针对练习高考数学专题汇编理科数学版7立体几何含答案.docx
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针对练习高考数学专题汇编理科数学版7立体几何含答案
高考真题分类汇编：
立体几何
一、选择题
1O【高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为
，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
，所以几何体的体积为
选BO
2O【高考真题浙江理10】已知矩形ABCD，AB=1，BC=
。
将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。
AO存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直O
BO存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直O
CO存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直O
DO对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
【答案】C
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的O
3O【高考真题新课标理11】已知三棱锥
的所有顶点都在球
的求面上，
是边长为
的正三角形，
为球
的直径，且
；则此棱锥的体积为（）
【答案】A
【解析】
的外接圆的半径
，点
到面
的距离
为球
的直径
点
到面
的距离为
此棱锥的体积为
另：
排除
选AO
4O【高考真题四川理6】下列命题正确的是（）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
【答案】C
【解析】AO两直线可能平行，相交，异面故A不正确；BO两平面平行或相交；CO正确；DO这两个平面平行或相交O
5O【高考真题四川理10】如图，半径为
的半球
的底面圆
在平面
内，过点
作平面
的垂线交半球面于点
，过圆
的直径
作平面
成
角的平面与半球面相交，所得交线上到平面
的距离最大的点为
，该交线上的一点
满足
，则
、
两点间的球面距离为（）
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,
，由弧长公式易得，
、
两点间的球面距离为
O
6O【高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
，
，则直线
与直线
夹角的余弦值为（）
AO
BO
CO
DO
5O【答案】AO
【解析】设
，则
，
，
，
，故选AO
7O【高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是
【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形O
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力O是近年高考中的热点题型O
8O【高考真题湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
AO
BO
CO
DO
【答案】B
【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为
O选BO
9O【高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为
AO12πBO45πCO57πDO81π
【答案】C
【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得
O故选CO
10O【高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
AO球BO三棱柱CO正方形DO圆柱
【答案】DO
【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般O
【解析】球的三视图全是圆；如图
正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形O可以排除ABC，故选ＤO
11O【高考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，
和
，且长为
的棱与长为
的棱异面，则
的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【解析】因为
则
，
，选A，
12O【高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）
AO28+6
BO30+6
CO56+12
DO60+12
【答案】B
【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。
本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
，
，
，
，因此该几何体表面积
，故选B。
13O【高考真题全国卷理4】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=
E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A2B
C
D1
【答案】D
【解析】连结
交于点
，连结
，因为
是中点，所以
且
，所以
，即直线
与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做
于
则
即为所求距离O因为底面边长为2，高为
，所以
所以利用等积法得
，选DO
二、填空题
14O【高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：
cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3O
【答案】1
【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形O故体积等于
O
15O【高考真题四川理14】如图，在正方体
中，
、
分别是
、
的中点，则异面直线
与
所成角的大小是____________。
【答案】
【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法O
【解析】本题有两种方法，一、几何法：
连接
，则
又
，易知
，所以
与
所成角的大小是
；二、坐标法：
建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线
与
所成角的大小是
O
16O【高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
【答案】38
【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为
【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。
本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积。
17O【高考真题山东理14】如图，正方体
的棱长为1，
分别为线段
上的点，则三棱锥
的体积为____________O
【答案】
【解析】法一：
因为
点在线段
上，所以
，又因为
点在线段
上，所以点
到平面
的距离为1,即
，所以
O
法二：
使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令
点在
点处，
点在
点处，则
。
18O【高考真题辽宁理16】已知正三棱锥
ABC，点P，A，B，C都在半径为
的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。
【答案】
【解析】因为在正三棱锥
ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。
球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥
ABC在面ABC上的
高。
已知球的半径为
，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥
ABC在面ABC上的高为
，所以球心到截面ABC的距离为
【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。
该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱
19O【高考真题上海理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为。
【答案】
【解析】因为半圆面的面积为
，所以
，即
，即圆锥的母线为
，底面圆的周长
，所以圆锥的底面半径
，所以圆锥的高
，所以圆锥的体积为
。
20O【高考真题上海理14】如图，
与
是四面体
中互相垂直的棱，
，若
，且
，其中
、
为常数，则四面体
的体积的最
大值是。
【答案】
。
【解析】过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，
所以
=
，
当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。
过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又
，∴EF=
，
∴
=
=
，
∴四面体ABCD体积的最大值
=
。
21O【高考江苏7】（5分）如图，在长方体
中，
，
，则四棱锥
的体积为▲cm3O
【答案】6。
【考点】正方形的性质，棱锥的体积。
【解析】∵长方体底面
是正方形，∴△
中
cm，
边上的高是
cm（它也是
中
上的高）。
∴四棱锥
的体积为
。
22O【高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
O
【答案】92
【命题立意】本题考查空间几何体的三视图以及表面积的求法。
【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为
的直四棱柱，
几何体的表面积是
O
23O【高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：
m），则该几何体的体积为_________m3O
【答案】
【解析】根据三视图可知，这是一个上面为长方体，下面有两个直径为3的球构成的组合体，两个球的体积为
，长方体的体积为
，所以该几何体的体积为
。
24O【高考真题全国卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________O
【答案】
【解析】如图
设
设棱长为1，则
，因为底面边长和侧棱长都相等，且
所以
，所以
，
，
，设异面直线的夹角为
，所以
O
三、解答题
25O【高考真题广东理18】（
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