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工程经济第一章

1Z101000工程经济

1Z101010资金时间价值的计算及应用

1Z101011利息的计算

一、资金时间价值的概念

资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。

影响资金时间价值的主要因素有：

1.资金的使用时间。

2.资金数量的大小。

3.资金投入和回收的特点。

4.资金周转的速度。

总之，资金的时间价值是客观存在的，生产经营的一项基本原则就是充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，这就要加速资金周转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动；任何资金的闲置，都是损失资金的时间价值。

二、利息与利率的概念（存款的利息）

利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。

而且通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

（一）利息

在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。

即：

（1Z101011-1）

式中I——利息；

F——目前债务人应付（或债权人应收）总金额；

P——原借贷款金额，常称为本金。

在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。

利息常常是指占用资金所付出的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。

（二）利率

利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。

即：

（1Z101011-2）

式中i——利率；

It——单位时间内所得的利息额。

用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或天。

利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定：

1.利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动；通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。

因为如果利率高于利润率，无利可图就不会去借款。

2.在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况；

3.借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高；

4.通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值；

5.借出资本的期限长短。

贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高；反之利率就低。

（三）利息和利率在工程经济活动中的作用

1.利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力。

2.利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金。

3.利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆。

4.利息与利率是金融企业经营发展的重要条件。

三、利息的计算

利息计算有单利和复利之分。

当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。

（一）单利，即通常所说的‘“利不生利”的计息方法。

通常只适用于短期投资或短期贷款。

（二）复利，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。

在工程经济分析中，一般采用复利计算。

复利计算有间断复利和连续复利之分。

在实际使用中都采用间断复利，这一方面是出于习惯；另一方面是因为会计通常在年底结算一年的进出款，按年支付税收、保险金和抵押费用。

因而采用间断复利考虑问题更适宜。

常用的间断复利计算有一次支付情形和等额支付系列情形两种。

1Z101012资金等值计算及应用

一、现金流量图的绘制

（一）现金流量的概念

这种在考察技术方案整个期间各时点t上实际发生的现金流出或现金流入成为现金流量。

现金流出（COt），现金流入（CIt），净现金流量（CIt-COt）。

（二）现金流量图的绘制

现金流量图是一种反映技术方案资金运动状态的图示，运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达技术方案的资金运动状态。

图1Z101012-1现金流量图

现金流量图的作图方法和规则。

1.以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点；零表示时间序列的起点。

2.相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质（流入或流出）是对特定的人而言的。

对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。

3.在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值的大小应成比例。

4.箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

现金流量的三要素，即：

现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金发生的时间点）。

二、终值和现值的计算

（一）一次支付现金流量的终值和现值计算

1.一次支付现金流量

一次支付又称整存整付，是指所分析技术方案的现金流量，无论是流入或是流出，分别在时点上只发生一次。

图1Z101012-2一次支付现金流量图

图中i——计息期复利率；

n——计息的期数；

P——现值（即现在的资金价值或本金，PresentVa1ue），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；

F——终值（即n期末的资金值或本利和，FutureVa1ue），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。

2.终值计算（已知P求F）

现有一项资金P，年利率i，按复利计算，n年以后的本利和为多少？

根据复利的定义即可求得n年末本利和（即终值）F。

一次支付n年末终值（即本利和）F的计算公式为：

（1Z101012-1）

式中

称之为一次支付终值系数，用

表示，故式：

（1Z101012-2）

在

这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。

表示在已知P、i和n的情况下求解F的值。

【例1Z101012-1】某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次需偿还若干？

解：

按式（1Z101012-1）计算得：

（万元）

3.现值计算（已知F求P）

由式（1Z101012-1）的逆运算即可得出现值P的计算式为：

（1Z101012-3）

式中

称为一次支付现值系数，用符号

表示。

式（1Z101012-3）又可写成：

（1Z101012-4）

计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。

故

或

也可叫折现系数或贴现系数。

【例1Z101012-2】某公司希望5年末有1000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次投入多少？

解：

由式（1Z101012-3）得：

（万元）

从上面计算可知，现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数与终值系数是互为倒数，即

。

在P一定，n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大。

在F一定，n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小。

在工程经济分析时应当注意以下两点：

一是正确选取折现率，折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。

二是要注意现金流量的分布情况。

（二）等额支付系列的终值、现值计算

1.等额支付系列现金流量

（1Z101012-9）

式中A——年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。

等额支付系列现金流量如图1Z101012-3所示。

图1Z101012-3等额支付系列现金流量示意图

（a）年金与终值关系；（b）年金与现值关系

2.终值计算（已知A求F）

由式（1Z101012-7）可得出等额支付系列现金流量的终值为：

（1Z101012-10）

式中

称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号

表示。

则式（1Z101012-10）又可写成：

（1Z101012-11）

【例1Z101012-3】某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？

解：

由式（1Z101012-10）得：

（元）

2.现值计算（即已知A求P）

由式（1Z101012-3）和式（1Z101012-10）得：

（1Z101012-12）

式中

称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号

表示。

则式（1Z101012-12）又可写成：

（1Z101012-13）

【例1Z101012-4】某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在年利率为10%时，开始一次投资多少？

解：

由式（1Z101012-12）得

万元

三、等值计算的应用

（一）等值计算公司使用注意事项

1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。

0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。

2.P是在第一期开始时（0期）发生。

3.F发生在考察期期末，即n期末。

4.各期的等额支付A，发生在各期期末。

5.当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。

即P发生在系列A的前一期。

6.当问题包括F与A时，系列的最后一个A是与F同时发生。

不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。

（二）等值计算的应用（略）

影响资金等值的因素有三个：

资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。

1Z101013名义利率和有效利率的计算

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。

当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

一、名义利率的计算

名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。

即：

（1Z101013-1）

若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。

很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。

通常所说的年利率都是名义利率。

二、有效利率的计算

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

1.计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101013-1）可得：

（1Z101013-2）

2.年有效利率，即年实际利率。

已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为

。

根据一次支付终值公式（参见公式1Z101012-1）可得该年的本利和F，即：

有效利率ieFF为：

（1Z101013-3）

【例1Z101013-1】现设年名义利率r＝10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101013-1所示。

表1Z101013-1

年名义利率（r）

计息期

年计息次数（m）

计息期利率（i=r/m）

年有效利率ieFF

10%

年

10%

半年

10.25%

季

2.5%

10.38%

月

0.833%

10.46%

日

365

0.0274%

10.51%

从式和表可以看出，每年计息周期m越多，ieFF与r相差越大。

三、当计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算：

l）按收付周期实际利率计算。

2）按计息周期利率计算（略）。

【例1Zl01013-2】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。

问五年末存款金额为多少？

解：

现金流量如图1Z101013-2所示。

①按年实际利率计算：

②按计息周期利率计算

有时上述两法计算结果有很小差异，这是因为略去尾数误差造成的，此差异是允许的

【例1Zl01013-3】每半年存款1000元，年利率8%，每季复利一次。

问五年末存款金额为多少？

解：

现金流量如图1Z101013-3所示。

由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。

计息期利率

=8%/4=2%

半年实际利率

则

（元）

1Z101020技术方案经济效果评价

1Z101021经济效果评价的内容

一、经济效果评价的基本内容

（一）技术方案的盈利能力，包括财务内部收益率、财务净现值、资本金财务内部收益率、静态投资回收期、总投资收益率和资本金净利润率等。

（二）技术方案的偿债能力，包括利息备付率、偿债备付率和资产负债率等。

（三）技术方案的财务生存能力，计算净现金流量和累计盈余资金。

（非经营性方案只做财务生存能力）。

二、经济效果评价方法

（一）经济效果评价的基本方法

包括确定性评价方法与不确定性评价方法。

（二）按评价方法的性质分类

经济效果评价分为定量分析和定性分析。

1.定量分析，包括资产价值、资本成本、有关销售额、成本等一系列可以以货币表示的一切费用和收益。

2.定性分析

在经济效果评价中，应坚持定量分析与定性分析相结合，以定量分析为主的原则。

（三）按评价方法是否考虑时间因素分类

对定量分析，按其是否考虑时间因素可分为静态分析和动态分析。

在财务评价中，应坚持静态分析与动态分析相结合，以动态分析为主的原则。

（四）按评价方法是否考虑融资分类

可分为融资前分析和融资后分析，一般宜先进行融资前分析，在融资前分析结论满足满足要求的情况下，初步设定融资方案，再进行融资后分析。

1.融资前分析，应以动态分析为主，静态分析为辅。

2.融资后分析，应以融资前分析和初步的融资方案为基础，考察技术方案在拟定融资条件下的盈利能力、偿债能力和财务生存能力，判断技术方案在融资条件下的可行性。

融资后的盈利能力分析包括动态分析和静态分析。

动态分析包括两个层次：

技术方案资本金现金流量分析，计算技术方案资本金财务内部收益率指标，考察技术方案资本金可获得的收益水平；投资各方现金流量分析，计算投资各方财务内部收益率指标，考察投资各方可能获得的收益水平。

静态分析依据利润与利润分配表计算技术方案资本金净利润率和总投资收益率指标。

（五）按技术方案评价的时间分类

可分为事前评价、事中评价和事后评价。

事前评价都有一定的预测性，因而也就有一定的不确定性和风险性。

三、经济效果评价的程序

1.熟悉技术方案的基本情况

2.收集、整理和计算有关技术经济基础数据资料与参数

3.根据基础财务数据资料编制各基本财务报表

4.经济效果评价

（1）首先进行融资前的盈利能力分析；

（2）如第一步结论“可行“，进行融资后分析。

四、经济效果评价方案

（一）独立型方案（咨询工程师考）

指方案间互不干扰、在经济上互不相关的方案，彼此独立无关，选择或放弃其中一个方案，并不影响其他方案的选择。

单一方案是独立型方案的特例。

（二）互斥性方案（排他型方案）

在若干备选方案中，各个方案彼此可以相互代替，因此方案具有排他性，选择其中任何一个方案，则其他方案必然被排斥。

互斥方案经济评价包含两部分内容：

一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对经济效果检验；二是考察哪个方案相对经济效果最优，即相对经济效果检验。

两种检验的目的和作用不同，通常缺一不可，从而确保所选方案不但最优而且可行。

五、技术方案的计算期

技术方案的计算期是指经济效果评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和运营期。

建设期是指技术方案从资金的正式投入开始到技术方案建成投产为止所需要的时间。

运营期分为投产期和达产期。

1Zl01022经济效果评价指标体系

技术方案的经济效果评价，一方面取决于基础数据的完整性和可靠性；另一方面取决于选取评价指标体系的合理性。

常用的经济效果评价指标体系如图1Z101022所示。

1Z101023投资收益率分析

一、概念

投资收益率是衡量技术方案获利水平的评价指标，它是技术方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额与技术方案投资的比率。

它表明技术方案在正常生产年份中，单位投资每年所创造的年净收益额。

对生产期内各年的净收益额变化幅度较大的技术方案，可计算生产期年平均净收益额与技术方案投资的比率。

投资收益率的计算公式为：

（1Z101023-1）

式中R——投资收益率；

A——技术方案年净收益额或年平均净收益额；

I——技术方案投资。

二、判别准则

将计算出的投资收益率（R）与所确定的基准投资收益率（Rc）进行比较。

若R≥Rc，则技术方案可以考虑接受；若R＜Rc，则技术方案是不可行的。

三、应用式

根据分析目的的不同，投资收益率又具体分为：

总投资收益率（ROI）和资本金净利润率（ROE）。

（一）总投资收益率（ROI）

总投资收益率表示总投资的盈利水平，按下式计算：

（1Z101023-2）

式中EBIT——技术方案正常年份的年息税前利润或运营期内年平均息税前利润；

TI——技术方案总投资（包括建设投资、建设期贷款利息和全部流动资金）。

总投资收益率高于同行业的收益率参考值，表面用总投资收益率表示的技术方案盈利能力满足要求。

（二）资本金净利润率（ROE）

技术方案资本金净利润率表示技术方案资本金的盈利水平，按下式计算：

（1Z101023-3）

式中NP——技术方案正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润，净利润=利润总额-所得税；

EC——技术方案资本金。

技术方案资本金净利润率高于同行业的净利润率参考值，表明用资本金净利润率表示的技术方案盈利能力满足要求。

总投资收益率是用来衡量整个技术方案的获利能力，要求技术方案的总投资收益率应大于行业的平均投资收益率；总投资收益率越高，从技术方案所获得的收益就越多。

资本金净利润率则是用来衡量技术方案资本金的获利能力，资本金净利润率越高，资本金所取得的利润就越多，权益投资盈利水平也就越高，反之，则情况相反。

对于技术方案而言，若总投资利润率或资本金净利润率高于同期银行利率，适度举债是有利的；反之，过高的负债比率将损害企业和投资者的利益。

由此可以看出，总投资利润率或资本金净利润率这一指标不仅可以用来衡量工程技术方案的获利能力，还可以作为技术方案筹资决策参考的依据。

四、优劣

投资收益率（R）指标经济意义明确、直观，计算简便，在一定程度上反映了投资效果的优劣，可适用于各种投资规模。

不足的是没有考虑投资收益的时间因素，忽视了资金具有时间价值的重要性；指标的计算主观随意性太强，正常生产年份的选择比较困难，其确定带有一定的不确定性和人为因素。

因此，以投资收益率指标作为主要的决策依据不太可靠。

其主要用在技术方案制定的早期阶段或研究过程，且计算期较短，不具备综合分析所需详细资料的方案，尤其适用于工艺简单而生产情况变化不大的技术方案的选择和投资经济效果的评价。

1Z101024投资回收期分析

一、概念

投资回收期也称返本期，是反映技术方案投资回收能力的重要指标，分为静态投资回收期和动态投资回收期。

技术方案静态投资回收期是在不考虑资金时间价值的条件下，以技术方案的净收益回收其总投资（包括建设投资和流动资金）所需要的时间。

一般以年为单位。

静态投资回收期宜从技术方案建设开始年算起，若从技术方案投产年开始算起，但应予注明。

自建设开始年算起，投资回收期Pt（以年表示）的计算公式如下：

（1Z101024-1）

式中Pt——技术方案静态投资回收期；

（CI一CO）t——技术方案第t年净现金流量。

二、应用式

静态投资回收期可借助技术方案现金流量表，根据净现金流量来计算。

其具体计算又分以下两种情况：

1.当技术方案实施后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期的计算公式如下：

（1Z101024-2）

式中I——技术方案总投资；

A——技术方案每年的净收益，即A=（CI一CO）t。

【例1Z101024-1】某建设项目估计总投资2800万元，技术方案实施后各年净收益为320万元，则该技术方案的静态投资回收期为：

2.当技术方案实施后各年的净收益不相同时，静态投资回收期可根据累计净现金流量求得，也就是在技术方案现金流量表中累计净现金流量由负值变为零的时点。

其计算公式为：

（1Z101024-3）

式中T——技术方案各年累计净现金流量首次为正或零的年数；

——技术方案第（T-1）年累计净现金流量的绝对值；

（CI一CO）t技术方案第T年的净现金流量。

【例1Z101024-2】某技术方案投资现金流量表的数据如表1Z101024所示，计算该技术方案的静态投资回收期。

解：

根据式（1Z101024-3），可得：

计算期

1、现金流入

——

800

1200

2、现金流出

——

600

900

500

700

3、净现金流量

——

-600

-900

300

500

4、累计净现金流量

——

-600

-1500

-1200

-700

-200

300

800

1300

三、判别准则

将计算出的静态投资回收期Pt与所确定的基准投资回收期Pc进行比较。

若Pt≤Pc，表明技术方案投资能在规定的时间内收回，则技术方案可以考虑接受；若Pt＞Pc，则技术方案是不可行的。

四、优劣

静态投资回收期指标容易理解，计算也比较简便，在一定程度上显示了资本的周转速度。

显然，资本周转速度愈快，回收期愈短，风险愈小，技术方案抗风险能力强。

对于那些技术上更新迅速的技术方案，或资金相当短缺的技术方案，或未来的情况很难预测而投资者又特别关心资金补偿的技术方案，采用静态投资回收期评价特别有实用意义。

但不足的是静态投资回收期没有全面地考虑技术方案方案整个计算期内现金流量，即：

只考虑回收之前的效果，不能反映投资回收之后的情况，故无法准确衡量方案在整个计算期内的经济效果。

所以，静态投资回收期作为技术方案选择和技术方案排队的评价准则是不可靠的，它只能作为辅助评价指标，或与其他评价指标结合应用。

1Z101025财务净现值分析

一、概念

财务净现值（FNPV——FinanciaINetPresentValue）是反映投资方案在计算期内获利能力的动态评价指标。

技术方案的财务净现值是指用一个预定的基准收益率（或设定的折现率）ic，分别把整个计算期间内各年所发生的净现金流量都折现到技术方案方案开始实施时的现值之和。

财务净现值计算公式为：

（1Z101025）

式中FNPV——财务净现值；

（CI-CO）t——技术方案第t年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）；

ic——基准收益率；

n——技术方案计算期。

二、判别准则

财务净现值（FNPV）是评价技术方案盈利能力的绝对指标。

当FNPV>O时，说明该技术方案除了满足基准收益率要求的盈利之外，还能得到超额收益；当FNPV=O时，说明该技术方案基本能满足基准收益率要求的盈利水平；当FNPV＜0时，说明该技术方案不能满足基准收益率要求的盈利水平。

三、优劣

优点：

考虑了资金的时间价值，并全面考虑了技术方案在整个计算期内现金流量的时间分布状况；经济意义明确直观，能够直接以货币额表示技术方案的盈利水平；判断直观。

缺点：

但不足之处是必须首先确定一个符合经济现实的基准收益率，而基准收益率的确定往往是比较困难的；而且在互斥方案评价时，财务净现值必须慎重考虑互斥方案的寿命，如果互斥方案寿命不等，必须构造一个相同的分析期限，才能进行各个方案之间的比选；同样，财务净现值也不能真正反映项目投资中单位投资的使用效率。

不能直接说明在项目运营期间各年的经营成果；没有给出该投资过程确切的收益大小，不能反映投资的回收速度。

【例1Z101025】已知某技术方案有如下现金流量，设ic=8%，试计算财务净现值（FNPV）。

某技术

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