等比数列双基能力训练.docx

等比数列双基能力训练.docx

《等比数列双基能力训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列双基能力训练.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

等比数列双基能力训练

等比数列·双基能力训练

（一）选择题：

1．数列m，m，m，…，一定                                                    [   ]

A.．是等差数列，但不是等比数列

B．是等比数列，但不是等差数列

C．是等差数列，但不一定是等比数列

D．既是等差数列，又是等比数列

④lg2，lg4，lg8，那么                                                                        [   ]

A．①和②是等比数列

B．②和③是等比数列

C．③是等比数列，④是等差数列

D．②是等比数列，④是等差数列

A．充分条件但非必要条件

B．充分且必要条件

C．必要条件但非充分条件

D．既非充分又非必要条件

4．已知｛an｝是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于     [   ]

A．5

B．10

C．15

D．20

5．等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于  [   ]

A．3

B．2

C．-2

D．2或-2

6．等比数列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么这个数列的前10项和等于      [   ]

A．1511

B．512

C．1023

D．1024

7．等比数列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，则an等于         [   ]

A．6

B．6·（-1）n-2

C．6·2n-2

D．6或6·（-1）n-2或6·2n-2

8．等比数列｛an｝的首项为1，公比为q，前n项之和为S，则

B．S

9．若等差数列｛an｝的首项为1，｛bn｝是等比数列，把这两个数列对应项相加所得的新数列｛an＋bn｝的前3项为3，12，23，则｛an｝的公差d与｛bn｝的公比q之和为               [   ]

A．14

B．9

C．7

D．-5

10．某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的2000元降到1800元，这种产品平均每次降价的百分率是                                                                                         [   ]

11．已知a1，a2，…，a8是各项为正数的等比数列，公比q≠1，则    [   ]

A．a1＋a8＞a4＋a5

B．a1＋a8＜a4＋a5

C．a1＋a8＝a4＋a5

D．a1＋a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定

12．某工厂产值的月平均增长率为P，则该厂的年平均增长率为 [   ]

A．（1＋P）12

B．（1＋P）12-1

C．（1＋P）11

D．（1+P）11-1

（二）填空题：

13．一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．

14．若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．

15．在等比数列｛an｝中，

（2）若S3=7a3，则q＝______；

（3）若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．

16．在等比数列｛an｝中，

（1）若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；

（2）若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；

（3）若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；

（4）若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，则a3·a6·a9…a30=_____．

式an＝_______．

18．在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_______．

（三）解答题：

19．求和：

（1）S＝1＋x＋x2＋…＋xn（x∈R）；

（2）S＝（3-1）＋（32-2）＋（33-3）＋…＋（37-7）．

20．在数列｛an｝中，a1＝a≠0，且S1，S2，…，Sn，…组成公比为q（q≠1）的等比数列，求证：

数列a2，a3，a4，…也成等比数列，并求其首项与公比．

21．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成公差是30的等差数列，求这四个数．

22．已知等比数列｛an｝的首项为a，公比为9，前n项和为Sn；等差数列｛bn｝的首项为a，公差也为a，前k项和为Sk．试问：

是否存在自然数k与n使Sk＝Sn？

若存在时，写出k与n的关系式；若不存在，说明理由

等比数列·双基能力训练·答案提示

（一）1．C            2．D          3．C            4．A

5．B           6．C           7．D            8．C

9．B           10．D         11．A          12．B

提示：

9．a1＝1，b1＝2，由已知1＋d＋2q＝12，1＋2d＋2q2＝23，解得q＝2，d＝7．

11．a1＋a8-a4-a5＝a1（1＋q7-q3-q4）=a1（q4-1）·（q3-1）=

a1（q2+1）（q-1）（q＋1）（q-1）（q2+q+1）＝a1（q2+1）（q-1）2

（q2+q＋1）．由an＞0，则a1＞0，q＞0，可知上式＞0．

12．设a1是第一年第1个月的产值，an是第n个月的产值，显然｛an｝是等比数列，an=a1（1+p）n-1，设S1＝a1+a2＋…＋a12，S2＝a13+a14＋…

（2）S=（3＋31＋…＋37）-（1＋2＋…＋7）＝3251．

20．由于｛Sn｝成等比数列且公比为q（q≠1），

即a2，a3，…成等比数列．

数列a2，a3，…的首项为a（q-1），公比为q．

21．5，15，45，75．

＝1，k=1是方程的一组解，所以必存在此k与n，当3n-1＝2k时，Sn＝Sk成立