惠州市升中考试模拟考题33.docx
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惠州市升中考试模拟考题33
青年教师中考命题参赛试卷
一、选择题(本大题5个小题,每小题3分,共15分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1、下列各组数中,相等的一项是()
A、-1和-4+(-3);B、|-3|与-(-3);C、3-1与-3;D、(-3)2与-32
2、为支援四川汶川地震灾区,惠州人民献爱心,捐款达9500000元,捐款数用科学计数法表示正确的是()
A、95×105元;B、0.95×107元;C、9.5×106元;D、9.5×107元
3、下列图形中不是轴对称图形的是()
!
×
ABCD
4、如图1,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D,交⊙O的半径为4,则结论错误的是()C
A、AD=BDB、AE=EBO
C、OD=2D、AB=2ADB
E
图1
5、某班四个绿化小组一天植树的棵数如下:
10,10,x,8,已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是()
A、8B、9C、10D、12
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分共20分。
将答案直接填写在题中横线上。
)
6、
的相反数的绝对值是;
7、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式:
;
8、若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为24,则b=;
9、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=C,AC=b,且b、c满足2b2-3bc+c2=0,cosA=;
10、如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,A
将B点翻折使它与顶点A重合,折痕为MH,M
已知BH=4,则AC=.
图2
BHC
三、解答题
(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11、计算:
(Cot30°-π)°+(Cos45°)-1-
12、已知,如图3,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,求CD的长。
AD
BC
图3
13、在一次数学实践探究活动中,小张用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等。
(1)根据小张的分割方法,你认为把平行四边形分割或满足以上全等关系的直线
有组。
(2)请在图的两个平行四边形中画出满足小张的分割方法的直线。
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
ADAD
BCBC
图4
14、如图5,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径。
试说明AB·AC=AE·AD
A
O·
D
BC
E
图5
15、受国际油价上涨的影响,某地今年3月份97号汽油的价格是每升5.00元,5月份97号汽油的价格涨到每升6.05元,求这两个月97号汽油价格平均增长率是多少?
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分共28分)
16、某牛奶乳业有限公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,要求这两种产品全年共新增产量20件,这20件的总产值W(万元)满足:
140〈W〈150。
已知有关数据如下表所示,那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?
产品
每件产品的产值
甲
5万元
乙
8万元
3
17、小明和小刚用如图6所示的两个转盘做游戏,游戏规则如下:
分别转动甲、乙两个转盘,当两个转盘转到的数字之积为奇数时,小明得1分,当所转到的数字之积为偶数时,小刚也得1分,这个游戏对双方公平吗?
若公平,请说明理由,若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
3
1
2
甲乙
图6
A
18、如图7所示,AB=16,AC=10,AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,M为BC边中点。
求:
(1)线段MD的长,
(2)若△CDM的面积是9,求△ABC的面积。
D
M
C
B
图7
A
19、街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌。
有一天,小强突然发现,在太阳光照射下,电线杆顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E,已知BC=6cm,半圆形的直径为8cm,DE=2cm。
求:
(1)电线杆落在广告牌上的长,
(2)电线杆AB的高度。
(保留三位有效数字)
太阳光
F
G
D
O
B
C
E
·
图8
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20、“震灾无情人有情“,某城市民政局将市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件,其中帐蓬和食品共400件,帐蓬比食品少60件。
(1)求打包成件的帐蓬和食品各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车8辆,一次将这批帐蓬和食品全部运到受灾地区。
已知甲种货车最多可装帐蓬20件和食品35件,乙种货车最多可装帐蓬和食品各25件。
则民政局安排甲乙两种货车时有几种方案?
请你帮助设计出来?
(3)在第
(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运费4200元,乙种货车每辆需付运费4000元,民政局选择哪种方案可使运费最少?
最少运费是多少元?
21、阅读材料:
如图9,△ABC的周长为L,内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC,
△ABC被划分为三个小三角形,用S△ABC表示△ABC的面积。
∵S△ABC=1/2S△OAB+S△OBC+S△OAC
S△OAB=AB•r,S△OBC=1/2BC•r,S△OAC=1/2AC•r
∴S△ABC=1/2AB•r+1/2BC•r+1/2AC•r
=1/2(AB+BC+AC)•r
=1/2L•r
(可作为求三角形内切圆半径的公式)
(1)理解与应用:
利用公式计算边长分别为9cm、12cm、15cm的三角形内切圆半径。
(2)类比与推理;若四边形ABCD存在内切圆,且面积为S各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式。
(3)拓展与延伸:
若一个n边形存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1、a2、a3┅an,请你猜想其内切圆半径公式(不需要说明理由)
A
A
O.
D
O
C
B
B
C
(1)
(2)
图9
22、如图10所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=
x上,O为坐标原点。
(1)试说明△AOB为等边三角形。
(2)若△AOB的内切圆半径为1,求出抛物线的解析式。
y
(3)在抛物线上是否存在点P,使△POB为直角三角形?
若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由。
A
抛物线
x
B
O
图10
青年教师中考命题参赛试卷参考答案
一、选择题:
1、B2、C3、A4、D5、C
二、填空题:
6、37、y=﹣(写一个符合条件得满分)8、±129、10、2
三、解答题
(一)
11、解:
原式=1+-(-1)……………………(2分)
=1+-+1……………………(4分)
=2……………………(6分)
12、解:
作AE⊥BC,垂足为E,作DF⊥BC的延长线于F(1分),
∵AD//BC
∴AE=DF……(2分)
∵∠C=120°
∴∠DCF=60°……(3分)AD
在Rt△ABE中,∠AEB=90°
∵SinB=
∴AE=ABSinB
=8×Sin45°
=4…………………(4分)BECF
∴DF=AE=4………………(5分)
在Rt△DFC中,∠F=90°
∵Sin∠DCF=
∴CD===…………(6分)
13;
(1)无数……………………(2分)
(2)解:
如图所示(4分)
l2l3
ADAD
OO
BCBC
l1l4
(图3)
(3)答,这两条直线过平行四边形的对称中心。
……………………(6分)
A
14、证明:
连接BE…………1分
∵AE是⊙O的直径
∴∠ABE=90°……………2分
O
∵∠ADC=90°·
D
B
C
∴∠ABE=∠ADC……3分
∵∠E=∠C……………4分
E
∴△ABE∽△ADC……………5分
∴=
∴AB·AC=AE·AD……………6分
15、解:
设4、5月份97号汽油价格平均增长率为X得………………………1分
5.0(1+X)2=6.05……………………………………………………3分
(1+X)2=1.21
1+X=±1.1
X=-1±1.1……………………………………………………………4分
∴X1=0.1,X2=-2.1(不符题意,舍去)………………………………5分
∴X=0.1=10%
答:
97号汽油价格这两月平均增长率是10%……………………………6分
四、解答题
(二)
16、解:
设新增甲种产品X件
则新增乙种产品(20-X)件…………………………………………………1分
依题意得
5χ+8(20-χ)>140
5χ+8(20-χ)<150………………………………………………………2分
解得
………………………………………………………………3分
∵X为正整数
∴X=4或5或6………………………………………………………………4分
∴该公司安排新增产品方案是:
方案
(1):
生产4件甲种产品,16件乙种产品;………………………5分
方案
(2):
生产5件甲种产品,15件乙种产品;………………………6分
方案(3):
生产6件甲种产品,14件乙种产品;………………………7分
17、解:
转盘乙
结果
转盘甲
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9
由上表可知,所有等可能的结果共有6种
P(小明得分)==
=
;P(小刚得分)=
=
;…………………4分
×1≠
×1
∴这个游戏对对方不公平…………………………………………………5分
公平游戏规则应是:
当两个转盘转到的数字之积为奇数时,小明得2分;
当转到的数字之积为偶数时,小刚得1分。
………………………………7分
18、解:
(1)延长CD交AB与E…………………………………………………1分
∵AD⊥CD
∴∠ADE=∠ADC
∵AD评分∠BAC
∴∠DAE=∠CAD
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADC………………………………………………………2分
∴AE=AC=10
DE=DC………………………………………………………………3分
∵BM=CM
∴DM=
BE=
(AB-AE)=
……………………………4分
(2)过D点作DF⊥AB于F…………………………………………………5分
∵DM∥BE
∴S梯形BMDE=3S△CDM=27
∴(3+6)×FD=27
FD=6……………………………………………………………………6分
∴S△ADE=×10×6=30
∴S△ABC=9×4+30×2=96…………………………………………………7分
19、解:
(1)连结OG……………………………………………………………1分
∵⊙O直径为8
∴OG=
∵点G是半圆弧的中点
∴∠COG=90°………………………………………………………2分
︵
∴CG=
×π×42=4π(cm)
∴电线杆落在广告牌上的长是4πcm。
…………………………3分
(2)过G点作GH⊥AB于H,连结OF…………………………………4分
∵∠E=∠AGH,∠AHG=∠OFE
∴△AGH∽△OEF
∴
……………………………………………………………5分
在Rt△EOF中,
∵OF=4,OE=4+2=6
∴EF=
=
=2
…………………………………………6分
∵GH=OB=6+4=10
∴AH=
=
=4
∴AB=AH+BH=4+4
≈12.9(m)
答:
电线杆AB的高度约是12.9m。
…………………………………7分
20、解:
(1)设打包成件的帐篷为X件
则食品为(X+60)件,得…………………………………………1分
X+60+X=400……………………………………………………2分
X=170
X+60=170+60=230
答:
打包成件的帐篷有170件,食品有230件……………………3分
(2)设租用甲种货车y辆,
则租用乙种货车(8-y)辆,得…………………………………4分
20y+25(8-y)≥170
35y+25(8-y)≥230……………………………………………5分
解得:
3≤y≤6
∵y为正整数
∴y=3或4或5或6………………………………………………6分
∴民政局安排装运捐赠物资方案有:
方案
(1):
租用3辆甲种货车,5辆乙种货车;
方案
(2):
租用4辆甲种货车,4辆乙种货车;
方案
(1):
租用5辆甲种货车,3辆乙种货车;
方案
(1):
租用6辆甲种货车,2辆乙种货车。
……………………7分
(3)方案
(1)的运费是:
W1=3×4200+5×4000=32600(元)
方案
(2)的运费是:
W2=4×4200+4×4000=32800(元)
方案(3)的运费是:
W3=5×4200+3×4000=33000(元)
方案(4)的运费是:
W4=6×4200+2×4000=35000(元)……………………………………8分
∵W1<W2<W3<W4
∴民政局应选择方案
(1)合算,最少运费是32600元。
……………9分
21、解:
(1)∵92+122=225=152
∴9cm,12cm,15cm长的三角形是直角三角形。
…………………………(1分)
∴这个三角形的面积是×9×12=54(cm2)………………………………(2分)
∵L=9+12+15=36(cm)
∴×36r=54r=3(cm)
∴这个三角形的内切圆半径是3cm。
…………………………………………(3分)
(2)连接OA、OB、OC、OD,四边形ABCD被划分为四个小三角形
设四边形ABCD的内切圆半径为R,……………………(4分)
∵AB=a,BC=b,CD=c,AD=d
∴S△AOB=aR,S△BOC=bR,S△COD=cR,S△AOD=dR………(5分)
∴S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD
=Ar+bR+cR+dR
=(a+b+c+d)R
∴R=…………………………………………(6分)
(3)∵n边形存在内切圆,它的面积为S,其各边长为a1,a2,a3…an……(7分)
∴可以猜想得到其内切圆半径r的计算公式是r=……(9分)
22、证明:
(1)∵点A是抛物线的顶点,抛物线与x轴的交点为O、B,
∴OA=OB…………………………………………(1分)
设点A(a,b)
∴a=b
∴tan∠AOB==………………………………………(2分)
∴∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形…………………………………(3分)
(2)∵等边△AOB的内切圆半径为1
∴b=3,a=………………………………………………………(4分)
∴OB=2
∴点A(,3),点O(0,0),点B(2,0)
3a+b=3
∴……………………(5分)
12a+2b=0
解得:
a=-1,b=2
∴抛物线的解析式是y=-x2+2x………………(6分)
(3)在抛物线上存在一点p,使△POB为直角三角形,设点P(m,n),过点P作PC⊥OB于C,
得Rt△OPC∽Rt△PBC……………………(7分)
∴PC2=OC×BC
∴n2=m×(2–m)
∵点P在抛物线y=-x2+2x上
∴-m2+2m=n
m1=-+m2=--
解得………………(8分)
n1=-1,n2=-1
∴符合题意的P点坐标为
(-+,-1)或(--,-1)………………………………(9分)
把18、第2小题,1/2(3+6)×FD=9改为:
1/2(3+6)×FD=27
1/2×10×2=10改为:
1/2×10×6=30