中考数学复习专题矩形及答案.docx

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中考数学复习专题矩形及答案

2017年中考数学一轮复习专题

矩形综合复习

一选择题：

1.下列命题是假命题的是（）

A.矩形的对角线相等

B.矩形的对边相等

C.矩形的对角线互相平分

D.矩形的对角线互相垂直

2.下列说法：

1矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；

2两条对角线相等的四边形是矩形；

3有两个角相等的平行四边形是矩形；

4两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

5两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）

A.1个B．2个C.3个D．4个

3.

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

4.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（

5.

11.如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是

A.21B.15C.13D.11

12.

如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（

13.

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线A→B→C做匀速运动，那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）

A．S1>S2

B．S1=S2

C．S1

D．3S1=2S2

15.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点

B恰好落在AD边的B′处，若

AE=2，

DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的

面积是（）

A.12

B.24

C.12

D.16

16.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：

△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

17.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）

18.

19.如图4，正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：

1）∠E=22.50.

（2）∠AFC=112.50.（3）∠ACE=1350.（4）AC=CE.（5）AD∶CE=1:

.其中正确的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

20.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是（）

A.4≥x>2.4B.4≥x≥2.4C.4>x>2.4D.4>x≥2.4

二填空题:

21.如图,矩形ABCD中,点E在线段AD延长线上,AD=DE,连接BE与DC相交于点F,连接AF,请从图中找出一个等腰三角形.

24.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为.

25.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，

交点分别为M、N．如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，则y与x的函数关系式是．

26.如图，矩形ABCD的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E.则cos∠ADE=．

27.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC，若AC=4cm,则四边形CODE的周长为

28.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠,使点（D）与点B重合,点C落在点处,折痕为EF，若，那

么的度数为度.

29.如图,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是

30.

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①,AD>CD）沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）.如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．

32.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

33.长为1，宽为a的矩形纸片（

（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；

（Ⅱ）当n=3时，a的值为．（用含a的式子表示）

34.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1）求证：

OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

35.如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交线段OA于点E．

（1）矩形OABC的周长是；

（2）连结OD，当OD=DE时，求的值；

（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

36.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.

（1）求AE的长．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF

（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；

（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；

（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是；

38.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

39.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求证：

AE=EF；

（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；

40.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，求长方形ABCD的面积．

参考答案

1、D2、A3、A4、A5、C6、C7、A8、C9、C10、A11、D12、C13、A

14、B15、D16、C17、B18、A.19、D；20、D21、△AFB或△AFE，22、10cm；23、10㎝2；

24、2.5；25、26、27、8cm28、125o29、30、

31、证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.

∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.

又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）．∴DF＝AB.又∵AB＝DC，∴DF＝DC.

32、【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO∠=NBO，∠DMO∠=BNO，

∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=O，N

∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．

（2）解：

∵四边形BMDN是菱形，∴MB=M，D设MD长为x，则MB=DM=，x

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：

x=5，所以MD长为5．

a，宽为1﹣a，所以第二次操作

33、【解答】解：

由题意，可知当

时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．

故答案为：

1﹣a；此时，分两种情况：

①如果1﹣a>2a﹣1，即a<，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．

∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，

即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；

②如果1﹣a<2a﹣1，即a>，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．

则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：

或．

34、

（1）证明：

∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理：

OC＝OE.∴OE＝OF.

（2）由

（1）知：

OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.

∴EF＝＝＝13.∴OC＝EF＝.

（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：

由

（1）知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．

35、

（1）24

（2）∵OC=2OA=10∴D（2-4，2），E（2，0）∵OD=DE∴OE=2CD2=2（2-4）∴=4

（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，

则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM∥NE∴∠MDE∠=NED

∴∠MED=∠MDE∴MD=ME∴平行四边形DNEM为菱形

过点D作DH⊥OA，垂足为H，∴DH=2

设菱形DNEM的边长为,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，

在RT△DHN中，解得

∴菱形DNEM的面积=NE·DH=5

∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5.

36、

（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9

在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，∴AE＝5

（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能.

当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3

当AP＝AE时，则9－t＝5，∴t＝4

当PE＝PA时，则（6－t）2＋42＝（9－t）2，∴t＝综上所述，符合要求的t值为3或4或.

37、1）EF=10

（2）5（3）4

38、【解答】解：

（1）△AED≌△CEB′

证明：

∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；

（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．

在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．

∴PG+PH=PM+PH=HM=A．D=4

39、

（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。

∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°。

∴∠BAE+∠BEA=90°。

∴∠BAE=∠CEF。

又∵AB=DC=，6BC=8，BE=2，∴AB=EC=6。

∴△ABE≌△ECF（ASA）。

∴AE=EF。

（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。

∴AM=CE。

∴∠BME=45°。

∴∠AME=135°。

∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。

∴∠ECP=135°。

∴∠AME=∠ECP。

由

（1）知∠MAE=∠CEP，∴△AME∽△ECP。

∴。

∵AM=2，EC=3，∴。

∴AE与EP的数量关系是。

40、解：

∵把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，

2∴BF=PF，PH=CH，∵△PFH的周长为10cm，∴PF+FH+HC=BC=10c，m∴长方形ABCD的面积为：

2×10=20（cm2），