人教版小学六年级下册数学复习资料分单元.docx
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人教版小学六年级下册数学复习资料分单元
人教版六年级下册数学各单元知识点
第一单元:
负数
1、负数:
负数是数学术语,指小于0的实数,如-3。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0
的左侧,所有的负数都比自然数
小。
负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2、正数:
大于0的数叫正数(不包括0)。
若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。
正数的前面可
以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中分正整数,
正分数和正无理数。
3、正数的几何意义:
数轴上0右边的数叫做正数。
4、0既不是整数,也不是负数。
0是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大
于一切负数。
5、数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
6、数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向。
第二单元:
圆柱和圆锥
1.圆柱的特征:
(1)底面的特征:
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:
圆柱的侧面是一个曲面,其展开图是一个长方形。
(3)高的特征:
圆柱有无数条高。
2.圆柱的高:
两个底面之间的距离叫做高。
3.圆柱的侧面展开图:
当沿高展开时展开图是长方形;当
底面周长和高相等时,
沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边
形。
4.圆柱的侧面积:
圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母
表示为:
S侧=Ch。
5.圆往的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S
表=S侧+2S底。
6.圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的
体积,V=Sh。
7.圆锥:
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,
其余两边旋转形成的面所围成的旋转
体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8.圆锥的高:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9.圆锥的特征:
(1)底面的特征:
圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:
圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。
(3)高的特征:
圆锥只有一条高。
10.圆锥的母线:
即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径,底
面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有
无数条母线。
11.圆锥的侧面:
将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,
这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12.圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2;
13.圆锥的体积:
一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥
的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1
3
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:
V=1
3Sh
14.圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的底面积是圆
柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
15.生活中的圆锥:
生活中经常出现的圆锥有:
沙堆、漏斗、帽子。
第三单元:
比例
1、比的意义:
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除
数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,
后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比
值不变,这叫做
比的基本性质。
3、求比值和化简比:
求比值的方法:
用比的前项除以后项,
它的结果是一个数值可以是整数,
3
也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果
必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、比例尺:
图上距离∶实际距离=比例尺
要求会求比例尺:
图上距离÷实际距离=比例尺;
已知图上距离和比例尺求实际距离:
图上距离÷比例尺=实
际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离:
实际距离×
比例尺=图上距离。
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和
地面上相对应的实际距离。
5、比例尺的分类:
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
6、应用比例尺画图:
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
7、图形的放大与缩小:
形状相同,大小不同。
(相似图形)
8、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的
比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的
几分之几是多少。
9、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,
中间的两项叫做内项。
10、比例的性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的
积,这叫做比例的基本性质。
11、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个
外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
12、解比例:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何
三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例
中的未知项,叫做解比例。
13、成正比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种
量也随着变化,如果这两种量中相
4
对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成
正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x×
y=k(一定)
14、成反比例的量:
两种相关联的量,一种量变化,另一种
量也随着变化,如果这两种量中相
对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他
们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
15、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商一定还是
积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反
比例。
16、用比例解决问题:
第一步:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,第二步:
正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,第三步:
根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第四单元:
统计
1、统计表:
把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反
映情况、说明问题,这样的表格就叫
做统计表。
2、统计组成部分:
一般分为表格外和表格内两部分。
表格
外部分包括标的名称,单位说明和制
表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方
面。
3、统计种类:
单式统计表:
只含有一个项目的统计表。
复式统计表:
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百
分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比
较量相当于标准量的百分比的统计表。
4、统计表制作步骤:
(1)搜集数据
(2)整理数据:
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类。
(3)设计草表:
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需
几格,每格长度。
(4)正式制表:
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表
的名称和制表日期。
5、统计图:
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系
的图形叫做统计图。
6、条形统计图:
(1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线
按一定的顺序排列起来。
(2)优点:
很容易看出各种数量的多少。
注意:
画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
(3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确
定
(4)复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
(5)制作条形统计图的一般步骤:
a)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
b)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度
和间隔。
c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,
确定单位长度表示多少。
d)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。
7、折线统计图:
(1)用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接
起来。
(2)优点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表
示出数量增减变化的情况。
注意:
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
(3)制作折线统计图的一般步骤:
a)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
b)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度
和间隔。
c)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,
确定单位长度表示多少。
d)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并
注明数量。
8、扇形统计图:
(1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占
的百分数,并用不同颜色或条纹把
各个扇形区别开。
第五单元数学广角
1、抽屉原理
(一):
把多于n个的物体放到n个抽屉里,
则至少有一个抽屉里的东西不少于两
件。
例如:
把八个苹果任意地放进七个抽屉里,不论怎样放,至少有一
个抽屉放有两个或两个以上的苹果。
这种现象叫着抽屉原理。
抽屉原理也被称为鸽巢原理。
2、抽屉原理
(二):
把多于
mn(m乘以
n)个的物体放到
n
个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于
3、应用抽屉原理解题的步骤:
m+1
的物体。
6
第一步:
分析题意:
正确地判断什么是“东西”,什么是“抽
屉”,也就是什么作“东西”,
什么可作“抽屉”。
第二步:
制造抽屉:
这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论,
结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。
例如:
从2、4、6、,、30这15个偶数中,任取9个数,证
明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉:
此抽屉特点:
凡是抽屉中有两个数的,都具有一个共同的特
点:
这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数中任取
个数,由抽屉原理(因为抽屉只有8个),必有两个数可以
9
在同一个抽屉中(符合上述特点)。
由制造的抽屉的特点,
这两个数的和是34。
第三步:
运用抽屉原理:
观察题意设条件,结合第二步,恰
当应用各个原则或综合运用几个
原则,以求问题之解决。
4、抽屉原理的计算公式:
物体数÷抽屉数=商,,余
数至少数=商+15、摸2个同色
球计算方法。
(1)要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比
颜色数多1。
物体数=颜色数×(至少数-1)+1
(2)极端思想:
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
(3)公式:
6
第一步:
分析题意:
正确地判断什么是“东西”,什么是“抽
屉”,也就是什么作“东西”,
什么可作“抽屉”。
第二步:
制造抽屉:
这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论,
结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。
例如:
从2、4、6、,、30这15个偶数中,任取9个数,证
明其中一定有两个数之和是34。
分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉:
此抽屉特点:
凡是抽屉中有两个数的,都具有一个共同的特
点:
这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数中任取9
个数,由抽屉原理(因为抽屉只有8个),必有两个数可以
在同一个抽屉中(符合上述特点)。
由制造的抽屉的特点,
这两个数的和是34。
第三步:
运用抽屉原理:
观察题意设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决。
4、抽屉原理的计算公式:
物体数÷抽屉数=商,,余
数至少数=商+15、摸2个同色
球计算方法。
(1)要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比
颜色数多1。
物体数=颜色数×(至少数-1)+1
(2)极端思想:
用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个
什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。
(3)公
式:
①种颜色:
2+1=3(个)②三种颜色:
3+1=4(个)③
四种颜色:
4+1=5(个),,6、节约用水
7
第六单元整理和复习
1、数与代数:
比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比
和比例、方程的基础知识;能比较熟练地进行整数、小数、
分数的四则运算;能进行整数、小数加、减、乘、除的估
算;会使用学过的简便算法,合理、灵活地进行计算;会
解学过的方程;养成检查和验算的习惯。
巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,
能够进行简单的改写。
2、空间与图形:
能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;
巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
3、统计与可能性:
掌握所学的统计初步知识;能够看和绘制简单的统计图表;能
够根据数据做出简单的判断与预测;会求一些简单事件的可能性;
能够解决一些计算平均数的实际问题。
4、综合应用:
进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;
掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。