惠州市升中考试模拟考题33.docx
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惠州市升中考试模拟考题33
青年教师中考命题参赛试卷
一、选择题（本大题5个小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1、下列各组数中，相等的一项是（）
A、-1和-4+（-3）；B、|-3|与-（-3）；C、3-1与-3；D、（-3）2与-32
2、为支援四川汶川地震灾区，惠州人民献爱心，捐款达9500000元，捐款数用科学计数法表示正确的是（）
A、95×105元；B、0.95×107元；C、9.5×106元；D、9.5×107元
3、下列图形中不是轴对称图形的是（）
！
×
ABCD
4、如图1，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O的半径为4，则结论错误的是（）C
A、AD=BDB、AE=EBO
C、OD=2D、AB=2ADB
E
图1
5、某班四个绿化小组一天植树的棵数如下：
10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）
A、8B、9C、10D、12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分。
将答案直接填写在题中横线上。
）
6、
的相反数的绝对值是；
7、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式：
；
8、若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b=；
9、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=C，AC=b，且b、c满足2b2-3bc+c2=0，cosA=；
10、如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=15°,A
将B点翻折使它与顶点A重合，折痕为MH，M
已知BH=4，则AC=.
图2
BHC
三、解答题
（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11、计算：
（Cot30°-π）°+（Cos45°）-1-
12、已知，如图3，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，求CD的长。
AD
BC
图3
13、在一次数学实践探究活动中，小张用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等。
（1）根据小张的分割方法，你认为把平行四边形分割或满足以上全等关系的直线
有组。
（2）请在图的两个平行四边形中画出满足小张的分割方法的直线。
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
ADAD
BCBC
图4
14、如图5，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。
试说明AB·AC=AE·AD
A
O·
D
BC
E
图5
15、受国际油价上涨的影响，某地今年3月份97号汽油的价格是每升5.00元，5月份97号汽油的价格涨到每升6.05元，求这两个月97号汽油价格平均增长率是多少？
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分共28分）
16、某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值W（万元）满足：
140〈W〈150。
已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品
每件产品的产值
甲
5万元
乙
8万元
3
17、小明和小刚用如图6所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：
分别转动甲、乙两个转盘，当两个转盘转到的数字之积为奇数时，小明得1分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚也得1分，这个游戏对双方公平吗？
若公平，请说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
3
1
2
甲乙
图6
A
18、如图7所示，AB=16，AC=10，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，M为BC边中点。
求：
（1）线段MD的长，
（2）若△CDM的面积是9，求△ABC的面积。
D
M
C
B
图7
A
19、街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌。
有一天，小强突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=6cm，半圆形的直径为8cm，DE=2cm。
求：
（1）电线杆落在广告牌上的长，
（2）电线杆AB的高度。
（保留三位有效数字）
太阳光
F
G
D
O
B
C
E
·
图8
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20、“震灾无情人有情“，某城市民政局将市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐蓬和食品共400件，帐蓬比食品少60件。
（1）求打包成件的帐蓬和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车8辆，一次将这批帐蓬和食品全部运到受灾地区。
已知甲种货车最多可装帐蓬20件和食品35件，乙种货车最多可装帐蓬和食品各25件。
则民政局安排甲乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来？
（3）在第
（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4200元，乙种货车每辆需付运费4000元，民政局选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
21、阅读材料：
如图9，△ABC的周长为L，内切圆O的半径为r，连结OA、OB、OC，
△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积。
∵S△ABC=1/2S△OAB+S△OBC+S△OAC
S△OAB=AB•r，S△OBC=1/2BC•r，S△OAC=1/2AC•r
∴S△ABC=1/2AB•r+1/2BC•r+1/2AC•r
=1/2（AB+BC+AC）•r
=1/2L•r
（可作为求三角形内切圆半径的公式）
（1）理解与应用：
利用公式计算边长分别为9cm、12cm、15cm的三角形内切圆半径。
（2）类比与推理；若四边形ABCD存在内切圆，且面积为S各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式。
（3）拓展与延伸：
若一个n边形存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3┅an，请你猜想其内切圆半径公式（不需要说明理由）
A
A
O．
D
O
C
B
B
C
（1）
（2）
图9
22、如图10所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=
x上，O为坐标原点。
（1）试说明△AOB为等边三角形。
（2）若△AOB的内切圆半径为1，求出抛物线的解析式。
y
（3）在抛物线上是否存在点P，使△POB为直角三角形？
若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
A
抛物线
x
B
O
图10
青年教师中考命题参赛试卷参考答案
一、选择题：
1、B2、C3、A4、D5、C
二、填空题：
6、37、y=﹣（写一个符合条件得满分）8、±129、10、2
三、解答题
（一）
11、解：
原式=1+-（-1）……………………（2分）
=1+-+1……………………（4分）
=2……………………（6分）
12、解：
作AE⊥BC，垂足为E，作DF⊥BC的延长线于F（1分），
∵AD//BC
∴AE=DF……（2分）
∵∠C=120°
∴∠DCF=60°……（3分）AD
在Rt△ABE中，∠AEB=90°
∵SinB=
∴AE=ABSinB
=8×Sin45°
=4…………………（4分）BECF
∴DF=AE=4………………（5分）
在Rt△DFC中，∠F=90°
∵Sin∠DCF=
∴CD===…………（6分）
13；
（1）无数……………………（2分）
（2）解：
如图所示（4分）
l2l3
ADAD
OO
BCBC
l1l4
（图3）
（3）答，这两条直线过平行四边形的对称中心。
……………………（6分）
A
14、证明：
连接BE…………1分
∵AE是⊙O的直径
∴∠ABE=90°……………2分
O
∵∠ADC=90°·
D
B
C
∴∠ABE=∠ADC……3分
∵∠E=∠C……………4分
E
∴△ABE∽△ADC……………5分
∴=
∴AB·AC=AE·AD……………6分
15、解：
设4、5月份97号汽油价格平均增长率为X得………………………1分
5.0（1+X）2=6.05……………………………………………………3分
（1+X）2=1.21
1+X=±1.1
X=-1±1.1……………………………………………………………4分
∴X1=0.1,X2=-2.1（不符题意，舍去）………………………………5分
∴X=0.1=10％
答：
97号汽油价格这两月平均增长率是10％……………………………6分
四、解答题
（二）
16、解：
设新增甲种产品X件
则新增乙种产品（20-X）件…………………………………………………1分
依题意得
5χ+8（20-χ）>140
5χ+8（20-χ）<150………………………………………………………2分
解得
………………………………………………………………3分
∵X为正整数
∴X=4或5或6………………………………………………………………4分
∴该公司安排新增产品方案是：
方案
（1）：
生产4件甲种产品，16件乙种产品；………………………5分
方案
（2）：
生产5件甲种产品，15件乙种产品；………………………6分
方案（3）：
生产6件甲种产品，14件乙种产品；………………………7分
17、解：
转盘乙
结果
转盘甲
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9
由上表可知，所有等可能的结果共有6种
P（小明得分）==
=
；P（小刚得分）=
=
；…………………4分
×1≠
×1
∴这个游戏对对方不公平…………………………………………………5分
公平游戏规则应是：
当两个转盘转到的数字之积为奇数时，小明得2分；
当转到的数字之积为偶数时，小刚得1分。
………………………………7分
18、解：
（1）延长CD交AB与E…………………………………………………1分
∵AD⊥CD
∴∠ADE=∠ADC
∵AD评分∠BAC
∴∠DAE=∠CAD
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADC………………………………………………………2分
∴AE=AC=10
DE=DC………………………………………………………………3分
∵BM=CM
∴DM=
BE=
（AB-AE）=
……………………………4分
（2）过D点作DF⊥AB于F…………………………………………………5分
∵DM∥BE
∴S梯形BMDE=3S△CDM=27
∴（3+6）×FD=27
FD=6……………………………………………………………………6分
∴S△ADE=×10×6=30
∴S△ABC=9×4+30×2=96…………………………………………………7分
19、解：
（1）连结OG……………………………………………………………1分
∵⊙O直径为8
∴OG=
∵点G是半圆弧的中点
∴∠COG=90°………………………………………………………2分
︵
∴CG=
×π×42=4π（cm）
∴电线杆落在广告牌上的长是4πcm。
…………………………3分
（2）过G点作GH⊥AB于H，连结OF…………………………………4分
∵∠E=∠AGH，∠AHG=∠OFE
∴△AGH∽△OEF
∴
……………………………………………………………5分
在Rt△EOF中，
∵OF=4,OE=4+2=6
∴EF=
=
=2
…………………………………………6分
∵GH=OB=6+4=10
∴AH=
=
=4
∴AB=AH+BH=4+4
≈12.9（m）
答：
电线杆AB的高度约是12.9m。
…………………………………7分
20、解：
（1）设打包成件的帐篷为X件
则食品为（X+60）件，得…………………………………………1分
X+60+X=400……………………………………………………2分
X=170
X+60=170+60=230
答：
打包成件的帐篷有170件，食品有230件……………………3分
（2）设租用甲种货车y辆，
则租用乙种货车（8-y）辆，得…………………………………4分
20y+25（8-y）≥170
35y+25（8-y）≥230……………………………………………5分
解得：
3≤y≤6
∵y为正整数
∴y=3或4或5或6………………………………………………6分
∴民政局安排装运捐赠物资方案有：
方案
（1）：
租用3辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案
（2）：
租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案
（1）：
租用5辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案
（1）：
租用6辆甲种货车，2辆乙种货车。
……………………7分
（3）方案
（1）的运费是：
W1=3×4200+5×4000=32600（元）
方案
（2）的运费是：
W2=4×4200+4×4000=32800（元）
方案（3）的运费是：
W3=5×4200+3×4000=33000（元）
方案（4）的运费是：
W4=6×4200+2×4000=35000（元）……………………………………8分
∵W1＜W2＜W3＜W4
∴民政局应选择方案
（1）合算，最少运费是32600元。
……………9分
21、解：
（1）∵92+122=225=152
∴9cm，12cm，15cm长的三角形是直角三角形。
…………………………（1分）
∴这个三角形的面积是×9×12=54（cm2）………………………………（2分）
∵L=9+12+15=36（cm）
∴×36r=54r=3（cm）
∴这个三角形的内切圆半径是3cm。
…………………………………………（3分）
（2）连接OA、OB、OC、OD,四边形ABCD被划分为四个小三角形
设四边形ABCD的内切圆半径为R,……………………（4分）
∵AB=a,BC=b,CD=c,AD=d
∴S△AOB=aR,S△BOC=bR,S△COD=cR,S△AOD=dR………（5分）
∴S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD
=Ar+bR+cR+dR
=（a+b+c+d）R
∴R=…………………………………………（6分）
（3）∵n边形存在内切圆，它的面积为S，其各边长为a1，a2，a3…an……（7分）
∴可以猜想得到其内切圆半径r的计算公式是r=……（9分）
22、证明：
（1）∵点A是抛物线的顶点，抛物线与x轴的交点为O、B，
∴OA=OB…………………………………………（1分）
设点A（a，b）
∴a=b
∴tan∠AOB==………………………………………（2分）
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形…………………………………（3分）
（2）∵等边△AOB的内切圆半径为1
∴b=3，a=………………………………………………………（4分）
∴OB=2
∴点A（，3），点O（0，0），点B（2，0）
3a+b=3
∴……………………（5分）
12a+2b=0
解得：
a=-1，b=2
∴抛物线的解析式是y=-x2+2x………………（6分）
（3）在抛物线上存在一点p，使△POB为直角三角形，设点P（m,n），过点P作PC⊥OB于C，
得Rt△OPC∽Rt△PBC……………………（7分）
∴PC2=OC×BC
∴n2=m×（2–m）
∵点P在抛物线y=-x2+2x上
∴-m2+2m=n
m1=-+m2=--
解得………………（8分）
n1=-1，n2=-1
∴符合题意的P点坐标为
（-+，-1）或（--，-1）………………………………（9分）
把18、第2小题，1/2（3+6）×FD=9改为：
1/2（3+6）×FD=27
1/2×10×2=10改为：
1/2×10×6=30
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