人教版 四年级下册数学第4单元《运算定律与简便计》导学案.docx

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人教版四年级下册数学第4单元《运算定律与简便计》导学案

运算定律与简便计算

一、教学内容

1、加法运算定律

2、乘法运算定律

3、运算定律的简单运用—简便运算

二、教学目标

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学和现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

三、与原义务教材的不同处

原义务教材（第八册第二单元“整数和整数四则运算”中，结合四则运算的意义概括出对应的运算定律。

而新教材根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，在本单元末对四则运算的意义进行概括，只安排了运算定律和简便计算。

四、编排特点

1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。

2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和运用。

3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

五、具体编排

加法运算定律

教材从李叔叔骑自行车旅行的情境引出三道例题，分别求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。

例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。

进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。

然后让学生用自己喜欢的方式表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。

这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

例3以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。

主题图：

旅行途中记录行程的情景。

考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵做提示性介绍。

1、例1，加法交换律。

是在主题图的基础上提出了要解决的问题。

教学时可以让学生自己解答并交流，并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。

例1下面的“做一做”可让学生独立完成。

2、例2，加法结合律。

理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。

接着，还可以让学生观察比较教材提供的另两组算是，当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子，再观察、比较。

3、例3，运算定律的运用。

例3及“做一做”，让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。

4、练习五中一些习题的说明和教学建议。

第1题，要求学生把计算结果填入表中。

如果必要，可以让学升看书说说练习的要求，使全班同学都依次将哪两个数相加，和填在哪个格子里。

填完后，再让学生说说表中数的规律：

以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。

所以计算时可以利用这个规律，算出对角线及上半部分或下半部分，另一半可以照抄。

第2题，可以提示学生想一想，以前在哪里用到过加法的交换律，旨在唤起学生的回忆，并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。

5、教学建议

1、遵循认知规律。

教学时，应遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。

2、用好主题图。

本节教材的三道例题，都是由主题图引出的。

教学时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后继的问题，使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。

3、注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。

本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认识基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识和方法。

例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算，等等，过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。

这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。

乘法运算定律

教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。

这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。

主题图：

教学时可以先让学生看主题图，看看图中告诉了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。

再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。

1、例1，乘法交换律。

启发学生自己发现乘法交换律，让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律。

进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。

2、例2，乘法结合律

从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实例。

引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。

小结：

与加法两个运算定律相应地作比较，让学生进一步思考小精灵提出的问题：

“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

”要引导学生通过观察、比较明确：

交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

建议：

在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。

第35页“做一做”的两道题分别是乘法交换律在计算中的应用与乘法结合律在解决实际问题中的应用，目的在于通过应用加以巩固，加深印象，并是使学生初步看到乘法交换律与乘法结合律的作用。

3、例3，乘法分配律。

建议：

通过学习的迁移、比较、概括得出乘法分配律。

教材从两种方式计算（4+2）×25=150（人）与4×25+2×25=150（人）让学生通过比较得（4+2）×25=4×25+2×25的基础上，再引导学生自己类推出25×（4+2）=25×4+25×2，从而引出乘法分配律概念。

注意：

不要误认为这两种形式出全，才是完整的乘法分配律。

由于乘法交换律建立在前，因此只要得出两种形式之一，就可以依据乘法交换律得出另一种形式，所以不必要求让学生同时记忆两种形式。

小结时，教师有必要指出乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。

例3下面的“做一做”，安排了三道判断题，都是学生的典型错例，旨在通过判断，引起学生重视，避免类似问题出现。

4、练习六中一些习题的说明和教学建议。

第3题和第4题是乘法运算定律在生活中的实际运用。

第4题除了文字提供的信息外，还要引导学生从图中获得解决问题所必须的信息，即新教学楼有4层。

这里，可以引导学生比较怎样算比较简便，如第3题，先算一个来回游了多少米，再乘7；第4题先算25×4（可解释为4层各一个教室配多少套课桌椅）再乘7。

从而使学生初步体会运算定律在现实生活中的实际意义。

第6题是应用乘法分配律使计算简便的练习。

第7题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。

第8题是一道可用乘法解决的实际问题。

学生会以“角”为单位，列出5×45或45×5的算式，计算时再用乘法分配律。

也会有学生这样算：

（4元+5角）×5学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。

第9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。

简便计算

1、本小节内容

例1和例2

加减法运算中的常用简便计算

同级运算

例3和例4

乘除法运算中的常用简便计算

例5

乘加运算中的常用简便计算

两级运算

2、比较原义务教材后的说明

在这五道例题中，例1和例3讨论的连减、连除运算中的简便计算，过去的小学数学中也有同样的内容。

教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。

这里并不要求抽象概括为运算性质。

相对而言，其它三道例题的问题情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，在过去的小学数学教材中比较少见。

1、例1，讨论连续减去两个数的几种常用算法。

教材展示了三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：

他们都是怎样计算的？

你喜欢哪种方法？

显然前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。

前一个问题只要说明了就行，不必过于追求说法的统一。

比如“依次计算”与“按运算顺序计算”，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个的和数”等等，都是可以的。

对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。

2、例2，画面是书店的一角，题中包含两个需要综合运用加减计算的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。

问题

（1），教材提示了两种算法。

一种是把每三本书的价钱相加。

采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？

这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。

如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。

这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。

学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价106元，有时就不再考虑其它可能了。

对次，教师应加以引导：

看一看，还有哪些情况；想一想，还可以怎样计算。

组织学生交流时，教师应有意识地加以板书、整理。

问题

（2），学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。

因此，教材只提示了第三种另辟蹊径的方法，把100分成两个50。

由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。

考虑到这些算法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。

教学时建议：

引导交流把所有出现的情况找出来。

3、练习七中一些习题的说明和教学建议

第四题提醒认真审题，搞清已知“样品2255元”是降了再降后的价钱，要我们解决的问题是原价是多少钱。

第5题同样应该强调审题，学生容易只看数据能否“凑整”，而忽视算式的整体。

常见的错误如：

672—36+64=672—（36+64）25+75—25+75=100—100

对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。

不能随意用于加减混合运算、乘除混合运算。

第七题提供的信息比较多，首先要让学生理解，4390是6月11日上午10时之前已出院的总人数。

表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。

结合本题的内容，可以适当渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。

第8*提供学有余力的学生选做。

第42页的思考题有一定难度。

可以把横式改成竖式，以便思考。

4、例3，讨论可用连除计算解答的实际问题。

教材给出了两种解法，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。

然后，通过小精灵的提示比较两种算法，说出其中的运算定律。

说明：

与例1比较，例3只给出了两种解法。

这是因为第三种解法先除以后一个数（1250÷5），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。

教学时，可以联系第2节的主题图直接引出例3。

也可以先复习减法的简便计算，启发学生想：

连续减去两个数，可以减去这两个数的和，那么连续除以两个数，又可以怎么算呢？

考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此还可以设计一些动手操作的活动，使学生感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。

5、例4，以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。

整个例题具有一定的综合性。

例4的三个问题，可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让学生说说“一打装”是什么意思，然后由学生自己提出问题。

6、例5，教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。

在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。

然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。

最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题，作为练习题。

7、练习八中一些习题的说明和教学建议。

第1—3题是解决实际问题。

第3题比较灵活。

可以用乘法算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和900张比较大小；也可以用÷除法，如900÷5÷6，将商和32页比大小。

第7题是一道有关几何计算的实际问题。

题中的多边形可以划分为宽相等的两个长方形，因此又可以把这两个长方形拼成一个长方形。

21×9+19×9=（21+19）×9

可见，本题实际上是乘法分配律的一种几何模型。

8、教学建议：

注意正确理解算法多样化、个性化的实质。

首先，要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法；其次，注意组织相互交流，尽可能使个别学生的创见为其他学生共享。

第三，应当允许学生自主选择。

第四，还应尊重学生的个体差异，在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。

（如允许学生自主选择解题方法）

六、本单元教学建议

1、充分利用学生已有的感性认识，促进学生的迁移。

2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。

3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。

综合运用：

营养午餐

一、教材说明

结合学生的生活实际，围绕午餐的营养问题设计了相应的综合应用活动。

教材通过表格和专家发言的形式，给学生提供了各种食品的营养成分含量和10岁左右儿童应从午餐中获取营养物质的指标等相关的知识，在此基础上设计了让学生判断学校提供的午餐是否合格、自己动手搭配符合营养标准的午餐、统计全班同学喜爱的五种搭配方案等活动。

二、目的

1、让学生通过运用数学知识解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识。

2、养成科学饮食的良好习惯。

三、活动过程（四部分）

1、了解每份菜的营养含量以及10岁左右儿童营养午餐的两个基本指标，并对列出的3份菜谱是否符合营养标准进行评判。

2、根据教材提供的素材表，要求学生自己动手搭配认为符合营养标准的午餐。

3、通过评选“全班同学喜爱的5种搭配方案”活动，学生运用相关统计知识解决问题。

4、数学方法的渗透—完成统计活动后向学生适时渗透简单的极值思想。

四、教学建议

1、学生评判“今天学校提供的午餐是否符合营养标准”之前，应先通过相互间谈话交流等形式，了解一份营养午餐需符合哪些条件，和判断的基本指标。

2、进行开放式活动—学生自行搭配符合营养标准的午餐。

3、评选时，先全部罗列配菜方案，然后，组织学生选出自己喜爱的5种。

4、针对“哪一种搭配获取的蛋百质最多”这问题，可采用两种方式教学：

一是让学生根据统计表中的5种方案逐一计算，然后得出答案；二是从数学思想方法方面给学生以启示。

5、最后，引导学生结合本次实践活动，分析班中学生的饮食习惯，从营养学的角度进行分析和教育。