43 向心力的实例分析 教案3鲁科版必修21.docx

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43向心力的实例分析教案3鲁科版必修21

4.3向心力的实例分析教案（鲁科版必修2）

 　　●教学目标

 　　一、知识目标

　　1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力．

　　2．会在具体问题中分析向心力的来源．

　　3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．

 　　二、能力目标

　　1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力．

　　2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．

 　　三、德育目标　　通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析．

 　　●教学重点　1．理解向心力是一种效果力．

　　2．在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题．

 　　●教学难点　　1．具体问题中向心力的来源．

　　2．关于对临界问题的讨论和分析．

　　●教学方法　　讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法．

 　　●教学用具　　投影仪、CAI课件

 　　●课时安排　　1课时

 　　●教学过程

　　［投影］本节课的学习目标

　　1．知道向心力是由物体沿半径方向的合外力来提供的．

　　2．知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动．

　　3．会在具体问题中分析向心力的来源．

　　学习目标完成过程

 　　一、导入新课

　　1．复习匀速圆周运动知识点（提问）

　　①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系．

　　②从动力学角度对匀速圆周运动进行认识．

　　2．直接过渡导入

　　学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用．

 　　二、新课教学

（一）火车转弯问题

　　［CAI课件］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车．提出问题：

　　1．火车受几个力作用？

　　2．这几个力的关系如何？

　　［学生活动设计］

　　1．观察火车运动情况．

　　2．画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系．

　　［师生互动］

　　1．火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．

　　2．四个合力为零，其中重力和支持力合力也为零，牵引力和摩擦力合力也为零．

　　［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？

　　［CAI课件］模拟平弯轨道火车转弯情形．提出问题：

　　1．转弯与直进有何不同？

　　2．受力分析．

　　［学生活动］　　结合所学知识讨论分析

　　［师生互动］

　　1．［思维方法渗透］

　　只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动．F＝m

中的r指的是确定位置的曲率半径．

　　［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要．

　　2．受力分析得：

需增加一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．

　　［深入思考］

　　挤压的后果会怎样？

　　［学生讨论］

　　由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．

　　［设疑引申］　　那么应该如何解决这一实际问题？

　　［学生活动］　　发挥自己的想象能力结合知识点设计方案．

　　［提示］

　　1．设计方案目的为了减小弹力

　　2．录像剪辑——火车转弯．

　　［学生提出方案］

　　火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上．此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轮缘的挤压．

　　［点拨讨论］　　那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？

　　［学生归纳］

　　重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压（不需有弹力）

　　［定量分析］

　　［投影］

　　如下图所示

　　设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为M的火车运行．

　　［师生互动分析］

　　据三角形边角关系

　　sinα＝

．

　　对火车的受力情况（重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压）

　　tanα＝

　　又因为α很小

　　所以sinα＝tanα．

　　综合有

＝

　　故F＝

Mg

　　又F＝M

　　所以v＝

　　［实际讨论］

　　v＝

在实际中反映的意义是什么？

　　［学生活动］

　　结合实际经验总结：

　　实际中，铁轨修好后h、R、L为定值，又g为定值，所以火车转弯时的车速为一定值．

　　［拓展讨论］

　　若速度大于

又如何？

小于呢？

　　［师生互动分析］

　　1．v＞

F向＞F（F支与G的合力），故外轨受挤压对轮缘有作用力（侧压力）F向＝F＋F侧．

　　2．V＜

F向＜F（F支与G的合力），故内轨受挤压后对轮缘有侧压力．F向＝F-F侧．

　　［说明］向心力是水平的．

（二）汽车过拱桥问题

　　1．凸形桥和凹形桥

（1）物理模型

　　［投影］如图

（2）因是曲线，故需向心力

　　2．静止情况分析

　　［学生活动］

　　结合“平衡状态”受力分析

　　［同学积极解答］

　　受重力、支持力，二者合力为零，F压＝G．

　　3．以速度v过桥顶（底）

（1）过凸形桥顶

　　［学生活动］

　　1．画受力示意图．

　　2．利用牛顿定律分析F压．

　　［同学主动解答，投影］

　　1．考虑沿半径方向受力mg-FN＝m

　　2．牛顿第三定律．

　　F压＝FN

　　3．F压＝FN＝mg-m

＜mg

　　4．讨论：

　　由上式知v增大时，F压减小，当v＝

时，F压＝0；当v＞

时，汽车将脱离桥面，发生危险．

（2）过凹形桥底

　　［学生活动］

　　1．画受力示意图．

　　2．利用牛顿定律分析F压．

　　［提问C层次同学，类比分析］

　　1．考虑沿半径受力FN-mg＝m

　　2．牛顿第三定律FN＝F压

　　3．F压＝FN＝m

＋mg＞mg

　　4．由上式知，v增大，F压增大

　　［拓展讨论］　　实际中桥都建成哪种拱形桥？

为什么？

　　［理论联系实际分析］

　　1．实践中都是凸形桥．

　　（三）归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路．

　　［学生活动］

　　结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳．要求：

　　A层次：

写出重点关键步骤．

　　B层次：

标明思维方式，注意事项．

　　C层次：

分步确定．

　　［投影］解题思路

　　1．明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础．

　　2．确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键．

　　3．列方程求解．在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则．

　　4．解方程，并对结果进行必要的讨论．

　　［强化训练］

　　一根细绳下端拴着一个小球，抓住绳的上端，使小球在水平面内做圆周运动．细绳就绕圆锥面旋转，这样就形成了一个圆锥摆，试分析：

（1）小球受力情况；

（2）什么力成为小球做圆周运动的向心力．

　　参考答案：

（1）受力：

重力、拉力　　

（2）二者合力提供向心力

 　　三、小结

　　1．教师小结

　　本节通过几个典型实例分析进一步认识了匀速圆周运动的一些特点，以及在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项．

　　2．学生归纳

　　［学生活动］

　　分别独自按照教师提示及自己的理解归纳本节主要知识体系．

　　3．抽查实物投影、激励评价．

 　　四、作业

　　1．复习本节解题思路　　2．课本练习　　3．预习下节

 　　五、板书设计

　　六、本节优化训练设计

　　1．如图所示，质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v＝

（l为细线长），则此时细线的张力为________；若到达最高点时的速度v＝2

时，细线的张力为________．

　　2．铁路转弯处的圆弧半径是R，内侧和外侧的高度差为h，L是两轨间距离，当列车的转弯速率大于________时，外侧铁轨与轮缘间发生挤压．

　　3．如下图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是________．

　　4．如下图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的滑动摩擦系数为μ，A转动的角速度大小为________．

　　5．在水平面上转弯的汽车，向心力是（　）

　　A．重力与支持力的合力

　　B．静摩擦力

　　C．滑动摩擦力

　　D．重力、支持力、牵引力的合力

　　6．用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　）

　　A．小球过最高点时，绳子的张力可以为0

　　B．小球过最高点时的最小速度是0

　　C．小球做圆周运动过最高点的最小速度是

　　D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反

　　7．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是（设转弯半径水平）（　）

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　8．如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则（　）

　　A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力

　　B．绳BP的拉力随ω的增大而增大

　　C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

　　D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力

　　参考答案：

　　1．0　3mg

　　2．

　　3．m

＋mg

　　4．

　　5．B　6．AC　7．C　8．ABC

　　●备课资料

 　　一、物体做圆周运动的条件

　　1．质点做匀速圆周运动的条件：

合外力大小保持不变，方向始终线与速度方向垂直且指向圆心．

　　2．竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过圆周的最高点是有条件的．

（1）没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的情况，如图甲所示．注意：

绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力．

　　A：

临界条件：

　　绳子或轨道对小球没有力的作用（即T＝0或N＝0）

　　mg＝m

　　所以v临＝

　　注意：

如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时v临≠

　　B：

能通过最高点的条件：

　　v≥

　　当v>

时绳对球产生拉力，轨道对球产生压力

　　C：

不能通过最高点的条件：

　　v<

　　实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道．

（2）与轻杆相连的小球做圆周运动，通过最高点的情况：

　　注意杆与绳不同，杆对物体既能产生拉力，也能对球产生支持力．

　　A：

当v＝0时，N＝mg（N为支持力）

　　B：

当0

时，N为支持力，v增大，N减小，且mg>N>0．

　　C：

当v＝

时，N＝0

　　D：

当v>

，N为拉力，v增大，N增大

　　如果是在下图乙中的小球通过圆形轨道最高点，当v≥

时，小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球无拉力．

 　　二、重点难点解读

　　1．向心加速度的分析

　　向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心，因此，匀速圆周运动是一种变加速度的运动．

　　从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式a＝v2/r＝rω2．

　　由上式可以看出：

当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度ω一定时，向心加速度a跟r成正比；由于v＝rω，所以a总是跟v与ω的乘积成正比．

　　2．圆周运动中向心力的特点

（1）匀速圆周运动：

由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力．可见，合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件．

（2）变速圆周运动：

速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化．求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度．在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．

　　（3）当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/r时，物体做离心运动，即F＜mv2/r时，物体做离心运动．

　　3．圆周运动中的临界问题

　　关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况：

（1）如下图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点时的情况：

　　①临界条件：

小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力．即

　　mg＝m

，

　　上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v临界＝

．

　　②能过最高点的条件：

v≥v临界（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）

　　③不能过最高点的条件：

v＜v临界（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）

（2）如下图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

　　①临界条件：

由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v临界＝0．

　　②如图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹性情况：

　　A．当v＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg．

　　B．当0＜v＜

时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：

mg＞FN＞0．

　　C．当v＝

时，FN＝0．

　　D．当v＞

时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．

　　③如图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：

同上图（a）的分析．

　　三、几种常见的匀速圆周运动的实例图表

图形

受力分析

以向心加速度方向建立坐标系

利用向心力公式