即可．
【解答】解：
依题意列式为：
5+3+（﹣9）=5+3﹣9=8﹣9=﹣1（℃）．
所以这天夜间的温度是﹣1℃．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意用正负表示具有相反意义的量便于计算．
13．±6的平方等于36．
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：
±6的平方等于36．
故答案为：
±6．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
14．绝对值小于
的所有负整数的和为﹣10．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】根据绝对值性质可知，绝对值小于
的所有负整数为：
﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，从而求得它们的和．
【解答】解：
根据绝对值性质得，绝对值小于
的所有负整数为：
﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，所以（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）=﹣10．
【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖2个表示整数的点，最多能覆盖3个表示整数的点．
【考点】数轴．
【分析】结合数轴进行分析所能覆盖的点数即可．
【解答】解：
如图，最多能覆盖3个表示整数的点，最少能覆盖2个表示整数的点．
故答案为2；3．
【点评】本题考查了数轴的有关知识，数轴上的点：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；此题还要注意用数形结合的思想分析解决问题．
16．已知数轴上有A，B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点的距离为1.5，则满足条件的点B所表示的数是±0.5或±3.5．
【考点】数轴．
【分析】本题应根据数轴的相关概念解题．
【解答】解：
∵点A与原点的距离为2，∴点A为2或﹣2；
（1）当A为2时，B的坐标为2±1.5=3.5或0.5；
（2）当A为2时，B的坐标为﹣2±1.5=﹣3.5或﹣0.5．
故点B所表示的数是±0.5或±3.5．
【点评】解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
①从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；
②在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；
③正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
④若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
17．在有理数﹣3，|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3中，负数有2个．
【考点】正数和负数．
【分析】首先把|﹣3|，（﹣3）2，（﹣3）3化简，即可得负数共有2个．
【解答】解：
∵|﹣3|=3，（﹣3）2=9，（﹣3）3=﹣27，
∴负数有：
﹣3，（﹣3）3共2个．
故答案为：
2．
【点评】此题考查了正数与负数的意义．注意在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数．
18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣11
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型．
【分析】把数字代入程序计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
把x=﹣1代入得：
（﹣1）×4+1=﹣4+1=﹣3＞﹣5，
把x=﹣3代入得：
（﹣3）×4+1=﹣12+1=﹣11＜﹣5，
则输出的结果为﹣11．
故答案为：
﹣11
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9题，满分64分）
19．将﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣1
），（﹣1）200在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】首先把数化简，在数轴上表示出来，按照在数轴上的位置，从左到右用“＜”把它们连接起来即可．
【解答】解：
﹣22，=﹣4，﹣|﹣2.5|=﹣2.5，﹣（﹣1
）=1
，（﹣1）200=1，
在数轴上表示出来为：
，
用“＜”把它们连接起来为：
﹣22＜﹣|﹣2.5|）＜（﹣1）200＜﹣（﹣1
）．
【点评】此题考查有理数的大小比较，利用数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20．计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）
（3）
（4）
（5）
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式变形后利用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；
（2）原式=﹣32+21﹣4=﹣36+21=﹣15；
（3）原式=18﹣20=﹣2；
（4）原式=﹣（100﹣
）×36=﹣（3600﹣
）=﹣3599
；
（5）原式=﹣1﹣
×
×（2﹣9）=﹣1+
=
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
21．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.4，π，2.008，﹣
，﹣
，0，﹣1.1010010001…，3.1415926．
负分数集合：
{﹣2.4，﹣
，﹣
……}
无理数集合：
{π，﹣1.1010010001……}．
【考点】实数．
【分析】根据负分数和无理数的定义解答．
【解答】解：
解：
负分数集合{﹣2.4，﹣
，﹣
…}；
无理数集合{π，﹣1.1010010001…}．
故答案为﹣2.4，﹣
，﹣
；π，﹣1.1010010001．
【点评】本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【考点】数轴．
【分析】
（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；
（2）①若﹣1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；
②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是4.5，从而求解．
【解答】解：
（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；
（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，
∴对称中心是1表示的点．
∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），
则点A表示的数是1﹣4.5=﹣3.5，点B表示的数是1+4.5=5.5．
故答案为2，﹣3，A=﹣3.5，B=5.5
【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．
注意：
数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加．
23．我们定义一种新运算：
a*b=a2﹣b+ab．
（1）求2*（﹣3）的值；
（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
【考点】代数式求值．
【专题】新定义．
【分析】
（1）根据新定义规定的运算求值；
（2）根据新定义运算，将
（1）的结果代入中括号里．
【解答】解：
（1）2*（﹣3）=22﹣（﹣3）+2×（﹣3）
=4+3﹣6
=1；
（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]
=（﹣2）*1
=（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1
=4﹣1﹣2
=1．
【点评】本题考查了代数式求值．关键是根据新定义规定的运算，准确代值计算．
24．若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a+b|=a+b，求a﹣b的值．
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】
（1）由|a|=5，|b|=3可得，a=±5，b=±3，可分为4种情况求解；
（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3，代入计算即可．
【解答】解：
（1）∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=8；
当a=5，b=﹣3时，a+b=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2；
当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8．
（2）由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=﹣3．
当a=5，b=3时，a﹣b=2，
当a=5，b=﹣3时，a﹣b=8．
【点评】此题主要用了分类讨论的方法，各种情况都有考虑，不能遗漏．
25．数学游戏题
如图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数．
14
﹣2
9
2
7
12
5
16
0
【考点】有理数的加法．
【分析】先根据第一行求出三个数的和，然后求出第二列中间的数，根据对角线的数求出第三列最下边的数，再求出其余的数，从而得解．
【解答】解：
由分析，填表如下：
14
﹣2
9
2
7
12
5
16
0
【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出第一行的三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
26．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和9两点之间的距离是6，数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离是7；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；
（3）若x表示一个有理数，|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？
若有，请直接
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