中考数学复习专题训练二次函数的图像与性质.docx

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中考数学复习专题训练二次函数的图像与性质

2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质

考点1：

二次函数的顶点、对称轴、增减性

1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）

B.图像的对称轴在y轴的右侧

C.当时，x<0的值随y值的增大而减小

D.y的最小值为-3

2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是

（）

3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x-1013

y-3131

下列结论：

①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而

2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有（）

增大;④方程ax

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知二次函数y=-（x-h）

2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y

的最大值为-1，则h的值为（）

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A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

5.当a≤x≤a+时1，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）

A.-1B.2C.0或2D.-1或2

6.对于抛物线y=ax2+（2a-1）x+a-3，当x=1时，y，则这条抛物线的顶点一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点2：

抛物线特征和a,b,c的关系

1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：

①abc；②；③；④

点（-3,y1）,（1,y2）都在抛物线上，则有y1y2.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是直线x=1,

下列结论正确的是（）

A.b2<4acB.ac>0

C.2a-b=0D.a-b+c=0

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7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），下列结论：

①2a-b=0；

②；③当-1时，y0；④当a=1，将抛物线先向上平移2个单位，再

向右平移1个单位，得到抛物线y=-2，其中正确的是（）

A.①③B.②③C.②④D.③④

8.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．abc＜0B．a+c＜bC．b2+8a＞4acD．2a+b＞0

考点3：

抛物线的平移、旋转、轴对称

3.把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____.

4.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A.y=-5（x+1）

2-1B.y=-5（x-1）2-1

C.y=-5（x+1）

2+3D.y=-5（x-1）2+3

5.已知抛物线y=-x

2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平

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移a（a>0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，

C是线段AD的三等分点，则点C的坐标为_____.

2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）

9.抛物线y=（x﹣2）

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物

线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点

（）

A.（-3,-6）B.（-3,0）C.（-3,-5）D.（-3,-1）

考点4：

二次函数与方程、不等式的关系

6.二次函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有1个交点，则m的值为___.

7.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数,a≠经0）过点（-1,0）,（0,3）,其对称轴在y轴右侧,有下列结论:

①抛物线经过点（1,0）;

2+bx+c=2有两个不相等的实数根;

②方程ax

③-3

A.0B.1C.2D.3

2+bx+c（a≠0图）象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、

8.如图，若二次函数y=ax

点B（﹣1，0），则

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①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：

①4a+2b+c＞0；②5a-b+c=0；③若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1

2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4．其中正确的结论有（）

＜x2＜1；④若方程|ax

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.已知二次函数y=x2-x+

2-x+

1

4

m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）

A.m≤5B.m≥2C.m＜5D.m＞2

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二次函数的综合应用

考点1：

线段、周长问题

13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直

线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，

请说明理由．

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14.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上

方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段DE长度的最大值；

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2

3．如图1，抛物线y＝﹣x+bx+c交x轴于点A（，0）和点B，交y轴于点C（0，4），一次函数y＝kx+m

的图象经过点B，C，点P是抛物线上第二象限内一点．

（1）求二次函数和一次函数的表达式；

（2）过点P作x轴的平行线交BC于点D，作BC的垂线PM交BC于点M，设点P的横坐标为t，△PDM

的周长为l．

①求l关于t的函数表达式；

②求△PDM的周长的最大值时点P的横坐标；

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考点2：

图形面积问题

15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），

交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

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16.如图，抛物线y=a（x-1）（x-3）（a>0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，

且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在

（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大

？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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考点3：

特殊三角形的存在性问题

17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交

y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？

若存在，请直接写出所有P点

的坐标，若不存在请说明理由．

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18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，

与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）试探究：

在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是

直角三角形？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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考点4：

特殊四边形的存在性问题

19.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行

四边形？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由

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20.如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经

过点A，C.

（1）求抛物线的解析式；

（）如图2所示，M是线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别

交于点P、N.②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一动点，在坐标平面内是否

存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点D坐标，若

不存在请说明理由.

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21.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a-2ax-3a与x轴交于A，B两点（点A在点B

的左侧），经过点A的直线y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且

CD=4AC.

⑴求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴。

（2）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否

成为矩形？

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由。

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考点5：

相似三角形的存在性问题

22.如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x

2+bx+c经过

点A，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2所示，M是线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分

别交于点P、N.若以C，P，N为顶点的三角形与相似，求CPN的面积．

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