第六章 一次函数 提优训练2含答案.docx

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第六章一次函数提优训练2含答案

第六章一次函数提优训练

（2）

1．如图所示，直线PA是一次函数y＝x＋n（n>0）的图像，直线PB是一次函数y＝－2x＋m（m>0）的图像．

（1）用m、n表示出点A、B、P的坐标．

（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是

，AB＝2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的解析式．

2．如图所示，矩形OABC中，O为坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．

（1）直接写出点B的坐标．

（2）若过点C的直线CD交边AB于点D，且把矩形OABC的周长分为1：

3两部分，求直线CD的解析式．

3．如图所示，已知一次函数y＝mx＋4随x的增大而减小．又直线y＝mx＋4分别与直线x＝1、x＝4相交于点A、D，且点A在第一象限内，直线x＝1、x＝4分别与x轴交于点B、C．

（1）要使四边形ABCD为凸四边形，试求m的取值范围．

（2）已知四边形ABCD为凸四边形，直线y＝mx＋4与x轴交于点E，当＝

时，求这个一次函数的解析式．

（3）在

（2）的条件下，设直线y＝mx＋4与y轴交于点F，求证：

点D是△EOF的外心（外心是三角形三边中垂线的交点）．

（注：

凸四边形就是没有角度数大于180度的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．像平行四边形、矩形、菱形、正方形等图形，都是凸四边形）．

4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：

S四边形AOCE＝1：

3．

（1）求出点E的坐标．

（2）求直线EC的函数解析式．

5．如图所示，四边形AOBC为直角梯形，OC＝

，OB＝5AC，OC所在的直线方程为y＝2x，平行于OC的直线l为y＝2x＋t，l由点A平移到点B时，l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积为S．

（1）求点C的坐标．

（2）求t的取值范围．

（3）求S与t之间的函数关系式．

6．如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，记CD的长为t．

（1）当t＝

时，求直线DE的函数表达式．

（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？

若存在，求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）当OD2＋DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．

7．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系，试求出A、B两地的距离．

8．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资交付方式：

A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%为奖金，B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月的销售见下表．

（1）问小李与小张3月份的工资各是多少？

（2）已知小李1～6月份的销售额Yi与月份x的函数关系式是y1＝1200x＋10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，求出y2与x的函数关系式．

9．某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如图所示，这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克和3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系．

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

10．游客在10时15分从码头划船出游，要求在当天不迟于13时返回．已知河水流速为1.4千米／时，且流水是向码头的．船在静水中的速度是3千米／时．如果他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，且只能在某次休息后往回划，那么最多能划离码头多少千米？

11．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县的化肥到A、B两县的运费（元／吨）见下表．

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费叫（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

12．某年六月份，某果农收获荔枝30吨、香蕉13吨，现在计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳．已知甲货车可装运荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨．

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?

请你帮忙设计出来．

（2）若甲货车每辆要付运费2000元，乙货车每辆要付运费1300元，则该果农应该选择哪种方案，才能使运费最少？

运费最少是多少？

13．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为

购票总价为

）:

方案一:

提供8000元赞助后，每张票的票价为50元;

方案二:

票价按图11中的折线OAB所表示的函数

关系确定.

（1）若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?

（2）求方案二中

与

的函数关系式;

（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算?

14．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场

乙林场

购树苗数量

销售单价

购树苗数量

销售单价

不超过1000棵时

4元/棵

不超过2000棵时

4元/棵

超过1000棵的部分

3.8元/棵

超过2000棵的部分

3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为　　元，若都在乙林场购买所需费用为　　元；

（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

15．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程

与自行车队离开甲地时间

的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题.

（1）自行车队行驶的速度是

.

（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？

（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？

16．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．

（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？

参考答案

1．

（1）A（－n，0），B（

，0），P（

，

）

（2）PA为y＝x＋1，PB为y＝－2x＋2．

2．

（1）B（3，5）；

（2）y＝－

x＋5

3．

（1）－1

（2）y＝－

x＋4．

4．

（1）E（3，6）．

（2）y＝－2x＋12

5．

（1）C（1，2）；

（2）－10

（0≤t<2），S＝

t2＋t＋5（－10

6．

（1）y＝－

x＋

（2）当t＝

时，S最大＝

　（3）E（1

，）

7．20．

8．

（1）2280，2040，

（2）y2＝1800x＋5600．

9．当x≤40时，y＝50x＋1500，当x＝40时，y＝100x－500．

（2）第45天

10．1.7千米．

11．

（1）w＝10x＋4800，40≤x≤90．

（2）5200元，运送方案为：

将C县的100吨化肥中的40吨运往A县，60吨运往B县，D县的化肥全部运往A县．

12．

（1）方案一：

甲货车5辆，乙货车5辆；方案二：

甲货车6辆，乙货车4辆；方案三：

甲货车7辆，乙货车3辆．

（2）选方案一运费最少，最少运费是165000元．

13．

（1）按方案一购120张票时，

（元）；

按方案二购120张票时，由图知

（元）

（2）当

时,设

则

∴

.

时,设

解得

∴

综合上面所得

（3）由

（1）知,购120张票时,按方案一购票不合算.

即选择方案一比较合算时,

应超过120.

设至少购买

张票时选择方案一比较合算

则应有

解得:

（张）

∴至少买200张时选方案一.

14．

（1）由题意，得．

y甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，

y乙=4×1500=6000元；

故答案为：

5900，6000；

（2）当0≤x≤1000时，

y甲=4x，

x＞1000时．

y甲=4000+3.8（x﹣1000）=3.8x+200，

∴y甲=

；

当0≤x≤2000时，

y乙=4x

当x＞2000时，

y乙=8000+3.6（x﹣2000）=3.6x+800

∴y乙=

；

（3）由题意，得

当0≤x≤1000时，两家林场单价一样，

∴到两家林场购买所需要的费用一样．

当1000＜x≤2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，

∴当1000＜x≤2000时，到甲林场优惠；

当x＞2000时，y甲=3.8x+200，y乙=3.6x+800，

当y甲=y乙时

3.8x+200=3.6x+800，

解得：

x=3000．

∴当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；

当y甲＜y乙时，

3.8x+200=3.6x+800，

x＜3000．

∴2000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；

当y甲＞y乙时，

3.8x+200＞3.6x+800，

解得：

x＞3000．

∴当x＞3000时，到乙林场购买合算．

综上所述，当0≤x≤1000或x=3000时，两家林场购买一样，

当1000＜x＜3000时，到甲林场购买合算；

当x＞3000时，到乙林场购买合算．

15．

（1）24，

（2）设邮政车出发

小时与自行车队首次相遇，则

答：

邮政车出发

小时与自行车首次相遇.

（3）解法一：

设邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地

，则

邮政车已用时：

自行车已用时：

据题意得：

=

解得：

答：

邮政车返程与自行车在次相遇地点距甲地120

.

（解法二：

设

：

∵

∴

解得：

∴