关于一个翻译服务项目的线性规划分析.docx
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关于一个翻译服务项目的线性规划分析
关于一个具体翻译服务项目的线性规划分析
项目背景：
我司是一家以翻译为主的服务公司，主要业务是跟据客户的需求，将“源语言”（客户给的语种）翻译成“目标语言”（客户想要的另一种语言）。
不是行业的内的人士，或者不常需要与外国人交流的人，都会认为翻译可以直接用软件就行了。
虽然目前有很多翻译软件，有需要装客户端的，有网页在线的，但是必竟都是机器翻译，准确度不高，且多为直译，很难做到译文即语法正确又符合当地语言风格习惯。
因此，软件翻译不能达到实际的应用效果，对于专业翻译公司来说，翻译软件只是一种辅助性软件，90%的工作实际上需要采取人工翻译，以满足实际的效果要求。
因此，翻译服务的主要成本就是人力成本。
如何控制人力成本，将利润最大化，是每一个翻译项目的控制关键。
为了控制人力成本，我司将人力资源按语种、翻译能力细分开来，做到不同的语种的翻译人员工资差异化，同种语言不同的能力等级工资差异化，在对外报价时，不同的文件内容采取不级别的翻译人员分配。
因此不同的翻译人员每天给公司带来的利润值是不一样的。
我司现有不同内容类型的等级划分、同等级翻译人员的平均天工作量、平均天贡献利润值及现有人员个数如下表：
内容类型
级别
千字/天
每天利润（元/人）
现有人员
数（个）
普通
初级
1.5
50
10
中级
2
70
8
高级
3
150
5
法律
初级
1.2
90
5
中级
1.8
200
9
高级
2.5
400
2
技术
初级
2
150
5
中级
2.5
300
4
高级
3
500
3
日前公司接到的一个新的翻译服务的项目。
一家涉外企业，希望在原有中文网站的基础上增加英文网站，要求所有中文网站上现有的信息都要翻译成英文。
内容包括公司介绍，公司新闻，产品介绍，技术介绍，在线定单合同等等。
共计约3000千字（因翻译量一般以千字为计数单位，这里先转化成千字单位），客户要求在30内翻译完成，同时要求每种内容类型翻译的高级级别人员的总翻译字数不超过270千字。
因为不同级别的译员的报价不同，客户为了控制成本，就控制高级翻译人员的翻译量，也就是控制了高级翻译人员的工作时间。
业务部分析了一下客户的文档，其中80%为普通内容，8%为法律内容、12%为技术内容，即普通内容2400千，法律240千，技术360千。
要在30内完成此项任务，又因客户认为高级人员报价太高，要求每种内容翻译的高级级别人员总翻译字数不超过270千字。
各级别翻译人员要如何投入才能在达到利润贡献值最大化的同时最优化？
描述目标：
保证30天内完成任务的同时，做好人员配置以求利润最大化。
约束条件1：
普通文件翻译的量不得超过2400千字。
约束条件2：
法律文件翻译的量不得超过240千字。
约束条件3：
技术文件翻译的量不得超过360千字。
约束条件4：
普通文件初级译员总天数不得超过10人30天工作时间量的总和。
约束条件5：
普通文件中级译员总天数不得超过8人30天工作时间量的总和。
约束条件6：
普通文件高级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和。
约束条件7：
法律文件初级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和。
约束条件8：
法律文件中级译员总天数不得超过9人30天工作时间量的总和。
约束条件9：
法律文件高级译员总天数不得超过2人30天工作时间量的总和。
约束条件10：
技术文件初级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和。
约束条件11：
技术文件中级译员总天数不得超过4人30天工作时间量的总和。
约束条件12：
技术文件高级译员总天数不得超过3人30天工作时间量的总和。
约束条件13：
所有高级译员翻译总字数不得超过270千字。
定义决策变量：
此项目中可控制的输入有9个，分别为普通文件的初中高级人员可工作的天数，法律文件的初中高级人员可工作的天数，技术文件的初中高级人员可工作的天数。
设为：
X1——普通文件初级人员工作天数。
X2——普通文件中级人员工作天数。
X3——普通文件高级人员工作天数。
X4——法律文件初级人员工作天数。
X5——法律文件中级人员工作天数。
X6——法律文件高级人员工作天数。
X7——技术文件初级人员工作天数。
X8——技术文件中级人员工作天数。
X9——技术文件高级人员工作天数。
用决策变量写出目标：
本次项目的利润来自于每类工作人员每天对公司的贡献值的总和。
如果普通文件初级人员给公司带的利润贡献值为50元/天，则普通文件初级人员给公司带来的利润额为50元/天*X1，依此类推，普通文件中级人员给公司带来的利润贡献总值为70元/天*X2。
因此，项目总贡献值利润额为：
因本项目的目标是使总利润贡献额最大，决策变量又是X1，X2，，，，X9的函数，所以
50*X1+70*X2+150*X3+90X4+200X5+400X6+150*X7+300*X8+500*X9为目标函数。
使用MAX来表示使函数最大化，则本项目的目标如下：
MAX50*X1+70*X2+150*X3+90X4+200X5+400X6+150*X7+300*X8+500*X9
用决策变量写出约束条件：
约束条件1：
普通文件翻译的量不得超过2400千字。
普通文件翻译的人员分初中高级三等，均可以参于，因此普通文件翻译的总数应该是1.5*X1+2*X2+3*X3，因为客户普通文件总翻译量只有2400千字。
所以：
1.5*X1+2*X2+3*X3≤2400
约束条件2：
法律文件翻译的量不得超过240千字。
1.2*X4+1.8*X5+2.5*X6≤240
约束条件3：
技术文件翻译的量不得超过360千字。
2*X7+2.5*X8+3*X9≤360
约束条件4：
普通文件初级译员总天数不得超过10人30天工作时间量的总和。
X1≤300
约束条件5：
普通文件中级译员总天数不得超过8人30天工作时间量的总和。
X2≤240
约束条件6：
普通文件高级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和。
X3≤150
约束条件7：
法律文件初级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和。
X4≤150
约束条件8：
法律文件中级译员总天数不得超过9人30天工作时间量的总和。
X5≤270
约束条件9：
法律文件高级译员总天数不得超过2人30天工作时间量的总和。
X6≤60
约束条件10：
技术文件初级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和。
X7≤150
约束条件11：
技术文件中级译员总天数不得超过4人30天工作时间量的总和。
X8≤120
约束条件12：
技术文件高级译员总天数不得超过3人30天工作时间量的总和。
X9≤90
约束条件13：
所有高级译员翻译总字数不得超过270千字。
3*X3+2.5*X6+3*X9≤270
约束条件汇总:
1.5*X1+2*X2+3*X3≤2400
1.2*X4+1.8*X5+2.5*X6≤240
2*X7+2.5*X8+3*X9≤360
3*X3+2.5*X6+3*X9≤270
X1≤300
X2≤240
X3≤150
X4≤150
X5≤270
X6≤60
X7≤150
X8≤120
X9≤90
求MAX：
50*X1+70*X2+150*X3+90X4+200X5+400X6+150*X7+300*X8+500*X9
将以上约束条件及目标变量录入管理科学家软件:
得到以下分析结果:
续：
结果分析：
首先，我们得到的最优值是114967，即在满足客户的要求的情况下，本项目我们可以获得的最大利润是114967元。
其次，人员的使用情况为：
内容类型
级别
人数
共可使用天数
实际使用天数
松弛
普通
初级
10
300
300
0
中级
8
240
240
0
高级
5
150
70
80
法律
初级
5
150
0
150
中级
9
270
133
137
高级
2
60
0
60
技术
初级
5
150
0
150
中级
4
120
120
0
高级
3
90
20
70
由上表可以看出，普通文件的高级译员还有共计80天的剩余工作时间，法律文件的初级译员及高级译员完全未使用，中级译员也还有137天的工作剩余时间，技术文件的初级译员及高级译员分别剩余150天及70天工作时间，这些时间可以安排出来去做其它的项目。
但我们还可以做第二次决策分析，因为高级译员的成本高，每天的翻译量也大，如果我们不考虑客户的高级译员成本高的因素，将多余高级译员用以中级译员的价格来处理本翻译项目，即高级译员在剩余时间里翻译的产值相当于中级译员的产值，以便将时间缩短，可以节省多少时间呢？
利润又会是多少呢？
我们可以先计算将剩余高级译员作中级译员后的产值，即：
内容类型
级别
可用天数
千字/天
每天利润（元/人）
普通
初级
300
1.5
50
中级
240
2
70
高级
150
3
3（70/2）=105
法律
初级
150
1.2
90
中级
270
1.8
200
高级
60
2.5
2.5（200/1.8）=278
技术
初级
150
2
150
中级
120
2.5
300
高级
70
3
3（300/2.5）=360
与此同时，因为高级翻译人员完成了部分翻译字数及已创造价值：
内容类型
级别
实际使用天数
千字/天
已完成字数
每天利润（元/人）
已创造价值
普通
高级
70
3
210
150
10500
法律
高级
0
2.5
0
400
0
技术
高级
20
3
60
500
10000
则将剩余翻译量设为要完成的目标，在剩下的可用时间里如何利润最大化呢？
目标不变，MAX表示，变量函数不变：
MAX50*X1+70*X2+105*X3+90X4+200X5+278X6+150*X7+300*X8+360*X9
用决策变量写出约束条件：
约束条件1：
普通文件翻译的量已完成210千字，因总数不得超过2400千字。
因此普通文件翻译的总数应该是1.5*X1+2*X2+3*X3，因为客户普通文件总翻译量只有2400千字。
所以：
1.5*X1+2*X2+3*X3≤2400-210
约束条件2：
法律文件翻译的量不得超过240千字，上一次分配时法律文件没有处理。
因此：
1.2*X4+1.8*X5+2.5*X6≤240
约束条件3：
技术文件翻译的量不得超过360千字，上一次分配时高级译员已完成60千字。
因此：
2*X7+2.5*X8+3*X9≤360-60
约束条件4：
普通文件初级译员总天数不得超过10人30天工作时间量的总和。
X1≤300
约束条件5：
普通文件中级译员总天数不得超过8人30天工作时间量的总和。
X2≤240
约束条件6：
普通文件高级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和，上一次分配时，已花去70天时间。
因此
X3≤30*5-70
约束条件7：
法律文件初级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和。
X4≤150
约束条件8：
法律文件中级译员总天数不得超过9人30天工作时间量的总和。
X5≤270
约束条件9：
法律文件高级译员总天数不得超过2人30天工作时间量的总和。
X6≤60
约束条件10：
技术文件初级译员总天数不得超过5人30天工作时间量的总和。
X7≤150
约束条件11：
技术文件中级译员总天数不得超过4人30天工作时间量的总和。
X8≤120
约束条件1
升级会员 