北师大版八年级数学上册第四章一次函数测试题1答案.docx

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北师大版八年级数学上册第四章一次函数测试题1答案

北师大版八年级上册一次函数单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，则a的值是（　　）

A．2B．﹣1C．2或﹣1D．﹣2

【分析】根据正比例函数的定义得到：

a﹣1=1，且a+1≠0．

【解答】解：

∵函数y=（a+1）xa﹣1是正比例函数，

∴a﹣1=1，且a+1≠0．

解得a=2．

故选：

A．

【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：

正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

2．（2015•诏安县校级模拟）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

①y=x﹣6；②y=

；③y=

；④y=7﹣x．

A．①②③B．①③④C．①②③④D．②③④

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解答】解：

①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；

②y=

是反比例函数；故本选项错误；

③y=

，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；

④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；

综上所述，符合题意的是①③④；

故选B．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

3．（2015•裕华区模拟）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（　　）

A．4B．﹣4C．6D．﹣6

【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（x+1），再把x=2，y=9代入可计算出k=3，从而得到y与x的关系式，然后计算函数值为﹣15所对应的自变量的值．

【解答】解：

设y=k（x+1），

把x=2，y=9代入得k=3，

所以y=3（x+1）=3x+3，

当y=﹣15时，3x+3=﹣15，解得x=﹣6．

故选D．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：

先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

4．（2015春•广安校级期中）一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】利用待定系数法把点（2，1）和（﹣1，﹣3）代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．

【解答】解：

设一次函数y=kx+b的图象经过两点（2，1）和（﹣1，﹣3），

∴

，

解得：

，

∴一次函数解析式为：

y=

x﹣

．

故选D．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：

（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；

（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

5．（2015春•迁安市期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（　　）

A．x=

B．x=3C．x=﹣

D．x=﹣3

【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．

【解答】解：

∵A点在直线y=2x上，

∴3=2m，解得m=

，

∴A点坐标为（

，3），

∵y=2x，y=ax+4，

∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，

∴方程2x=ax+4的解为x=

，

故选A．

【点评】本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．

6．（2014秋•常熟市校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（　　）

A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=1

【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．

【解答】解：

由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），

k1x+b=k2x的解为x=﹣1，

故选：

B．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．

7．（2015秋•建邺区期末）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（　　）

A．Q=40﹣

B．Q=40+

C．Q=40﹣

D．Q=40+

【分析】利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．

【解答】解：

∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，

∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：

Q=40﹣

．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．

8．（2015秋•巨野县期末）若等腰三角形的周长为20cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数表达式正确的是（　　）

A．y=20﹣2x（0＜x＜20）B．y=20﹣2x（0＜x＜10）

C．y=

（20﹣x）（0＜x＜20）D．y=

（20﹣x）（0＜x＜10）

【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式，再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边，即可得出函数表达式的取值范围．

【解答】解：

∵等腰三角形周长为20cm，腰长为ycm，底边为xcm，

∴2y+x=20，

∴y=

（20﹣x）（0＜x＜10）．

故选D．

【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是等腰三角形的性质和周长公式，注意函数的取值范围．

9．（2016•咸阳模拟）正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k﹣2与1﹣k的正负，从而可以得到y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．

【解答】解：

由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，

∴2k＜0，得k＜0，

∴k﹣2＜0，1﹣k＞0，

∴函数y=（k﹣2）x+1﹣k图象经过一、二、四象限．

故选B．

【点评】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．

10．（2016•冠县一模）甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：

①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可．

【解答】解：

由图象可得：

甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t＞1时，速度为（120﹣50）÷（3﹣1）=35千米/小时，故②错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确；

故选C．

【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的判断．

二．填空题（共10小题）

11．（2015秋•苏州校级期末）已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=　0　

【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．

【解答】解：

根据一次函数的定义可得：

m﹣2≠0，|m﹣1|=1，

由|m﹣1|=1，解得：

m=0或2，

又m﹣2≠0，m≠2，

∴m=0．

故答案为：

0．

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．

12．（2015春•柘城县期末）对于正比例函数y=m

，y的值随x的值增大而减小，则m的值为　﹣2　．

【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．

【解答】解：

∵y的值随x的值增大而减小，

∴m＜0，

∵正比例函数y=m

，

∴m2﹣3=1，

∴m=﹣2，

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．

13．（2015秋•天桥区期末）如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，b=　﹣3　，k=　

　，当x＞　2　时，y＞0．

【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数y=kx+b可求出k和b的值．

【解答】如图所示直线L过（2，0），（0，﹣3），根据题意列出方程组

，

解得

，

则当x＞2时，y＞0．

【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．

14．（2016•东丽区一模）若一次函数y=﹣x+b﹣

的图象不过第三象限，则b的取值范围是　b≤

　．

【分析】根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于b的不等式，求出b的取值范围即可．

【解答】解：

∵一次函数y=﹣x+b﹣

的图象不过第三象限，

∴b﹣

≤0，解得b≤

．

故答案为：

b≤

．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一二四象限是解答此题的关键．

15．（2016•河东区一模）一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m=　2　．

【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式组，求出m的值即可．

【解答】解：

∵一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，

∴

，解得m=2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．

16．（2016春•南京校级月考）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第　二、三、四　象限．

【分析】根据直线y=kx+b经过第一、二、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．

【解答】解：

∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

∴﹣b＜0，

∴直线y=﹣bx+k经过第二、三、四象限．

故答案是：

二、三、四．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

17．（2016•岑溪市一模）已知点P（a，b）在直线

上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1=　1　．

【分析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．

【解答】解：

∵点P（a，b）在直线

上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，

∴

，解得

，

∴原式=

﹣4×

﹣1=1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

18．（2016春•高邮市月考）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为　150km/h　．

【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度．

【解答】解：

设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），

∴4（a+b）=900，

∵慢车到达甲地的时间为12小时，

∴12b=900，

b=75，

∴4（a+75）=900，

解得：

a=150；

∴快车的速度为150km/h．

故答案为：

150km/h．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．

19．（2016春•丰台区校级月考）如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：

①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）　①②③　．

【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．

【解答】解：

图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：

售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；

当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，

即买1件时买乙家的合算，②成立；

当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，

即买3件时买甲家的合算，③成立；

甲的图象经过点（0，2）、（2，4），

两点的中点坐标为（

=1，

=3）．

即买甲家的1件售价为3元，④不成立．

故答案为：

①②③．

【点评】本题考查了一次函数的应用、坐标系中点的意义，解题的关键是：

结合图象与坐标系中点的意义来判断各说法是否成立．本题属于基础题型，只要理解了坐标系中点的意义结合图形即可解决．

20．（2016春•吉安期中）把直线y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为　y=﹣2x+3　．

【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．

【解答】解：

把直线y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣2（x﹣2）﹣1=﹣2x+3．

故答案为：

y=﹣2x+3．

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．

三．解答题（共10小题）

21．（2015春•公安县期末）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．

（1）求这个一次函数的解析表达式．

（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．

【分析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．

【解答】解：

（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：

，

解得：

，

∴一次函数的解析表达式为：

y=2x+3；

（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，

把点（2，﹣1）代入，得b=﹣5，

∴平移后直线的解析式为：

y=2x﹣5．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．

22．（2015春•惠安县期末）如图，直线y=﹣2x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空：

点A的坐标是（　

　，　0　），点B的坐标是（　0　，　1　）．

（2）设直线CD与AB交于点M，求S△BCM的值．

【分析】

（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；

（2）根据图形旋转的性质得出CD两点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式，故可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：

（1）∵令y=0，则x=

；令x=0，则y=1，

∴A（

，0），B（0，1）．

故答案为：

，0；0，1；

（2）∵△OCD由△△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得出，

∴OD=OB=1，OC=OA=

，

∴D（﹣1，0），C（0，

）．

设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），则

，解得

，

∴直线CD的解析式为y=

x+

．

∴

，解得

，

∴M（

，

）．

∵BC=1﹣

=

，

∴S△BCM=

×

×

=

．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．

23．（2016春•长春期中）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．

【分析】利用待定系数法把（2，﹣1）和（0，3）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解可得k、b的值，进而可得函数解析式．

【解答】解：

∵一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），

∴

，

解得：

，

∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+3．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．

24．（2016春•乐亭县期中）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：

（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）当工作5小时时油箱的余油量

【分析】

（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；

（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．

【解答】解：

（1）由题意可知：

Q=40﹣4t（0≤t≤10）；

（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：

油箱的余油量Q=20升．

【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．

25．（2016春•南江县校级月考）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．

（1）求点A、B、Q的坐标，

（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．

【分析】

（1）首先求出A，B点坐标，再利用直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2，得出点Q的横坐标为2，即可得出Q点坐标；

（2）根据当点P在x轴的正半轴上时，当点P′在x轴的负半轴上时分别求出即可．

【解答】解：

（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴y=0时，x=﹣2，x=0时，y=4，故A（﹣2，0），B（0，4），

由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．

得点Q的横坐标为2，此时y=4+4=8，

所以：

Q（2，8）；

（2）由A（﹣2，0）得OA=2

由Q（2，8）可得△APQ中AP边上的高为8，

当点P在x轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26，

S△APQ=

×26×8=104；

当点P′在x轴的负半轴上时，AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22，

S△AP′Q=

×22×8=88．

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

26．（2015春•大石桥市校级期末）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．

（1）求y与x函数关系式；

（2）求当x=﹣2时的函数值．

【分析】

（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式，再把当x=1时，y=5代入求出k的值；

（2）把x=﹣2代入

（1）中的解析式进行计算即可．

【解答】解：

设y﹣3=k（4x﹣2）（k≠0），

把x=1，y=5代入，得

5﹣3=k（4×1﹣2），

解得k=1，

则y与x之间的函数关系式是y=4x+1；

（2）由

（1）知，y=4x+1．

当x=﹣2时，y=4×（﹣2）+1=﹣7．

即当x=﹣2时的函数值是7．

【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，关键是根据正比例函数的定义列出函数解析式．

27．（2016•淅川县一模）甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：

（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求乙出发后多长时间追上甲？

此时乙所走的路程是多少米？

【分析】

（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，根据图象得到点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）根据图形写出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出线段AB的解析式，再与OC的解析式联立求解得到交点的坐标，即为相遇时的点．

【解答】解：

（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx，

∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，

∴600=30k，

解得k=20，

∴y=20x（0≤x≤30）；

（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b（8≤x≤20），

由图形可知，点A（8，120），B（20，600）

所以，

，

解得

，

所以，y=40x﹣200，

设点D为OC与AB的交点，

联立

，

解得

，

故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．

【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，利用待定系数法求函数解析式是本题考查了的重点．

28．（2016•黑龙江模拟）如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶　2　h后加油，中途加油　190　L；

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；

（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？

此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？

【分析】

（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×

=40，由此可知加油量为：

250﹣（100﹣40）=190；

（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；

（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．

【解答】解：

（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×

=40，由此可知加油量为：

250﹣（100﹣40）=190；

故答案为：

2，190；

（2）y=100﹣80×0.2