江苏省南京市鼓楼区四校学年七年级下学期期末数学试题.docx

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江苏省南京市鼓楼区四校学年七年级下学期期末数学试题

2021鼓楼四校数学七下期末考试

一、选择题

1．下列运算正确的是（）．

A．B．C．D．

2．若，，则与的大小关系是（）．

A．B．C．D．由的取值而定

3．不等式的解集是（）．

A．B．C．D．

4．对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明它是假命题的是（）．

A．，B．，

C．，D．，

5．从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与起他的顶点，可以把这个多边形分成（）个三角形．

A．7B．8C．9D．10

6．如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（）．

A．16B．20C．25D．26

二、填空题

7、“KN95”口罩能过滤空气中的直径约为的非油性颗粒，数据用科学记数法表示为______．

8．如图，已知，，若，则______．

9．三角形的三边分别为3，，8，则的取值范围是______．

10．已知，且，则______．

11．若，则的值是______．

12．已知，满足方程组，则的值为______．

13．已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是______．

14．已知不等式组的解集中只有三个整数解，则的范围是______．

15．方程组的解有______组．

16．我们把非负实数“四舍五入”到个位的值记为《》，即当为非负整数时，，则《》，例如《0.67》，《2.49》，…下列结论中：

①《》《》②当为非负整数时，《》《》③满足《》的非负实数只有两个．其中结论正确的是______．

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）

18．因式分解：

（1）

（2）

19．先化简，后求值：

，其中，．

20．解方程组：

．

21．解关于的不等式组，并写出不等式组的整数解．

22．如图，在中，平分交于点，是的边上的高且，，

（1）直接写出______．

（2）求的度数．

23．为相应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进、两种树苗．已知2棵种树苗和3棵种树苗共需270元，3棵种树苗和6棵种树苗共需480元．

（1）、两种树苗单价分别是多少元？

（2）该小区计划用1550元购进2种树苗共28棵，问最多可以购进种树苗多少棵？

24．对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以，．

（1）计算：

______，______的值；

（2）已知一个相异数，，（其中，，均为小于10的正整数），则______；

（3）若，都是“相异数”，其中，（，且，都是正整数），若，当时，求的值．

25．【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．

（1）方法一可表示为______；方法二可表示为______；

（2）根据方法一和方法二，你能得出，，之间的数量关系是______（等式的两边需写成最简形式）；

（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为______；

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．

（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；（等号两边需化为最简形式）

（5）已知，，利用上面的规律求的值．

26．某河段两岸安置了两座可旋转探照灯，．如图1，2所示，假设河道两岸是平行的，，且，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．

（1）填空：

______°；

（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图3，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若两灯发出的射线与交于点，过作交于点，且，则在转动过程中请探究与的数量关系，并说明理由．

27．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．

小亮：

已知，如图三角形，点是三角形内一点，连接，，试探究与，，之间的关系．

小明：

可以用三角形内角和定理去解决．

小丽：

用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：

∵，（______）

∴，（等式性质）

∵，

∴，

∴．（______）

请你按照小丽的思路完成探究过程；

利用探究的结果，解决下列问题：

如图①，在凹四边形中，，，求______；

如图②，在凹四边形中，与的角平分线交于点，，，则______；

如图③，，的十等分线相交于点、、、…、，若，，则的度数为______；

如图④，，的角平分线交于点，则，与之间的数量关系是______；

如图⑤，，的角平分线交于点，，，求的度数．

答案

1．【答案】C

【解析】

2．【答案】A

【解析】

3．【答案】A

【解析】

4．【答案】D

【解析】

5．【答案】B

【解析】

6．【答案】A

【解析】

7．【答案】

【解析】

8．【答案】40°

【解析】

9．【答案】

【解析】

10．【答案】

【解析】

11．【答案】4

【解析】

12．【答案】1

【解析】

13．【答案】

【解析】

14．【答案】

【解析】

15．【答案】4

【解析】

16．【答案】②③

【解析】

17．【答案】解：

（1）原式．

（2）原式．

【解析】

18．【答案】解：

（1）原式．

（2）原式．

【解析】

19．【答案】解：

原式．

当，时，原式．

【解析】

20．【答案】解：

①②得③

把代入①，得，解得：

，

所以方程组的解是．

【解析】

21．【答案】解：

解不等式，得：

，

解不等式，得：

，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为，

整数解是、1、2．

【解析】

23．【答案】解：

（1）．

（2）∵，

∴，

∴，

∴．

【解析】

23．【答案】解：

（1）设种树苗的单价是元，种树苗的单价是元，

依题意得：

，解得：

．

答：

种树苗的单价是60元，种树苗的单价是50元．

（2）设购进树苗棵，则购进种树苗棵，

依题意得：

，解得：

．

答：

最多可以购进种树苗15棵．

【解析】

24．【答案】解：

（1），

．

（2）．

（3），

；

∵，

∴，

又∵，，

∴，，，．

∵，都是“相异数”，

∴，，，

∴，

∴，，

∴．

【解析】

25．【答案】解：

（1）；．

（2）．

（3）10．

（4）．

（5），

∵，，

∴，

∴．

【解析】

26．【答案】解：

（1）．

（2）①当时，如图1，

∵,

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，解得；

②当时，如图2，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，解得，

综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行．

（3），关系不变．

设灯射线转动时间为秒，

∵，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，即，

∴关系不变．

【解析】

27．【答案】解：

（1）三角形内角和180°；等量代换．

（2）如图，延长交于，由三角形外角性质可知，

，，

∴．

（3）①

②

③

④

⑤∵，的角平分线交于点，

∴，

∴．

【解析】