数列教案.docx
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数列教案
第1课时数列
(一)
教学目的:
使学生理解数列的概念,知道数列的通项公式的含义,并由公式写出任意项.
教学难点:
数列、概念及通项公式。
教学过程:
一.新课
(一)概念:
数列的概念、数列的通项公式。
(二)例题:
1.P111例1
2.P111例2、
3.若数列{an}的为
则下列各数是否是该数列中的项?
若是,说出它是数列中的第几项?
若不是说明理由。
4.写出下列数列的一个通项公式
5.数列{-2n2+29n+3}中的最大项是()
A.107B.108C.
D.109
三.练习
1.数列
的一个通项公式是()
C.
2.已知数列{an}的通项公式为an=dn-30,该数列从第10项起为正数,求实数d的取值范围。
3.已知数列{
},则0.98是它的第几项,从第几项开始各项与1的差的绝对值小于10-4.
四.小结:
五.作业:
p112ex4p114ex2
第2课时数列
(二)
教学目的:
知道递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
教学过程:
一.复习导入
二.新课
(一)概念:
递推、递推公式。
(二)例题:
1.P113例3。
2.已知数列{an}满足a1=1,an+1=pan+q,且a2=3,a4=15,求p,q.
3.已知:
数列{an}满足a1=2,an+1=
写出数列的前5项。
三.练习
1.已知数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a3,a4,a5依次是_________________________
*a2000=__________________.
2.已知数列{
}要使它的前n项的乘积大于36,则n的最小值为多少?
3.某数列第一项为1,对于所有的n≥2,此数列的前n项乘积为n2,求a10。
四.小结:
五.作业:
P114EX4
第3课时等差数列
(一)
教学目的:
使学生理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式并能用公式解决一些简单的问题。
教学重点:
等差数列的概念及通项公式。
教学过程:
一.复习导入
二.新课
(一)概念:
等差数列的概念、公差、通项公式
(二)例题:
3.P115~116例1、例2、例3
4.在等差数列{an}中,已知5a3=2a2+a6,d≠0,求
的值。
3.求证:
数列{lgsinn-1
}为等差数列。
三.练习
1.已知等差数列{an}的通项an满足a5=11,a8=5,求an
2.等差数列{an}中,a2+a3+a10+a11=48,求a6+a7.
3.已知等差数列{an}中a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求通项公式。
四.小结:
五.作业:
P118习题EX1,2,5
第4课时等差数列
(二)
教学目的:
熟悉等差数列的一些基本性质。
教学重点:
等差中项
教学过程:
一.复习导入
等差数列、等差中项等一些性质。
二.新课
例题:
1.在等差数列{an}中,已知m,n,p,q
N,且m+n=p+q,求证am+an=ap+aq.
2.
成等差数列,求证
也成等差数列.
3.已知三个数a,b,c成等差数列,b
0且b2是a2与-c2的等差中项,求a:
b的值.
三.练习
1.成等差数列的四个数之和为26,第二数和第三数之积为40,求这四个数.
2.p118练习4,5
四.小结:
五.作业:
p119ex7,9,10
第5课时等差数列的前n项和
(一)
教学目的:
掌握等差数列的前n项和公式,并运用公式解决一些简单问题。
教学重点:
求和方式
教学过程:
一.复习导入
二.新课
(一)概念:
前n项和公式、
(二)例题:
1.P120例1
2.已知等差数列{an}中,a2=18,a10+a12=0,求a1,d及Sn的最大值。
3.已知数列{an}为前n项的和Sn=50n-2n2(n
N)
(1)试证明:
数列{an}是公差为-4的等差数列。
(2)求数列{|an|}的前20项之和S’20
(3)求数列{|an|}的前n项之和
三.练习
1.等差数列为第10项为23,第25项为-22,求此数列
(1)从第几项开始为负?
(2)从首项到第几项之和开始为负?
2.等差数列{an}中,a3=-12,S12>0,S13<0
(1)求公差d的取值范围。
(2)指出S1,S2,S3,…S12中哪个值最大?
四.小结:
五.作业:
P122习题3.3
第6课时等差数列的前n项和
(二)
教学目的:
掌握求和公式的一些简单运用。
教学过程:
一.复习导入
二.新课
(一)概念:
(二)例题:
1.一等差数列共有3n项,分别记前n项,中间n项及后n项的和分别为T1,T2,T3,求证T1,T2,T3成等差数列。
2.P121例4
3.已知{an}的前n项和为Sn,满足log2(Sn+1)=n+1,求an.
三.练习
1.已知等差数列{an}共有20项,所有偶数项的和为250,所有奇数项的和为220。
求a10.
2.等差数列{an}的公差d=
S100=145,求a1+a3+a5+…+a99及a2+a4+a6+…+a100的值。
3.已知数列{an}中,an=33-2n,求数列{|an|}前30项的和。
四.小结:
五.作业:
P123EX8,9,10
第7课时等比数列
(一)
教学目的:
使学生理解等比数列的概念,并能用公式解决一些简单的问题.
教学重点:
等比数列的概念及等比数列的通项公式.
教学过程:
一.复习导入
二.新课
(二)概念:
等比数列、公比、等比数列的通项公式
(二)例题:
1.P127例1
2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的公比、首项、第2项、通项公式、第10项。
3.一个等比数列的第8项是16,公比是
,求它的首项与第5项。
4.一个等比数列的第4项与第6项分别是10和20,,求它的公比、首项、通项公式、第100项。
三.练习
1.P128练习1,2,3,4
2.P129习题1
(1)
(2),2,4,5
四.小结:
五.作业:
P129习题1(3)(4),2,3
第8课时等比数列
(二)
教学目的:
使学生进一步理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能用公式解决一些简单的问题.
教学重点:
等比数列的概念及等比数列的通项公式.
教学过程:
一.复习导入
二.新课
(三)概念:
等比中项、几何平均数
(二)例题:
1.P127例3
2.求证:
若a、b、c成等比数列,则
、
、
也成等比数列。
3.已知{
}是由正数组成的等比数列,且
…=
。
(1)求
…
的值;
(2)若{
}的公比q=2,求
…
的值。
4。
已知7个数组成的数列中,奇数项组成等差数列,偶数项组成等比数列,且偶数项的积比奇数项的和大1,中间三项的和为16,求中间项及首末两项的和各是多少。
三.练习
1.p128(5)
2.三数成等比数列,其和为26,平方和等于1092,求此三数。
3.设数列前n项和为
,问a为何值时,此数列是等比数列?
四.小结:
五.作业:
p129(6)、(7)、(9)