高中物理第1章功和功率第1节机械功学案鲁科版必修2 3.docx
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高中物理第1章功和功率第1节机械功学案鲁科版必修23
第1节 机械功
学习目标
核心提炼
1.理解功的概念，掌握恒力做功的公式。
3个概念——功、正功、负功
1个表达式——W＝Fscosα
2.会判断正功、负功。
3.会求恒力的功、总功。
4.知道一些简单的变力做功的求法。
一、机械功的含义
阅读教材第3～4页的“机械功的含义”部分，知道功的概念，初步掌握恒力做功的公式。
1.含义
作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移s，则F和s的乘积叫机械功，简称功。
2.做功的两个因素
3.公式
W＝Fscos_α。
（1）α是力与位移方向之间的夹角，s为物体对地的位移。
（2）该公式只适用于恒力做功。
（3）功是标（填“标”或“矢”）量。
（4）功是一个过程（填“状态”或“过程”）量，描述了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体过程相联系。
4.单位
国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
1J＝1N·m。
思维拓展
如图1所示，下列人或机械对物体做功的是谁？
功的大小与哪些因素有关呢？
图1
答案 甲图、乙图中，人对物体有力的作用，但物体在力的方向没有位移，故不做功。
丙图中起重机对货物做功。
物体受到的力和物体在力的方向上发生的位移决定做功的大小。
二、机械功的计算
阅读教材第5～6页“机械功的计算”部分，会计算外力对物体做的总功，了解正功和负功的判断方法。
1.正功和负功
α的取值
W的取值
含义
α＝
W＝0
力F不做功
0≤α＜
W＞0
力F对物体做正功
＜α≤π
W＜0
力F对物体做负功
（或说成物体克服力F做功）
2.几个力的总功的求法
（1）先由W＝Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代数和，即W总＝W1＋W2＋W3＋…
（2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W总＝F合scos__α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
思维拓展
1.如图2所示，人推着木箱在水平地面上运动。
人推木箱前进时，水平推力和摩擦力对木箱有没有做功？
如果做功，分别做的是正功还是负功？
图2
2.一个物体受到两个力的作用，其中F1做功10J，F2做功－15J，力F1和力F2哪个力做的功多？
两力做的总功是多少？
答案 1.做功。
推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功；摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功。
2.F2做的功多。
两力做的总功为W＝W1＋W2＝10J－15J＝－5J。
机械功及其公式的理解
[要点归纳]
1.功是过程量：
描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。
2.对公式W＝Fscosα的理解
（1）相关性：
由公式W＝Fscosα可以看出力对物体做功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。
（2）同时性：
计算时应注意F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移。
（3）同一性：
同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s应理解为“受力质点的对地位移”。
（4）适用性：
明确公式W＝Fscosα适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。
3.正功与负功
（1）功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。
（2）正功、负功的物理意义
动力学角度
能量角度
正功
表示这个力对物体来说是动力
力对物体做正功，使物体获得能量
负功
表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功，使物体失去能量
（3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。
[精典示例]
[例1]如图3所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移s，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。
设在这四种情况下力F和位移s的大小都相同：
F＝10N，s＝1m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。
图3
解析 甲图中力F做正功，
W＝Fscos（180°－θ）＝Fscos30°＝5
J。
乙图中力F做负功，
W＝Fscos（180°－θ）＝Fscos150°＝－5
J。
丙图中力F做正功，W＝Fscos30°＝5
J。
丁图中力F做正功，W＝Fs＝10J。
答案 见解析
正、负功的判断方法
（1）根据力F的方向与位移s方向的夹角α判断：
0≤α＜
时，力对物体做正功；α＝
时，力对物体不做功；
＜α≤π时，力对物体做负功。
此方法一般用于物体做直线运动的情况。
（2）根据力F的方向与物体运动速度v的方向的夹角α判断：
0≤α＜
时，力对物体做正功；α＝
时，力对物体不做功；
＜α≤π时，力对物体做负功。
此方法一般用于物体做曲线运动的情况。
（3）根据速率增大还是减小判断：
若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功，此方法一般应用于力的方向不明确的变速运动。
[针对训练1]一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功
解析 要判断功的正负，可根据公式W＝Fscosα中力和位移的夹角α来判断。
在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。
答案 D
总功的两种求解思路
[要点归纳]
（1）先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合scosα求解合力的功。
该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移s过程中，物体所受的各力均没有发生变化。
求解流程：
→
→
（2）先根据W＝Fscosα，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
该方法的适用范围更广，求解流程：
→
→
[精典示例]
[例2]如图4所示，质量为m＝2kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10N的拉力作用，物体移动了s＝2m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。
求：
图4
（1）拉力F所做的功W1；
（2）摩擦力f所做的功W2；
（3）重力G所做的功W3；
（4）弹力N所做的功W4；
（5）各力所做的总功W。
解析
（1）对物体进行受力分析，如图所示。
W1＝Fscosθ＝10×2×0.8J＝16J
（2）N＝G－Fsinθ
＝20N－10×0.6N＝14N
f＝μN＝0.3×14N＝4.2N
W2＝fscos180°＝－4.2×2J＝－8.4J
（3）W3＝Gscos90°＝0
（4）W4＝Nscos90°＝0
（5）W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6J
也可由合力求总功
F合＝Fcosθ－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8N
F合与s方向相同，所以W＝F合s＝3.8×2J＝7.6J
答案
（1）16J
（2）－8.4J （3）0 （4）0 （5）7.6J
计算总功的一般步骤和方法
1.对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。
2.分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Fscosα，求出每一个力所做的功。
3.将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。
4.若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合力所做的总功。
[针对训练2]一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图5所示，经一段位移后，F1做功为6J，克服F2做功为8J，则F1、F2的合力做功为（ ）
图5
A.14JB.10J
C.－2JD.2J
解析 当有多个力对物体做功的时候，总功的大小等于各个力做功的代数和，由于力F1做功为6J，力F2做功为－8J，所以F1与F2的合力做功为6J－8J＝－2J，故C正确。
答案 C
1.（对功的理解）如图6所示，下列过程中人对物体做了功的是（ ）
图6
A.小华用力推石头，但没有推动
B.小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C.小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D.小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
解析 A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对冰壶不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功。
答案 C
2.（功的计算）（2018·西安高一检测）（多选）如图7所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角斜向下的推力F作用下沿水平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
图7
A.摩擦力做的功为－fs
B.力F做的功为Fscosθ
C.合力F合做的功为Fssinθ－fs
D.重力做的功为mgs
解析 物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功W＝－fs，所以选项A正确；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为Fsinθ，故F做的功为Fs·sinθ，所以选项B错误；物体所受合力F合＝Fsinθ－f，故合力做的功W合＝（Fsinθ－f）s＝Fssinθ－fs，选项C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是0，所以重力的功为0，选项D错误。
答案 AC
3.（正、负功的判断）（2018·大连高一检测）大力士比赛在国外比较盛行，首次世界大力士比赛始于1977年，如图8所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20m，下列说法正确的是（ ）
图8
A.汽车受到的重力做了正功
B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C.汽车受到的拉力不做功
D.汽车受到地面的支持力做了正功
解析 汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，A项错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180°，W＝Fscos180°＝－Fs，故地面对汽车的摩擦力做负功，B项正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故C项错误；汽车受到地面的支持力与位移方向垂直，不做功，D项错误。
答案 B
4.（变力做功）如图9所示，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体m，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。
若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，g取10m/s2。
则人拉绳所做的功为（ ）
图9
A.500JB.300J
C.100JD.50J
解析 拉力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功。
物体上升的位移h＝
m－4m＝1m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1J＝－100J，所以人拉绳所做的功W′＝－W＝100J，故选C。
答案 C
5.（作用力和反作用力做的功）如图10所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。
在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的阻力大小为F。
则木块对子弹的阻力做的功为____________，子弹对木块的作用力做的功为____________。
图10
解析 对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是s＋d，方向与木块（子弹）运动方向相同。
所以木块对子弹的阻力做的功W1＝F（s＋d）cos180°＝－F（s＋d）。
由牛顿第三定律可知，子弹对木块的反作用力大小也等于F，其方向与木块发生的位移s方向相同，故子弹对木块的作用力做的功W＝Fscos0°＝Fs。
答案 －F（s＋d） Fs
基础过关
1.（2018·南安高一检测）（多选）关于力对物体做功，下列说法正确的是（ ）
A.木块在水平桌面上滑动，支持力对木块不做功
B.起重机向上吊起货物时，吊绳的拉力对货物做正功
C.把一个小球向上竖直抛出，在小球上升的过程中，重力对小球做负功
D.摩擦力总是对物体做负功
答案 ABC
2.（2018·定西高一检测）大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较（ ）
A.W1＞W2B.W1＜W2
C.W1＝W2D.无法比较
解析 两种情况下拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，所以做功一样多，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
3.以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A.0B.－fh
C.－2fhD.－4fh
解析 上升阶段，空气阻力做功W1＝－fh。
下落阶段空气阻力做功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功W＝W1＋W2＝－2fh，故C选项正确。
答案 C
4.如图1所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，在前进了水平位移s的过程中，劈对P做的功为（ ）
图1
A.Fs B.
mgssinθ
C.mgscosθ D.mgstanθ
解析 物体P与直角劈相对静止，二者必定都向右加速运动，即物体P的合力方向水平向右，对物体P进行受力分析得直角劈对P的支持力N＝
，所以支持力做的功为W＝Nssinθ＝mgstanθ，D正确。
答案 D
5.有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（ ）
图2
A.重力做正功，拉力做负功，合力做负功
B.重力做正功，拉力做负功，合力做正功
C.重力做正功，拉力做正功，合力做正功
D.重力做负功，拉力做负功，合力做正功
解析 重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力方向向上，与位移反向，做负功。
答案 A
6.质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1。
运动员滑至坡底的过程中，求：
图3
（1）滑雪运动员所受的重力对他做的功；
（2）各力对运动员做的总功是多少？
（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计）
解析
（1）重力做的功
WG＝mgh＝50×10×30J＝1.5×104J
（2）运动员所受合力：
F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N
方向沿斜坡向下，沿合力方向位移s＝
＝50m
合力做的功W总＝F合s＝260×50J＝1.3×104J
答案
（1）1.5×104J
（2）1.3×104J
能力提升
7.（2018·苏州高一检测）如图4甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在乘履带式自动人行道上正在匀速上楼。
下列关于两人受到的力做功判断正确的是（ ）
图4
A.甲图中支持力对人做正功
B.乙图中支持力对人做正功
C.甲图中摩擦力对人做负功
D.乙图中摩擦力对人做负功
解析 甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，即W＝Fscosα＞0，所以支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即与速度方向相同，做正功，故B、D错误。
答案 A
8.如图5所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同。
在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则（ ）
图5
A.WA＞WB
B.WA＝WB
C.WA＜WB
D.无法确定
解析 设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmgcosα·sAD＝μmgsCD，WB＝μmgcosβ·sBD＝μmgsCD，选项B正确。
答案 B
9.（2018·成都高一检测）（多选）如图6所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是（ ）
图6
A.摩擦力对物体P做正功
B.物体P克服摩擦力做功
C.皮带克服摩擦力做功
D.摩擦力对皮带不做功
解析 物体相对于传送带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P做正功，A正确，B错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，故摩擦力对传送带做负功，故C正确，D错误。
答案 AC
10.（2018·信阳高一检测）如图7所示，一物体（可视为质点）以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′（此过程物体始终不会离开斜面），摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）
图7
A.W1＝W2
B.W1＞W2
C.W1＜W2
D.不能确定W1、W2的大小关系
解析 设A、B间距离为L，则由A滑到B点，摩擦力做的功W1＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功为W2＝－μmgcosα·s上－μmgcosβ·s下＝－μmgL，故W1＝W2，由此可知选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
11.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时，其速度为1m/s。
从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图8甲和乙所示。
设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是（ ）
图8
A.W1＝W2＝W3B.W1＜W2＜W3
C.W1＜W3＜W2D.W1＝W2＜W3
解析 在v－t图象中，图线与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移，由图乙可计算第1s内、第2s内、第3s内滑块的位移分别是x1＝0.5m、x2＝0.5m、x3＝1m，所以W1＝F1x1＝0.5J，W2＝F2x2＝1.5J，W3＝F3x3＝2J，所以W1＜W2＜W3，B项正确。
答案 B
12.质量为M的木板放在光滑水平面上，如图9所示。
一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？
图9
解析 由题图可知，木板的位移为sM＝s，滑块的位移为sm＝l＋s，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg。
由公式W＝Fscosα可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmgsmcos180°＝－μmg（l＋s），负号表示做负功。
摩擦力对木板所做的功为WM＝μmgsM＝μmgs。
答案 －μmg（l＋s） μmgs
13.如图10所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为l＝10m，若在M轮的正上方将一质量为m＝3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？
（g取10m/s2）
图10
（1）传送带速度v＝6m/s；
（2）传送带速度v＝9m/s。
解析 物体在传送带上加速运动时
a＝μg＝3m/s2。
刚好加速运动10m时速度
v0＝
＝
m/s＝2
m/s
（1）由于v＝6m/s＜v0＝2
m/s，
所以物体先加速至6m/s再匀速运动，加速过程的位移为
l′＝
＝
m＝6m。
传送带摩擦力做功
W＝Fl′＝μmgl′＝9×6J＝54J。
（2）由于v＝9m/s＞v0＝2
m/s，
所以物体从A至B的过程中一直加速。
摩擦力做功W＝Fl＝μmgl＝9×10J＝90J。
答案
（1）54J
（2）90J
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