第三章数学教案.docx
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第三章数学教案
滨泉中学教学设计
课题
一元一次方程—从算式到方程
课时
第1课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
了解方程和等式的概念，理解方程的解和解方程的意义。
过程与方法
了解一元一次方程的概念及等式的基本性质，并能利用从性质解一元一次方程。
情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型，形成数学的应用意识。
教学
重点
了解方程和等式的概念，理解方程的解和解方程的意义。
教学
难点
了解一元一次方程的概念及等式的基本性质，并能利用从性质解一元一次方程。
教学
方法
探究，归纳
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
相关知识链接
1.方程：
含有未知数的等式叫做方程。
例如2x=2x+1=5等都是方程。
2.2.合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得的项的系数是合并同类项的系数的和，且字母部分不变。
一．知识点一
方程的概念
含有未知数的等式叫做方程。
方程必须具备两个条件：
（1）等式
（2）含有未知数
例题见课件
注意：
方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，方程中未知数的个数不一定是一个，可以使两个或两个以上。
二．知识点二
解方程和方程的解
解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
（1）判断一个数是不是方程的解，可把这个数分别代入方程的两边，若方程的两边相等，则该数是方程的解；反之，则不是方程的解。
学生观察后抢答
学生思考问题，总结方程的概念
比较方法，明确定义
定义方程，感受方程
为学新知打下基础
让学生感受问题1用算数解法不容易解决，使学生认识到进一步学习新解法的必要性。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
知识点三：
一元一次方程的概念
方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
如3x+1=3.
知识点四：
列一元一次方程解决实际问题
设未知数，列方程
步骤见课件
列方程就是将已知量和未知量建立一种相等关系。
例题见课件
课后习题
学生总结，教师补充
学生独立完成，学生代表分析并展示结果。
学生尝试去做，然后互查
学生分组讨论后，独立解答
学生回顾后归纳
通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础。
让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课后习题3.4
板
书
设
计
一元一次方程----从算式到方程
含有未知数的等式叫做方程。
解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
一元一次方程的概念
方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
如3x+1=3.
列一元一次方程解决实际问题
设未知数，列方程
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
一元一次方程—等式的性质
课时
第2课时
设计教师
周丽丽
备课组长
乔主任
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
王明星
三
维
目
标
知识与技能
了解等式的概念及性质，理解方程的解及解方程的意义。
过程与方法
掌握等式的基本性质，并能利用此性质解一元一次方程。
情感态度与价值观
体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型，形成数学的应用意识。
教学
重点
了解等式的概念及性质，理解方程的解及解方程的意义。
教学
难点
掌握等式的基本性质，并能利用此性质解一元一次方程。
教学
方法
探究，归纳，讲解
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
出示练习题考察学生以前的知识
见课件
归纳总结
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即：
如果a=b,那么a+b=b+c
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或同除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么
=
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
注意：
（1）等式变形后，等式两边的运算必须完全相同，等式才成立，否则就会破坏相等关系。
（2）等式两边都除以同一个数时，这个除数不能0.
例题见课件
学生观察后抢答
学生在练习本上画数轴
为学新知打下础
让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
综合运用等式的性质，使复杂的一元一次方程转化为x=a（常数）的形式，这就是解方程的基本思想。
知识点6
我们通过解方程，得到方程的解，为了检查所得到的未知数的值是否适合原方程，这就需要检验，检验的方法是：
把所得到的未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边是否相等，如果相等，那么就是原方程的解，否则就不是。
课后练习题
找学生小结，教师指导
学生尝试去做，然后互查
学生分组讨论后，独立解答
学生回顾后归纳
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课本83页3.4.5
板
书
设
计
等式的性质
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即：
如果a=b,那么a+b=b+c
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或同除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
一元一次方程—合并同类项
课时
第3课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
.经历运用方程解决实际问题的过程;
过程与方法
.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;
情感态度与价值观
通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.
教学
重点
经历运用方程解决实际问题的过程;
教学
难点
学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;
教学
方法
探究，归纳
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
〖探索1〗
（1）某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量是_________.
（2）某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
解:
设前年购买计算机x台,那么,
去年购买的计算机的数量是________;
今年购买的计算机的数量是________;
根据关系:
三年共购买计算机140台（关系式:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台）,列得：
见课件
学生观察后抢答
学生在练习本上列式子，并试着做出答案
为学新知打下基础
让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
归纳:
总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系
〖探索2〗
（1）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.
（2）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.
（3）把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?
解:
设这个班级有x名学生,
见课件
〖练习〗
归纳:
表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.
学生尝试去做，然后归纳总结
学生分组讨论后，独立解答
学生回顾后归
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
教材79页1.2.3
板
书
设
计
一元一次方程----合并同类项
总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系
表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
解一元一次方程
（一）---移项
课时
第4课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;
过程与方法
2.学会合并（同类项）及移项,会解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
情感态度与价值观
3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化;
4.理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
教学
重点
1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;
教学
难点
2.学会合并（同类项）及移项,会解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
教学
方法
探究，归纳，讲解
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
〖探索1〗
等式一边的项可以移到等式的另一边吗?
例如:
3+5=8这是一个等式.把左边的一项"3"移到右边,得到什么式子?
这时等式成立吗?
如果把"3"变号后移到的另一边呢?
换一个等式-6-7=-13试一试.
〖探索2〗
（1）方程x+3=-1的解是多少?
（1）把方程x+3=-1中左边的常数项”3”移到右边,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解与原方程的解一样吗?
〖探索3〗
怎样求方程x-7=5的解?
甲的解法
乙的解法
丙的解法
见课件
议一议,三种解法,你乐意用哪一种?
学生观察后抢答
学生在练习本上进行解答
为学新知打下基础
让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
〖归纳〗
解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.
注意:
移项的要点不在移动,而在于变号.
想一想:
移项为什么要变号?
移项的根据是什么?
〖探索4〗
以下各方程的“移项”对不对?
为什么?
（1）x+5=7,移项得x=7+5;
（2）3-x=7,移项得-x=7-3;
〖探索5〗
移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项”都达不到预期的目的.你认为应该怎样做才对?
（1）3x+6=0,移项得0=-3x-6;
（2）3x=5x-7,移项得3x+7=5x;
〖例题学习〗
P81.例1
小结
学生尝试去做，然后互查
学生分组讨论后，独立解答
学生回顾后归纳
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课本第15页6、7题
板
书
设
计
一元一次方程---移项
解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.
注意:
移项的要点不在移动,而在于变号.
例题见课件
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
解一元一次方程
（一）---去括号
课时
第5课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
过程与方法
（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力；
（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
情感态度与价值观
（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；
教学
重点
1.弄清列方程解应用题的思想方法；
2.用去括号解一元一次方程。
教学
难点
1.括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号。
教学
方法
探究，归纳，讲解
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
问题1：
我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。
学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。
问题2：
解方程5（x-2）=8
解：
5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？
相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。
问题3：
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
（教学说明：
给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力）
一、探索新知
1.情境解决
问题1：
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电________度；上半年共用电__________度，下半年共用电_________度。
问题2：
教师引导学生寻找相等关系，列出方程。
根据全年用电15万度，列方
程得
学生观察后抢答
学生在练习本上进行解答
为学新知打下基础
让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
得6x+6（x-2000）=150000.
解方程见板书
问题4：
本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
（学生自己进行解题）
归纳结论：
方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。
（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。
）
去括号时要注意：
（1）不要漏乘括号内的任何一项；
（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。
2.解一元一次方程——去括号
例题：
见课件
二、课堂练习
1.课本97页练习
四、总结反思
1.本节课你学习了什么？
2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?
（由学生自主归纳，最后老师总结）
学生尝试去做，然后互查
学生分组讨论后，独立解答
学生回顾后归纳
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课本第15页6、7题
板
书
设
计
一元一次方程---去括号
方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。
（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。
）
去括号时要注意：
（1）不要漏乘括号内的任何一项；
（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
解一元一次方程
（一）---去分母
课时
第6课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
1、学习去分母解一元一次方程；
2.了解一元一次方程的解法的一般步骤.
过程与方法
结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想.
情感态度与价值观
埃及古题带来新情境，新情境引入新问题（如何去分母），使学生的探究欲望再次得到激发.
教学
重点
1、学会去分母解一元一次方程；
2、结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.
教学
难点
去分母.
教学
方法
探究，归纳，讲解
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：
展示问题：
伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物—纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有3700多年。
草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.
问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.
活动二：
以解方程
（3x+1）/2-2=
（3x-2）/10-（2x+3）/5
为例，根据等式的基本性质2，去分母可以在方程两边同时乘10（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为：
10×[（3x+1）/2-2]=？
教师展示问题让学生思考：
用数学符合表示，这道题就是方程：
2x/3+x/2+x/7+x=33
教师提出问题：
怎样解这个方程呢？
学生思考、交流，得出共识：
方程中有些系数是分数，能否化去分母，把系数化成整数呢？
教师引导学生一起解决：
方程左边
＝10×（3x+1）/2－10×2
＝5×（3x+1）
提醒学生，去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项.
方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项.例如，在方程：
（3x+1）/2-2=
（3x-2）/10-（2x+3）/5
中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是：
（3x+1）/2，-2，
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
问题：
去了分母，方程右边变为什么？
活动三：
解这个方程的过程：
（3x+1）/2-2=
（3x-2）/10-（2x+3）/5
去分母（方程两边同成各分母的最小公倍数）
5（3x+1）-10×2=
（3x-2）-2（2x+3）
去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x＝-2-6-5+20
合并
16x＝7
系数化为1
x=7/16
课后练习
学生总结
注意：
这里易犯的错误：
方程左边＝5×（3x+1）－20，应提醒学生去分母时不能漏乘.）
学生自行解决：
方程右边
=（3x-2）-2×（2x+3）
去分母后，应尽可能让学生完成，并让学生逐步总结解一元一次方程的过程.
学生尝试去做，然后互查
学生分组讨论后，独立解答
学生回顾后归纳
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课后98页6.7.8
板
书
设
计
一元一次方程---去分母
解方程的过程：
去分母（方程两边同成各分母的最小公倍数）
去括号
移项
合并
系数化为
1
教
学
反
思
升级会员 