二元一次方程组综合能力提升专题训练含答案.docx

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二元一次方程组综合能力提升专题训练含答案

专训1.二元一次方程（组）的解的五种常见应用

名师点金：

二元一次方程（组）的解是二元一次方程中的一个重要内容，是各种考试的考查热点，独立命题很少，一般是综合题的一部分，常与求字母的值连在一起命题，题型为选择题、填空题、解答题等．

已知方程（组）的解求字母的值

1．若关于x，y的方程组

的解是

则|m－n|的值为（　　）

A．1B．3C．5D．2

2．已知

和

是关于x，y的二元一次方程2ax－by＝2的两组解，求a，b的值．

已知二元一次方程组与二元一次方程同解求字母的值

3．已知关于x，y的方程组

的解也是方程3x＋2y＝17的解，求m的值．

已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值

4．已知m，n互为相反数，关于x，y的方程组

的解也互为相反数，求m，n的值．【导学号：

********】

已知两个二元一次方程组共解求字母的值

5．关于x，y的方程组

与

有相同的解，求a，b的值．

已知二元一次方程组的误解求字母的值

6．在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为

乙看错了方程组中的b，得解为

（1）甲把a错看成了什么？

乙把b错看成了什么？

（2）求出原方程组的正解．【导学号：

********】

专训2.数学思想在解二元一次方程组中应用的六种类型

整体思想

1．先阅读，然后解方程组．

解方程组

时，

可由①，得x－y＝1，③

然后再将③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，

从而进一步求得

这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解下列方程组：

2．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，求x＋y＋z的值．

化繁为简思想

3．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：

解方程组

时，我们如果直接考虑消元，那会很繁琐，而采用下面的解法则是轻而易举的．

解：

①－②，得，2x＋2y＝2，所以x＋y＝1.③

将③×16，得16x＋16y＝16，④　②－④，得x＝－1，从而由③，得y＝2.所以方程组的解是

请用上述的方法解方程组

方程思想

4．已知（5x－2y－3）2＋|2x－3y＋1|＝0，求x＋y的值．

5．若3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，求（n＋1）m＋2015的值．

换元思想

6．解方程组

数形结合思想

7．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？

（第7题）

分类组合思想

8．若方程组

与

有公共解，求a，b的值．

答案

专训1

1．D

2．解：

把

代入原方程，得

4a－3b＝2.

把

代入原方程，得

－8a－2b＝2，

所以4a＋b＝－1，联立，得

解得

3．解：

（方法1）

①－②，得3y＝－6m，即y＝－2m.

把y＝－2m代入方程①，得x－4m＝3m.解得x＝7m.

把x＝7m，y＝－2m代入3x＋2y＝17，得21m－4m＝17.解得m＝1.

（方法2）

①×3－②，得2x＋7y＝0.

2x＋7y＝0与3x＋2y＝17组成新的方程组为

解这个方程组，得

把

代入方程①，得7－4＝3m，解得m＝1.

4．解：

由题意得：

x＋y＝0，解方程组

得

代入mx＋ny＝60，得m－n＝30.又m，n互为相反数，

所以m＋n＝0.

联立解得m＝15，n＝－15.

5．解：

根据题意，得

解这个方程组，得

将

代入

得

解这个方程组，得

点拨：

两个方程组有相同的解，即：

四个方程具有相同的解，先将不含字母的方程组成新的方程组，求出未知数的值，再代入含有字母的方程组求出字母的值．

6．解：

（1）将x＝

，y＝－2代入方程组得：

解得

将x＝3，y＝－7代入方程组，得

解得

所以甲把a错看成了1；乙把b错看成了1.

（2）根据

（1）得正确的a＝2，b＝3，

则方程组为

解得

专训2

1．解：

由①，得2x－3y＝2，③

将③代入②，得1＋2y＝9，

解得y＝4，

把y＝4代入③，得x＝7.

所以原方程组的解为

2．解：

因为x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，

所以x＋2y＋3z＋4x＋3y＋2z＝5x＋5y＋5z＝5（x＋y＋z）＝25.

所以x＋y＋z＝5.

3．解：

①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③

③×2015－②，得－x＝1，即

x＝－1.

将x＝－1代入③，得y＝2.

所以原方程组的解为

4．解：

因为（5x－2y－3）2＋|2x－3y＋1|＝0，

所以

解得

所以x＋y＝2.

5．解：

因为3x2m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是二元一次方程，

所以

解得

所以（n＋1）m＋2015＝（－1）2016＝1.

6．解：

设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可化为

解得

所以x＋y＝8，x－y＝6.将它们组成新方程组，即

解得

所以原方程组的解是

7．解：

设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元，由题意，得

①＋②，得3x＋3y＝264，

所以x＋y＝88.

所以5x＋5y＝5（x＋y）＝5×88＝440.

答：

买5束鲜花和5个礼盒共需440元．

点拨：

此题也可以先通过解方程组求出x，y的值，再代入5x＋5y求值．但是运用整体思想解题更简便．

8．解：

因为方程组

与

有公共解，

所以方程组

的解也是方程组

的解．

解方程组

得

把

代入方程组

得

解得