第三章数学教案.docx
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第三章数学教案
滨泉中学教学设计
课题
一元一次方程—从算式到方程
课时
第1课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
了解方程和等式的概念,理解方程的解和解方程的意义。
过程与方法
了解一元一次方程的概念及等式的基本性质,并能利用从性质解一元一次方程。
情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型,形成数学的应用意识。
教学
重点
了解方程和等式的概念,理解方程的解和解方程的意义。
教学
难点
了解一元一次方程的概念及等式的基本性质,并能利用从性质解一元一次方程。
教学
方法
探究,归纳
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
相关知识链接
1.方程:
含有未知数的等式叫做方程。
例如2x=2x+1=5等都是方程。
2.2.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合并同类项后,所得的项的系数是合并同类项的系数的和,且字母部分不变。
一.知识点一
方程的概念
含有未知数的等式叫做方程。
方程必须具备两个条件:
(1)等式
(2)含有未知数
例题见课件
注意:
方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程中未知数的个数不一定是一个,可以使两个或两个以上。
二.知识点二
解方程和方程的解
解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
(1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数分别代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解。
学生观察后抢答
学生思考问题,总结方程的概念
比较方法,明确定义
定义方程,感受方程
为学新知打下基础
让学生感受问题1用算数解法不容易解决,使学生认识到进一步学习新解法的必要性。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
知识点三:
一元一次方程的概念
方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
如3x+1=3.
知识点四:
列一元一次方程解决实际问题
设未知数,列方程
步骤见课件
列方程就是将已知量和未知量建立一种相等关系。
例题见课件
课后习题
学生总结,教师补充
学生独立完成,学生代表分析并展示结果。
学生尝试去做,然后互查
学生分组讨论后,独立解答
学生回顾后归纳
通过例题的学习,让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程,为一元一次方程的定义奠定基础。
让学生从整体上把握一下方法,达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课后习题3.4
板
书
设
计
一元一次方程----从算式到方程
含有未知数的等式叫做方程。
解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。
一元一次方程的概念
方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。
如3x+1=3.
列一元一次方程解决实际问题
设未知数,列方程
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
一元一次方程—等式的性质
课时
第2课时
设计教师
周丽丽
备课组长
乔主任
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
王明星
三
维
目
标
知识与技能
了解等式的概念及性质,理解方程的解及解方程的意义。
过程与方法
掌握等式的基本性质,并能利用此性质解一元一次方程。
情感态度与价值观
体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型,形成数学的应用意识。
教学
重点
了解等式的概念及性质,理解方程的解及解方程的意义。
教学
难点
掌握等式的基本性质,并能利用此性质解一元一次方程。
教学
方法
探究,归纳,讲解
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
出示练习题考察学生以前的知识
见课件
归纳总结
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
即:
如果a=b,那么a+b=b+c
等式的性质2
等式两边乘同一个数,或同除以同一个不为0的数,结果仍相等。
即:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么
=
解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据。
注意:
(1)等式变形后,等式两边的运算必须完全相同,等式才成立,否则就会破坏相等关系。
(2)等式两边都除以同一个数时,这个除数不能0.
例题见课件
学生观察后抢答
学生在练习本上画数轴
为学新知打下础
让学生带着针对性的问题去思考、分析,既给学生一片自己发挥想象的天地。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
综合运用等式的性质,使复杂的一元一次方程转化为x=a(常数)的形式,这就是解方程的基本思想。
知识点6
我们通过解方程,得到方程的解,为了检查所得到的未知数的值是否适合原方程,这就需要检验,检验的方法是:
把所得到的未知数的值分别代入原方程的左右两边,看左右两边是否相等,如果相等,那么就是原方程的解,否则就不是。
课后练习题
找学生小结,教师指导
学生尝试去做,然后互查
学生分组讨论后,独立解答
学生回顾后归纳
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法,达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课本83页3.4.5
板
书
设
计
等式的性质
等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
即:
如果a=b,那么a+b=b+c
等式的性质2
等式两边乘同一个数,或同除以同一个不为0的数,结果仍相等。
即:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0)
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
一元一次方程—合并同类项
课时
第3课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
.经历运用方程解决实际问题的过程;
过程与方法
.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;
情感态度与价值观
通过具体的例子感受一些常用的相等关系式.
教学
重点
经历运用方程解决实际问题的过程;
教学
难点
学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程;
教学
方法
探究,归纳
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
〖探索1〗
(1)某校前年购买计算机x台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量是_________.
(2)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
解:
设前年购买计算机x台,那么,
去年购买的计算机的数量是________;
今年购买的计算机的数量是________;
根据关系:
三年共购买计算机140台(关系式:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得:
见课件
学生观察后抢答
学生在练习本上列式子,并试着做出答案
为学新知打下基础
让学生带着针对性的问题去思考、分析,既给学生一片自己发挥想象的天地。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
归纳:
总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系
〖探索2〗
(1)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.
(2)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分4本,则还缺20本,若这个班级有x名学生,则这些书有_______本.
(3)把一些书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺20本.这个班有多少学生?
解:
设这个班级有x名学生,
见课件
〖练习〗
归纳:
表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.
学生尝试去做,然后归纳总结
学生分组讨论后,独立解答
学生回顾后归
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法,达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
教材79页1.2.3
板
书
设
计
一元一次方程----合并同类项
总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系
表示同一个量的两个不同的式子相等,这也是我们列方程经常用到的相等关系.
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
解一元一次方程
(一)---移项
课时
第4课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;
过程与方法
2.学会合并(同类项)及移项,会解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
情感态度与价值观
3.初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化;
4.理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.
教学
重点
1.进一步经历运用方程解决实际问题的过程,初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;
教学
难点
2.学会合并(同类项)及移项,会解"ax+bx=c"及"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;
教学
方法
探究,归纳,讲解
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
〖探索1〗
等式一边的项可以移到等式的另一边吗?
例如:
3+5=8这是一个等式.把左边的一项"3"移到右边,得到什么式子?
这时等式成立吗?
如果把"3"变号后移到的另一边呢?
换一个等式-6-7=-13试一试.
〖探索2〗
(1)方程x+3=-1的解是多少?
(1)把方程x+3=-1中左边的常数项”3”移到右边,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解与原方程的解一样吗?
〖探索3〗
怎样求方程x-7=5的解?
甲的解法
乙的解法
丙的解法
见课件
议一议,三种解法,你乐意用哪一种?
学生观察后抢答
学生在练习本上进行解答
为学新知打下基础
让学生带着针对性的问题去思考、分析,既给学生一片自己发挥想象的天地。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
〖归纳〗
解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.
注意:
移项的要点不在移动,而在于变号.
想一想:
移项为什么要变号?
移项的根据是什么?
〖探索4〗
以下各方程的“移项”对不对?
为什么?
(1)x+5=7,移项得x=7+5;
(2)3-x=7,移项得-x=7-3;
〖探索5〗
移项的目的是把方程化为ax=b的形式,以下的“移项”都达不到预期的目的.你认为应该怎样做才对?
(1)3x+6=0,移项得0=-3x-6;
(2)3x=5x-7,移项得3x+7=5x;
〖例题学习〗
P81.例1
小结
学生尝试去做,然后互查
学生分组讨论后,独立解答
学生回顾后归纳
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法,达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课本第15页6、7题
板
书
设
计
一元一次方程---移项
解方程时,把方程一边的某项变号后移到另一边,这种变形叫移项.
注意:
移项的要点不在移动,而在于变号.
例题见课件
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
解一元一次方程
(一)---去括号
课时
第5课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程(数字系数),并判别解的合理性。
过程与方法
(1)通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力;
(2)进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
情感态度与价值观
(1)激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯;
教学
重点
1.弄清列方程解应用题的思想方法;
2.用去括号解一元一次方程。
教学
难点
1.括号前面是“-”号,去括号时,应如何处理,括号前面是“-”号的,去括号时,括号内的各项要改变符号。
教学
方法
探究,归纳,讲解
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境、复习提问
讲授新课
问题1:
我手中有6、x、30三张卡片,请同学们用他们编个一元一次方程,比一比看谁编的又快又对。
学生思考,根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。
问题2:
解方程5(x-2)=8
解:
5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗?
相信学完本节内容后,就知道其中的奥秘。
问题3:
某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电减少2000度,全年用电15万度,这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?
(教学说明:
给学生充分的交流空间,在学习过程中体会“取长补短”的涵义,以求在共同学习中得到进步,同时提高语言组织能力及逻辑推理能力)
一、探索新知
1.情境解决
问题1:
设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电________度;上半年共用电__________度,下半年共用电_________度。
问题2:
教师引导学生寻找相等关系,列出方程。
根据全年用电15万度,列方
程得
学生观察后抢答
学生在练习本上进行解答
为学新知打下基础
让学生带着针对性的问题去思考、分析,既给学生一片自己发挥想象的天地。
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
得6x+6(x-2000)=150000.
解方程见板书
问题4:
本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
(学生自己进行解题)
归纳结论:
方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简。
(括号前面是“+”号,把“+”号和括号去掉,括号内各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号。
)
去括号时要注意:
(1)不要漏乘括号内的任何一项;
(2)若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号。
2.解一元一次方程——去括号
例题:
见课件
二、课堂练习
1.课本97页练习
四、总结反思
1.本节课你学习了什么?
2.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
(由学生自主归纳,最后老师总结)
学生尝试去做,然后互查
学生分组讨论后,独立解答
学生回顾后归纳
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法,达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课本第15页6、7题
板
书
设
计
一元一次方程---去括号
方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简。
(括号前面是“+”号,把“+”号和括号去掉,括号内各项都不改变符号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号。
)
去括号时要注意:
(1)不要漏乘括号内的任何一项;
(2)若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号。
教
学
反
思
滨泉中学教学设计
课题
解一元一次方程
(一)---去分母
课时
第6课时
设计教师
周丽丽
备课组长
李忠全
学科
数学
授课班级
6.13
课型
新课
审核领导
乔主任
三
维
目
标
知识与技能
1、学习去分母解一元一次方程;
2.了解一元一次方程的解法的一般步骤.
过程与方法
结合从实际问题中得出的方程,学会用“去分母”解一元一次方程,进一步体会化归的思想.
情感态度与价值观
埃及古题带来新情境,新情境引入新问题(如何去分母),使学生的探究欲望再次得到激发.
教学
重点
1、学会去分母解一元一次方程;
2、结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.
教学
难点
去分母.
教学
方法
探究,归纳,讲解
教学
资源
多媒体课件
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
活动一:
展示问题:
伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物—纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有3700多年。
草片文书中记载了许多有关数学的问题,其中有如下一道著名的求未知数的问题.
问题:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.
活动二:
以解方程
(3x+1)/2-2=
(3x-2)/10-(2x+3)/5
为例,根据等式的基本性质2,去分母可以在方程两边同时乘10(各分母的最小公倍数),于是方程左边变为:
10×[(3x+1)/2-2]=?
教师展示问题让学生思考:
用数学符合表示,这道题就是方程:
2x/3+x/2+x/7+x=33
教师提出问题:
怎样解这个方程呢?
学生思考、交流,得出共识:
方程中有些系数是分数,能否化去分母,把系数化成整数呢?
教师引导学生一起解决:
方程左边
=10×(3x+1)/2-10×2
=5×(3x+1)
提醒学生,去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某项.
方程中写在同一条分数线上下的部分,可以被认为是一项.例如,在方程:
(3x+1)/2-2=
(3x-2)/10-(2x+3)/5
中,可以认为左右两边各有两项,它们分别是:
(3x+1)/2,-2,
教学
流程
教师活动
学生活动
设计意图
巩固练习
小结
问题:
去了分母,方程右边变为什么?
活动三:
解这个方程的过程:
(3x+1)/2-2=
(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母(方程两边同成各分母的最小公倍数)
5(3x+1)-10×2=
(3x-2)-2(2x+3)
去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并
16x=7
系数化为1
x=7/16
课后练习
学生总结
注意:
这里易犯的错误:
方程左边=5×(3x+1)-20,应提醒学生去分母时不能漏乘.)
学生自行解决:
方程右边
=(3x-2)-2×(2x+3)
去分母后,应尽可能让学生完成,并让学生逐步总结解一元一次方程的过程.
学生尝试去做,然后互查
学生分组讨论后,独立解答
学生回顾后归纳
培养学生归纳概括的能力
培养学生独立完成问题的能力。
让学生从整体上把握一下方法,达到熟练掌握的程度。
加深本节知识的印象
作
业
课后98页6.7.8
板
书
设
计
一元一次方程---去分母
解方程的过程:
去分母(方程两边同成各分母的最小公倍数)
去括号
移项
合并
系数化为
1
教
学
反
思