第二章 6导体的电阻.docx
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第二章6导体的电阻
6 导体的电阻
知识内容
导体的电阻
考试要求
必考
加试
c
c
课时要求
1.掌握探究影响导体电阻的因素的方法，知道导体电阻与哪些因素有关.
2.掌握电阻定律，并能进行有关计算.
3.理解电阻率的概念、了解金属导体的电阻率与温度的关系.
一、影响导体电阻的因素
[知识梳理]
1．导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关．
2．探究导体电阻与其影响因素的定量关系
（1）探究方案一 实验探究法
如图1所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，我们采用控制变量法研究影响电阻的因素，即b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同：
b与a长度不同；c与a横截面积不同；d与a材料不同．
图1
图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此，用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，就能知道它们的电阻之比．
实验结论：
①在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比．
②在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比．
（2）探究方案二 逻辑推理法
①分析导体的电阻与它的长度的关系
一条长度为l、电阻为R的导体，可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成．因l＝nl1，R＝nR1，所以
＝
.
②研究导体的电阻与它的横截面积的关系
有n条导体，它们的长度相同，横截面积都为S1，电阻同为R1.把他们紧紧地束在一起，组成一横截面积为S、电阻为R的导体．则R＝
，S＝nS1，所以
＝
.
[即学即用] 判断下列说法的正误．
（1）导体的电阻与通过导体的电流大小有关．（×）
（2）材料相同的导体，长度越长，横截面积越小，电阻越大．（√）
（3）由R＝
可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比．（×）
（4）探究电阻的影响因素时需要用控制变量法：
即控制其他物理量不变，只研究电阻与某一物理量的关系．（√）
二、电阻定律与电阻率
[导学探究]
（1）通过实验探究影响导体电阻的因素有哪些？
（2）导体的电阻率的大小与什么因素有关？
哪些材料的电阻率较小？
答案
（1）导体的材料、导体的横截面积、导体的长度．
（2）电阻率与导体的材料、温度有关；纯金属的电阻率较小．
[知识梳理]
1．电阻定律
（1）内容：
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
（2）公式：
R＝ρ
，式中ρ是比例系数，ρ叫做这种材料的电阻率．
（3）电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、长度和横截面积及温度有关，与其他因素无关．
2．电阻率
（1）概念：
电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
（2）单位是欧姆·米，符号为Ω·m.
（3）电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大（可用于制造电阻温度计）．
②半导体和绝缘体的电阻率随温度的升高而减小（半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制作热敏电阻）．
③有些合金（如锰铜、镍铜）的电阻率几乎不受温度变化的影响（可用来制作标准电阻）．
④当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体．
[即学即用] 判断下列说法的正误．
（1）电阻率ρ与导体的长度和横截面积有关．（×）
（2）把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
.（×）
（3）电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大．（√）
（4）一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为4R.（√）
一、电阻定律的应用
R＝
与R＝ρ
的区别与联系
两个公式
区别与联系
R＝
R＝ρ
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρ
是对R＝
的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
例1
如图2甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m，b＝0.2m，
c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图2
答案 40Ω·m
解析 由题图乙可求得U＝10V时，电解液的电阻为
R＝
＝
Ω＝2000Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1m
横截面积为S＝bc＝0.02m2
结合电阻定律R＝ρ
得
ρ＝
＝
Ω·m＝40Ω·m.
针对训练1 如图3所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc.当将A与B接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比RAB∶RCD为（ ）
图3
A．1∶4B．1∶2
C．2∶1D．4∶1
答案 D
解析 设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有
＝
＝
，A、B接入电路时电阻为RAB，C、D接入电路时电阻为RCD，则有
＝
＝
·
＝
.D选项正确．
二、电阻和电阻率的比较
物理量
比较项
电阻R
电阻率ρ
物理意义
反映导体对电流的阻碍作用大小，R大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素
由材料、温度、长度和横截面积决定
由材料、温度决定，与导体形状、大小无关
单位
欧姆（Ω）
欧姆·米（Ω·m）
联系
ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
例2
下列说法中正确的是（ ）
A．据R＝
可知，当通过导体的电流不变时，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝
可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比
D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R都有关
答案 B
解析 R＝
是电阻的定义式，导体的电阻由导体自身性质决定，与U、I无关．当导体两端电压U加倍时，导体内的电流I也加倍，但比值R仍不变，故A错，B对．ρ＝
是导体电阻率的定义式，导体的电阻率ρ由导体的材料和温度决定，与R、S、l均无关，故C、D错．
针对训练2 关于电阻和电阻率的说法中，正确的是（ ）
A．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
B．由R＝
可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体中有电流通过时才有电阻
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象
答案 D
1．导体的电阻越大说明导体对电流的阻碍作用越大，但是不能说明导体的电阻率一定越大．
2．电阻率越大，导体的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大.
1．关于电阻率的说法中正确的是（ ）
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定很大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计
答案 B
解析 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l和横截面积S无关，故A错，B对；由R＝ρ
知ρ大，R不一定大，故C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D错误．
2．某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为（ ）
A．4ρ和4RB．ρ和4R
C．16ρ和16RD．ρ和16R
答案 D
解析 导体的电阻率反映材料的导电性能，温度一定时电阻率是不变的．导线拉长后，直径变为原来的一半，则横截面积变为原来的
，因总体积不变，长度变为原来的4倍，由电阻定律计算可知电阻变为原来的16倍．
3．两根材料相同的导线，质量之比为2∶1，长度之比为1∶2，加上相同的电压后，通过的电流之比为（ ）
A．8∶1B．4∶1
C．1∶1D．1∶4
答案 A
解析 同种材料的导线体积之比等于质量之比，即V1∶V2＝2∶1，面积之比为
＝
＝
×
＝
，由R＝ρ
可得：
＝
·
＝
×
＝
，加上相同电压，由I＝
可得：
＝
＝
.故选A.
4.如图4所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍．当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（ ）
图4
A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍
答案 A
解析 由题意可知：
Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc.设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρ
得：
Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1.由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：
Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故V1的示数是V2的2倍，A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误．
一、选择题（每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）
1．一根阻值为R的均匀电阻丝，在下列哪些情况中其阻值仍为R（设温度不变）（ ）
A．当长度不变，横截面积增大一倍时
B．当横截面积不变，长度增加一倍时
C．当长度和横截面积都缩小为原来的一半时
D．当长度扩大一倍而面积缩为原来的一半时
答案 C
解析 根据电阻定律R＝ρ
可知，只有电阻丝的长度和横截面积都扩大或缩小相同比例倍数时，电阻丝的电阻才能保持不变，故选C.
2．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，棱长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是（ ）
答案 A
解析 根据电阻定律R＝ρ
，导线越短、横截面积越大，电阻越小，A正确．
3．为了探究导体的电阻与导体长度、横截面以及电阻率的关系，某同学取了三根不同的金属丝，测量值见下表
金属丝
金属丝长度
横截面积
电阻率
甲
L
S
2ρ
乙
L
2S
ρ
丙
2L
S
2ρ
由电阻定律可知阻值最大的金属丝是（ ）
A．甲B．乙
C．丙D．三根金属丝的阻值一样大
答案 C
解析 由电阻定律得R甲＝2ρ
，R乙＝ρ
，R丙＝2ρ
＝4ρ
，故C正确．
4.如图1所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝10cm，bc＝5cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1A；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（ ）
图1
A．4AB．2A
C.
AD.
A
答案 A
解析 设金属薄片的厚度为h，
RAB＝ρ
RCD＝ρ
RAB∶RCD＝4∶1
＝
＝
＝
ICD＝4IAB＝4A.
5．（2016·浙江10月选考科目考试）一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口．管中盐水柱长为40cm时测得电阻为R.若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电阻变为（ ）
A.
RB.
R
C.
RD.
R
答案 D
解析 由于总体积不变，设40cm长时的横截面积为S.所以长度变为50cm后，横截面积变为
S，由电阻定律R＝ρ
，R′＝ρ
，联立两式则R′＝
R，选项D正确．
6．两根不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率之比ρ1∶ρ2为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 由欧姆定律I＝
知，当所加电压U相同时R1∶R2＝I2∶I1＝2∶3，根据d1∶d2＝2∶1知，横截面积之比S1∶S2＝4∶1.由导体的电阻R＝ρ
得
＝
＝
×
×
＝
.故选D.
7．用电器到电源的距离为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ，为使在线路上的电压降不超过U，那么，输电线的横截面积的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 B
8．目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图2中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则下列关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是（ ）
图2
A．R1＞R2B．R1＜R2
C．R1＝R2D．无法确定
答案 C
解析 设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ
＝ρ
＝
，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确．
9.在如图3所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则各点电势U随x变化的图线应为（ ）
图3
答案 A
解析 由U＝IRx＝
·
x＝
x，其中E、L均为定值，故U与x成正比．A项正确．
二、非选择题
10．一根长为l＝3.2m、横截面积S＝1.6×10－3m2的铜棒，两端加电压U＝7.0×10－2V．铜的电阻率ρ＝1.75×10－8Ω·m，求：
（1）通过铜棒的电流；
（2）铜棒内的电场强度．
答案
（1）2×103A
（2）2.2×10－2V/m
解析
（1）由R＝ρ
和I＝
得I＝
＝
A＝2×103A.
（2）E＝
＝
V/m≈2.2×10－2V/m.
11．给装在玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1A，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？
答案 1.6A
解析 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R1、R2，对应的长度、横截面积分别为l1、l2，S1、S2，由电阻定律得R1＝ρ
，R2＝ρ
.
在两种情况下水银的体积相同，所以有l1S1＝l2S2.
又因为S1＝πd2，S2＝π（2d）2，
所以S2＝4S1，l1＝4l2，代入电阻计算式得R1＝16R2
由欧姆定律得U＝R1I1＝R2I2,所以I2＝16I1＝1.6A.
12.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图4所示，A、B是两片面积均为1cm2的正方形铂片，间距为d＝1cm，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6V的电压时，测出电流I＝1μA，则这种液体的电阻率为多少？
图4
答案 6×104Ω·m
解析 R＝
＝
Ω＝6×106Ω,由题意知：
l＝d＝10－2m，S＝10－4m2
由R＝ρ
得ρ＝
＝
Ω·m＝6×104Ω·m.
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