地形图应用.docx
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地形图应用
第九章地形图应用
第九章地形图应用1
§9－1地形图的分幅与编号1
一、地形图的分幅与编号2
二、国家基本地形图的分幅与编号4
三、地形图的正方形（或矩形）分幅与编号方法5
§9－2地形图的阅读5
一、地形图图外注记5
二、地形图的识读7
§9－3用图的基本知识8
一、确定图上点位的坐标8
二、确定图上直线段的距离9
三、图上确定直线的坐标方位角9
四、确定图上点的高程9
五、确定图上地面坡度10
六、在图上设计规定坡度的线路10
七、沿图上已知方向绘制断面图11
八、确定两地面点间是否通视11
九、在地形图上绘出填挖边界线11
十、确定汇水面积12
§9－4面积测定12
一、几何图形法12
二、坐标计算法12
三、透明方格法13
四、透明平行线法13
五、电子求积仪的使用13
§9－5场地平整中的土方计算14
一、方格网法14
二、等高线法15
三、断面法15
思考题16
§9－1地形图的分幅与编号
为了便于测绘、使用和管理地形图，需要统一地对地形图进行分幅和编号。
分幅就是将大面积的地形图按照不同比例尺划分成若干幅小区域的图幅。
编号就是将划分的图幅，按比例尺大小和所在的位置，用文字符号和数字符号进行编号。
地形图的分幅方法有两种：
一种是经纬网梯形分幅法或国际分幅法；另一种是坐标格网正方形或矩形分幅法。
前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。
一、地形图的分幅与编号
1）1∶100万比例尺地形图的分幅和编号1∶100万地形图分幅和编号是采用国际标准分幅的经差6°、纬差4°为一幅图。
如图9·1，从赤道起向北或向南至纬度88°止，按纬差每4°划作22个横列，依次用A、B、……、V表示；从经度180°起向东按经差每6°划作一纵行，全球共划分为60纵行，依次用1、2、……、60表示。
每幅图的编号由该图幅所在的“列号——行号”组成。
例如，北京某地的经度为116°26′08″、纬度为39°55′20″，所在1∶100万地形图的编号为J-50。
图9·1北半球东侧1∶100万地图的国际分幅编号
2）1∶50万、1∶25万、1∶10万比例尺地形图的分幅和编号这三种例尺地形图都是在1∶100万地形图的基础上进行分幅编号的。
如图9·2。
一幅1∶100万的图可划分出为4幅1∶50万的图，分别以代码A、B、C、D表示。
将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，如图9·2左上角1∶50万图幅的编号为J-50-A。
一幅1∶100万的图可划分出16幅1∶25万的图，分别用[1]、[2]、……、[16]代码表示。
将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，如图9·2左上角1∶25万图幅的编号为J-50-[1]。
一幅1∶100万的图，可划分出144幅1∶10万的图，分别用1、2、……、144代码表示。
将1∶100万图幅的编号加上代码，即为该代码图幅的编号，如图9·2左上角1∶10万图幅的编号为J-50-1。
3）1∶5万、1∶2.5万、1∶1万比例尺地形图的分幅和编号这三种比例尺图的分幅、编号都是以1∶10万比例尺地形图为基础。
将一幅1∶10万的图划分成4幅1∶5万地形图，分别以A、B、C、D数码表示，将其加在1∶10万图幅编号后面，便组成1∶5万的图幅编号，例如，J-50-144-A。
如果再将每幅1∶5万的图幅划分成4幅1∶2.5万地形图，并以1、2、3、4数码表示，将其加在1∶5万图幅编号后面便组成1∶2.5万图幅的编号，例如，J-50-144-A-2。
将1∶10万图幅进一步划分成64幅1∶1万地形图，并用
（1）、
（2）、……、（64）带括号的数码表示，将其加在1∶10万图幅编号后面，便组成1∶1万图幅的编号。
例如，J-50-144-（62）。
4）1∶5000、1∶2000比例尺地形图的分幅和编号这两种比例尺图是在1∶1万比例尺地形图图幅的基础上进行分幅和编号的。
将一幅1∶1万的图幅划分成4幅1∶5000图幅，分别在1∶1万的编号后面写上代码a、b、c、d，例如，J-50-144-（62）-b。
每幅1∶5000的图再划分成9幅1∶2000的图，其编号是在1∶5000图的编号后面再写上数字1、2、……、9，例如，J-50-144-（62）-b-8。
上述各种比例尺地形图的分幅与编号方法综合列入表9-1。
地形图比例尺
图幅大小
图幅包含关系
图幅编号事例
经度差
纬度差
1∶100万
1∶50万
1∶25万
1∶10万
1∶5万
1∶2.5万
1∶1万
1∶5000
1∶2000
6°
3°
1°30′
30′
15′
7′30″
3′45″
1′52.5″
37.5″
4°
2°
1°
20′
10′
5′
2′30″
1′15″
25″
1∶100万图幅包含4幅
1∶100万图幅包含16幅
1∶100万图幅包含144幅
1∶10万图幅包含4幅
1∶5万图幅包含4幅
1∶10万图幅包含64幅
1∶1万图幅包含4幅
1∶5000图幅包含9幅
J-50
J-50-A
J-50-[1]
J-50-1
J-50-144-A
J-50-144-A-2
J-50-144-（62）
J-50-144-（62）-b
J-50-144-（62）-b-8
表9·1梯形分幅的图幅规格与编号
二、国家基本地形图的分幅与编号
1992年12月，我国颁布了《国家基本比例尺地形图分幅和编号GB/T13989—92》新标准，1993年3月开始实施。
新的分幅与编号方法如下。
1）分幅1∶100万地形图的分幅标准仍按国际分幅法进行。
其余比例尺的分幅均以1∶100万地形图为基础，按照横行数纵列数的多少划分图幅，详见表9·2、图9·3。
表9·2我国基本比例尺地形图分幅
地形图
比例尺
图幅大小
1∶100万图幅包含关系
纬差
经差
行数
列数
图幅数
1∶100万
1∶50万
1∶25万
1∶10万
1∶5万
1∶2.5万
1∶1万
1∶5000
4°
2°
1°
20′
10′
5′
2′30″
1′15″
6°
3°
1°30′
30′
15′
7′30″
3′45″
1′52.5″
1
2
4
12
24
48
96
192
1
2
4
12
24
48
96
192
1
4
16
144
576
2304
9216
36864
图9·31∶100万～1∶5000地形图行列分幅与编号
2）编号1∶100万图幅的编号，由图幅所在的“行号列号”组成。
与国际编号基本相同，但行与列的称谓相反。
如北京所在1∶100万图幅编号为J50。
1∶50万与1∶5000图幅的编号，由图幅所在的“1∶100万图行号（字符码）1位，列号（数字码）1位，比例尺代码（字符码见表9·3）1位，该图幅行号（数字码见图9·3）3位，列号（数字码）3位”共10位代码组成。
表9·3我国基本比例尺代码
比例尺
1∶50万
1∶25万
1∶10万
1∶5万
1∶2.5万
1∶1万
1∶5000
代码
B
C
D
E
F
G
H
三、地形图的正方形（或矩形）分幅与编号方法
为了适应各种工程设计和施工的需要，对于大比例尺地形图，大多按纵横坐标格网线进行等间距分幅，即采用正方形分幅与编号方法。
图幅大小如表9·4所示。
表9·4正方形分幅的图幅规格与面积大小
地形图比例尺
图幅大小（cm）
实际面积（km2）
1∶5000图幅包含数
1∶5000
1∶2000
1∶1000
1∶500
40×40
50×50
50×50
50×50
4
1
0.25
0.0625
1
4
16
64
图幅的编号一般采用坐标编号法。
由图幅西南角纵坐标x和横坐标y组成编号，1∶5000坐标值取至km，1∶2000、1∶1000取至0.1km,1∶500取至0.01km。
例如，某幅1∶1000地形图的西南角坐标为x=6230km、y=10km，则其编号为6230.0—10.0。
也可以采用基本图号法编号，即以1∶5000地形图作为基础，较大比例尺图幅的编号是在它的编号后面加上罗马数字。
例如，一幅1∶5000地形图的编号为20-60，则其它图的编号见图9·4。
§9－2地形图的阅读
一、地形图图外注记
1）图名与图号图名是指本图幅的名称，一般以本图幅内最重要的地名或主要单位名称来命名，注记在图廓外上方的中央。
如图9·5，地形图的图名为“西三庄”。
图号，即图的分幅编号，注在图名下方。
如图9·5所示，图号为3510.0-220.0，它由左下角纵、横坐标组成。
2）接图表与图外文字说明为便于查找、使用地形图，在每幅地形图的左上角都附有相应的图幅接图表，用于说明本图幅与相邻八个方向图幅位置的相邻关系。
如图9·5，中央为本图幅的位置。
文字说明是了解图件来源和成图方法的重要的资料。
如图9·5，通常在图的下方或左、右两侧注有文字说明，内容包括测图日期、坐标系、高程基准、测量员、绘图员和检查员等。
在图的右上角标注图纸的密级。
3）图廓与坐标格网图廓是地形图的边界，正方形图廓只有内、外图廓之分。
内图廓为直角坐标格网线，外图廓用较粗的实线描绘。
外图廓与内图廓之间的短线用来标记坐标值。
如图9·6，左下角的纵坐标为3510.0km，横坐标220.0km。
由经纬线分幅的地形图，内图廓呈梯形，如图9·6。
西图廓经线为东经128°45′，南图廓纬线为北纬46°50′，两线的交点为图廓点。
内图廓与外图廓之间绘有黑白相间的分度带，每段黑白线长表示经纬差1′。
连接东西、南北相对应的分度带值便得到大地坐标格网，可供图解点位的地理坐标用。
分度带与内图廓之间注记了以km为单位的高斯直角坐标值。
图中左下角从赤道起算的5189km为纵坐标，其余的90、91等为省去了前面、百两位51的公里数。
横坐标为22482km，其中22为该图所在的投影带号，482km为该纵线的横坐标值。
纵横线构成了公里格网。
在四边的外图廓与分度带之间注有相邻接图号，供接边查用。
4）直线比例尺与坡度尺直线比例尺也称图示比例尺，它是将图上的线段用实际的长度来表示，如图9·7a）。
因此，可以用分规或直尺在地形图上量出两点之间的长度，然后与直线比例尺进行比
较，就能直接得出该两点间的实际长度值。
三棱比例尺也属于直线比例尺。
为了便于在地形图上量测两条等高线（首曲线或计曲线）间两点直线的坡度，通常在中、小比例尺地形图的南图廓外绘有图解坡度尺，如图9·7b）。
坡度尺是按等高距与平距的关系d=h·tanα制成的。
如图示，在底线上以适当比例定出0°、1°、2°、…等各点，并在点上绘垂线。
将相邻等高线平距d与各点角值αi按关系式求出相应平距di。
然后，在相应点垂线上按地形图比例尺截取di值定出垂线顶点，再用光滑曲线连接各顶点而成。
应用时，用卡规在地形图上量取量等高线a、b点平距ab，在坡度尺上比较，即可查得ab的角值约为1°45′。
5）三北方向中、小比例尺地形图的南图廓线右下方，通常绘有真北、磁北和轴北之间的角度关系，如图9·8。
利用三北方向图，可对图上任一方向的真方位角、磁方位角和坐标方位角进行相互换算。
二、地形图的识读
1）地物地貌的识别地形图反映了地物的位置、形状、大小和地物间的相互位置关系，以及地貌的起伏形态。
为了能够正确地应用地形图，必须要读懂地形图（即识图），并能根据地形图上各种符号和注记，在头脑中建立起相应的立体模型。
地形图识读包括如下内容。
（1）图廓外要素的阅读图廓外要素是指地形图内图廓之外的要素。
通过图廓外要素的阅读，可以了解测图时间，从而判断地形图的新旧和适用程度，以及地形图的比例尺、坐标系统、高程系统和基本等高距，以及图幅范围和接图表等内容。
（2）图廓内要素的判读图廓内要素是指地物、地貌符号及相关注记等。
在判读地物时，首先了解主要地物的分布情况，例如，居民点、交通线路及水系等。
要注意地物符号的主次让位问题，例如，铁路和公路并行，图上是以铁路中心位置绘制铁路符号，而公路符号让位，地物符号不准重叠。
在地貌判读时，先看计曲线再看首曲线的分布情况，了解等高线所表示出的地性线及典型地貌，进而了解该图幅范围总体地貌及某地区的特殊地貌。
同时，通过对居民地、交通网、电力线、输油管线等重要地物的判读，可以了解该地区的社会经济发展情况。
2）野外使用地形图在野外使用地形图时，经常要进行地形图的定向、在图上确定站立点位置、地形图与实地对照，以及野外填图等项工作。
当使用的地形图图幅数较多时，为了使用方便则须进行地形图的拼接和粘贴，方法是根据接图表所表示的相邻图幅的图名和图号，将各幅图按其关系位置排列好，按左压右、上压下的顺序进行拼贴，构成一张范围更大的地形图。
（1）地形图的野外定向地形图的野外定向就是使图上表示的地形与实地地形一致。
常用的方法有以下二种：
罗盘定向：
根据地形图上的三北关系图，将罗盘刻度盘的北字指向北图廓，并使刻度盘上的南北线与地形图上的真子午线（或坐标纵线）方向重合，然后转动地形图，使磁针北端指到磁偏角（或磁坐偏角）值，完成地形图的定向。
地物定向：
首先，在地形图上和实地分别找出相对应的两个位置点，例如，本人站立点、房角点、道路或河流转弯点、山顶、独立树等，然后转动地形图，使图上位置与实地位置一致。
（2）在地形图上确定站立点位置当站立点附近有明显地貌和地物时，可利用它们确定站立点在图上的位置。
例如，站立点的位置是在图上道路或河流的转弯点、房屋角点、桥梁一端，以及在山脊的一个平台上等。
当站立点附近没有明显地物或地貌特征时，可以采用交会方法来确定站立点在图上的位置。
（3）地图与实地对照当进行了地形图定向和确定了站立点的位置后，就可以根据图上站立点周围的地物和地貌的符号，找出与实地相对应的地物和地貌，或者观察了实地地物和地貌来识别其在地图上所表示的位置。
地图和实地通常是先识别主要和明显的地物、地貌，再按关系位置识别其他地物、地貌。
通过地形图和实地对照，了解和熟悉周围地形情况，比较出地形图上内容与实地相应地形是否发生了变化。
（4）野外填图野外填图，是指把土壤普查、土地利用、矿产资源分布等情况填绘于地形图上。
野外填图时，应注意沿途具有方位意义的地物，随时确定本人站立点在图上的位置，同时，站立点要选择视线良好的地点，便于观察较大范围的填图对象，确定其边界并填绘在地形图上。
通常用罗盘或目估方法确定填图对象的方向，用目估、步测或皮尺确定距离。
§9－3用图的基本知识
地形图是国家各个部门、各项工程建设中必需的基础资料，在地形图上可以获取多种、大量的所需信息。
并且，从地形图上确定地物的位置和相互关系及地貌的起伏形态等情况，比实地更准确、更全面、更方便、更迅速。
一、确定图上点位的坐标
1）求点的直角坐标欲求图9·9a）中P点的直角坐标，可以通过从P点作平行于直角坐标格网的直线，交格网线于e、f、g、h点。
用比例尺（或直尺）量出ae和ag两段距离，则P点的坐标为：
为了防止图纸伸缩变形带来的误差，可以采用下列计算公式消除：
式中，
为相邻格网线间距。
2）求点的大地坐标在求某点的大地坐标时，首先根据地形图内外图廓中的分度带，绘出大地坐标格网。
接着，作平行于大地坐标格网的纵横直线，交于大地坐标格网。
然后，按照上面求点直角坐标的方法计算出点的大地坐标。
二、确定图上直线段的距离
若求PQ两点间的水平距离，如图9·9a），最简单的办法是用比例尺或直尺直接从地形图上量取。
为了消除图纸的伸缩变形给量取距离带来的误差，可以用两脚规量取PQ间的长度，然后与图上的直线比例尺进行比较，得出两点间的距离。
更精确的方法是利用前述方法求得P、Q两点的直角坐标，再用坐标反算出两点间距离。
三、图上确定直线的坐标方位角
如图9·9a），若求直线PQ的坐标方位角
，可以先过P点作一条平行于坐标纵线的直线，然后，用量角器直接量取坐标方位角
。
要求精度较高时，可以利用前述方法先求得P、Q两点的直角坐标，再利用坐标反算公式计算出
。
四、确定图上点的高程
根据地形图上的等高线，可确定任一地面点的高程。
如果地面点恰好位于某一等高线上，则根据等高线的高程注记或基本等高距，便可直接确定该点高程。
如图9·9b），p点的高程为20米。
当确定位于相邻两等高线之间的地面点q的高程时，可以采用目估的方法确定。
更精确的方法是，先过q点作垂直于相邻两等高线的线段mn，再依高差和平距成比例的关系求解。
例如，图中等高线的基本等高距为1米，则q点高程为：
如果要确定两点间的高差，则可采用上述方法确定两点的高程后，相减即得两点间高差。
五、确定图上地面坡度
由等高线的特性可知，地形图上某处等高线之间的平距愈小，则地面坡度愈大。
反之，等高线间平距愈大，坡度愈小。
当等高线为一组等间距平行直线时，则该地区地貌为斜平面。
如图9·9b），欲求p、q两点之间的地面坡度，可先求出两点高程
、
，然后求出高差
，以及两点水平距离
，再按下式计算：
p、q两点之间的地面坡度：
p、q两点之间的地面倾角：
当地面两点间穿过的等高线平距不等时，计算的坡度则为地面两点平均坡度。
两条相邻等高线间的坡度，是指垂直于两条等高线两个交点间的坡度。
如图9·9b），垂直于等高线方向的直线ab具有最大的倾斜角,该直线称为最大倾斜线（或坡度线）,通常以最大倾斜线的方向代表该地面的倾斜方向。
最大倾斜线的倾斜角，也代表该地面的倾斜角。
此外，也可以利用地形图上的坡度尺求取坡度。
六、在图上设计规定坡度的线路
对管线、渠道、交通线路等工程进行初步设计时，通常先在地形图上选线。
按照技术要求，选定的线路坡度不能超过规定的限制坡度，并且线路最短。
如图9·10，地形图的比例尺为1﹕2000，等高距为2m。
设需在该地形图上选出一条由车站A至某工地B的最短线路，并且在该线路任何处的坡度都不超4%。
常见的作法是将两脚规在坡度尺上截取坡度为4%时相邻两等高线间的平距；也可以按下式计算相邻等高线间的最小平距（地形图上距离）：
然后，将两脚规的脚尖设置为25mm，把一脚尖立在以点A为圆心上作弧，交另一等高线1’点，再以1’点为圆心，另一脚尖交相邻等高线2’点。
如此继续直到B点。
这样，由A、1′、2′、3′至B连接的AB线路，就是所选定的坡度不超过4%的最短线路。
从图9·10中看出，如果平距d小于图上等高线间的平距，则说明该处地面最大坡度小于设计坡度，这时可以在两等高线间用垂线连接。
此外，从A到B的线路可采用上述方法选择多条，例如，由A、1″、2″、3″至B所确定的线路。
最后选用哪条，则主要根据占用耕地、撤迁民房、施工难度及工程费用等因素决定。
七、沿图上已知方向绘制断面图
地形断面图是指沿某一方向描绘地面起伏状态的竖直面图。
在交通、渠道以及各种管线工程中，可根据断面图地面起伏状态，量取有关数据进行线路设计。
断面图可以在实地直接测定，也可根据地形图绘制。
绘制断面图时，首先要确定断面图的水平方向和垂直方向的比例尺。
通常，在水平方向采用与所用地形图相同的比例尺，而垂直方向的比例尺通常要比水平方向大10倍，以突出地形起伏状况。
如图9·11a）所示，要求在等高距为5m、比例尺为1﹕5000的地形图上，沿DB方向绘制地形断面图，方法如下：
在地形图上绘出断面线AB，依次交于等高线1、2、3、……点。
（1）如图9·11b），在另一张白纸（或毫米方格纸）上绘出水平线AB，并作若干平行于AB等间隔的平行线，间隔大小依竖向比例尺而定，再注记出相应的高程值。
（2）把1、2、3、……等交点转绘到水平线AB上，并通过各点作AB垂直线，各垂线与相应高程的水平线交点即断面点。
（3）用平滑曲线连各断面点，则得到沿AB方向的断面图，如图9·11b）。
八、确定两地面点间是否通视
要确定地面上两点之间是否通视，可以根据地形图来判断。
如果地面两点间的地形比较平坦时，通过在地形图上观看两点之间是否有阻挡视线的建筑物就可以进行判断。
但在两点间之间地形起伏变化较复杂的情况下，则可以采用绘制简略断面图来确定其是否通视，如图9·11，则可以判断AB两点是否通视。
九、在地形图上绘出填挖边界线
在平整场地的土石方工程中，可以在地形图上确定填方区和挖方区的边界线。
如图9·12所示，要将山谷地形平整为一块平地，并且其设计高程为45m，则填挖边界线就是45m的等高线，可以直接在
地形图上确定。
如果在场地边界aa’处的设计边坡为1∶1.5（即每1.5m平距下降深度1m），欲求填方坡脚边界线，则需在图上绘出等高距为1m、平距为1.5m、一组平行aa’表示斜坡面的等高线。
如图示，根据地形图同一比例尺绘出间距为1.5m的平行等高线与地形图同高程等高线的交点，即为坡脚交点。
依次连接这些交点，即绘出填方边界线。
同理，根据设计边坡，也可绘出挖方边界线。
十、确定汇水面积
在修建交通线路的涵洞、桥梁或水库的堤坝等工程建设中，需要确定有多大面积的雨水量汇集到桥涵或水库，即需要确定汇水面积，以便进行桥涵和堤坝的设计工作。
通常是在地形图上确定汇水面积。
汇水面积是由山脊线所构成的区域。
如图9·13，某公路经过山谷地区，欲在m处建造涵洞，cn和em为山谷线，注入该山谷的雨水是由山脊线（即分水线）a、b、c、d、e、f、g及公路所围成的区域。
区域汇水面积可通过面积量测方法得出。
另外，根据等高线的特性可知，山脊线处处与等高线相垂直，且经过一系列的山头和鞍部，可以在地形图上直接确定。
§9－4面积测定
一、几何图形法
当欲求面积的边界为直线时，可以把该图形分解为若干个规则的几何图形，例如三角形、梯形或平行四边形等，如图9·14。
然后，量出这些图形的边长，这样就可以利用几何公式计算出每个图形的面积。
最后，将所有图形的面积之和乘以该地形图比例尺分母的平方，即为所求面积。
二、坐标计算法
如果图形为任意多边形，并且，各顶点的坐标已知，则可以利用坐标计算法精确求算该图形的面积。
如图9·15，各顶点按照逆时针方向编号，则面积为：
上式中，当i=1时，yi-1用yn代替；当i=n时，yi+1用y1代替。
三、透明方格法
对于不规则图形，可以采用图解法求算图形面积。
通常使用绘有单元图形的透明纸蒙在待测图形上，统计落在待测图形轮廓线以内的单元图形个数来量测面积。
透明方格法通常是在透明纸上绘出边长为1mm的小方格，如图9·16a），每个方格的面积为1平方
毫米，而所代表的实际面积则由地形图的比例尺决定。
量测图上面积时，将透明方格纸固定在图纸上，先数出完整小方格数n1，再数出图形边缘不完整的小方格数n2。
然后，按下式计算整个图形的实际面积：
上式中，M为地形图比例尺分母。
四、透明平行线法
透明方格网法的缺点是数方格困难，为此，可以使用图9·16b）透明平行线法。
被测图形被平行线分割成若干个等高的长条，每个长条的面积可以按照梯形公式计算。
例如，图中绘有斜线的面积，其中间位置的虚线为上底加下底的平均值di，可以直接量出，而每个梯形的高均为h，则其面积为：
五、电子求积仪的使用
电子求积仪是一种用来测定任意形状图形面积的仪器，如图9·17。
在地形图上求
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