完整版《基本不等式》教学设计和教学反思doc.docx
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完整版《基本不等式》教学设计和教学反思doc
《基本不等式》教学设计
一、教材分析
1、本节教材的地位和作用
“基本不等式”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。
它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着
广泛的应用。
求最值又是高考的热点。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
２、教学目标
（1）知识目标:
探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问
题。
（2）能力目标:
培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标:
培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
３、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点:
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点:
基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动．运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣.课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。
通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，
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使认知效益最大。
让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用2002年国际数学家大会会标引入
如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大
会
会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，
颜
色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情
好
客。
（展示风车）
Ｄ
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH
Ｇ
Ｆ
⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=＿＿，
Ｃ
Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角
Ａ
Ｈ
Ｅ
a
b
形，它们的面积之和是S’=＿
a2+b2
Ｂ
从图形中易得，s≥s’,即a2b22ab
问题1：
它们有相等的情况吗？
何时相等？
问题2：
当a,b为任意实数时，上式还成立吗？
（学生积极思考，通过几何画
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板帮助学生理解）
一般地，对于任意实数a、b，我们有a2b22ab
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）
问题3：
你能给出它的证明吗？
（让学生独立证明）
设计意图
（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直
观。
（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解．
2、运用分析法证明基本不等式
如果a＞0,b＞0,
用a
和
b分别代替a,b。
可以得到（a-b）2
0
也可写成
ab
a+b（a>0,b>0）
2
（强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理）
问题4：
你能用不等式的性质直接推导吗？
要证
a+b2
ab
①
只要证
a+b
ab
②
2
要证②
只要证
a+b-2
ab
0
③
要证③
只要证（
a-
b）2
0
④
显然,
④是成立的.当且仅当a=b时,
不等式中的等号成立.
（强调基本不等式取等的条件“等”）
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设计意图
（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进
一步培养学生的自学能力，符合课改精神；
（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；
（3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会
重点讲解，此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
D
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,
过
A
B
C
点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,
径为
半
E
问题５：
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
（学生积极思考，通过
几何画板帮助学生理解）
设计意图
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，
是数学学习中的重要方面。
只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的应用
例１．证明a+12a（a0）
1
x+2（x>0）
x
（学生自己证明）
设计意图
（1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够
练习“分析法”证明不等式的过程；
（２）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一
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个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；
（３）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进,有利于学生理
解不等式的内涵。
例2：
（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？
（让学生分组合作、探究完成）
设计意图
（１）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；
（２）强调利用不等式求最值的关键点：
“正”“定”“等”；
（3）有利于培养学生团结合作的精神。
练习：
（1）若a,b同号，则b
a
2
a
b
（2）P113练习1.2
设计意图
巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。
小结：
（让学生畅所欲言）
设计意图
有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。
作业：
必做题：
P113A组3、4
1
选做题：
若x<0,求x+的最大值
设计意图
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（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；
（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。
时间安排：
引入约5分钟
证明基本不等式约10分钟
几何意义约10分钟
知识应用约15分钟
小结约5分钟
五、板书设计
Ｄ
基本不等式
Ｇ
Ｆ
几何解释
例2
Ｃ
Ａ
Ｈ
a
Ｅ
例题讲解
a2+b2
b
小结
例1
Ｂ
a2
b2
2ab
作业
分析法证明
教学反思：
本节课通过从生活实际问题引入课题，增强学生的学习兴趣，
在教学设计上抓住一正二定三相等，通过对基本不等式的顺用逆用，掌握基本
不等式的简单的求最值问题，达到本节课的教学目标。
本节课主要采用教师引
导，学生主动探究知识方法，体现了学生为主体的新课标理念。
在此次教学过
程的不足之处在于对时间的分配存在问题，造成了前松后紧。
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