2.复数（1＋2i）（2－3i）的共轭复数是
A.8＋iB.8－iC.－4＋iD.－8＋i
3.若cosα＝，α为锐角，则cos（α－）＝
A.B.C.D.
4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝18，S5＝80，则数列{an}的通项公式an＝
A.2n＋22B.22－2nC.20－nD.n（21－n）
5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M为线段BC的中点，则下列说法正确的是
A.A1M⊥BDB.A1M//平面CC1D1DC.A1M⊥AB1D.A1M⊥平面ABC1D1
6.执行右图所示的程序框图，则输出k的值为
A.3B.4C.5D.6
7.已知过点（0，2）的直线l与圆心为C的圆（x－2）2＋（y－1）2＝10相交于A，B两点，若CA⊥CB，直线l的方程为
A.2x－y＋2＝0B.2x－y＋2＝0或2x＋y－2＝0C.x＝0D.x＝0或2x＋y－2＝0
8.函数f（x）＝e|x|－ln|x|－2的大致图象为
9.现从甲、乙等6人中随机抽取2人到幸福社区参加义务劳动，则甲、乙仅有1人被抽到的概率为
A.B.C.D.
10.若过抛物线C：
y2＝4x的焦点且斜率为2的直线与C交于A，B两点，则线段AB的长为
A.3B.4C.5D.6
11.已知F1，F2是双曲线C：
（a>0，b>0）的左，右焦点，过点F1且倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B。
若|AF2|＝|BF2|，则双曲线C的离心率为
A.B.C.2D.
12.若ex≥（a－1）x＋lnax（a>0，x>0），则a的最大值为
A.B.C.eD.2e
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a＝（t，2），b＝（－2，1），且（a－b）⊥b，则t＝。
14.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若a1＋a2＝96，a3＝16，则S4的值为。
15.函数f（x）＝A（sinωx＋cosωx）＋b（A>0，ω>0）的最大值为3，最小值为－1，图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π。
则b＝，ω＝。
（本小题第一空3分，第二空2分）
16.设球的半径为，该球的内接圆锥（顶点在球面上，底面为某平面与球的截面）的体积为V，则V的最大值为。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生依据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（本小题满分12分）
某医疗机构承担了某城镇的新冠疫苗接种任务。
现统计了前8天每天（用t＝1，2，…，8表示）的接种人数y（单位：
百）相关数据，并制作成如图所示的散点图：
（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；
（2）根据该模型，求第10天接种人数的预报值；并预测哪一天的接种人数会首次突破2500人。
参考数据：
＝12.25，，。
参考公式：
对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（tn，yn），回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2b－c＝2acosC。
（1）求A；
（2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求a的取值范围。
19.（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，ABCD是正方形，A，D，E，F四点共面，AF//面CDE。
（1）求证：
BF//面CDE；
（2）若AD＝DE＝3，AF＝1，EF＝，求证：
AD⊥平面CDE。
20.（本小题满分12分）
设函数f（x）＝ex－ax－b＋1（a，b∈R）。
（1）若b＝1，f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）若f（x）≥0，求a＋b的最大值。
21.（本小题满分12分）
如图，已知椭圆C：
的左焦点为F，直线y＝kx（k>0）与椭圆C交于A，B两点，且＝0时，k＝。
（1）求a的值；
（2）设线段AF，BF的延长线分别交椭圆C于D，E两点，当k变化时，直线DE与直线AB的斜率之比是否为定值？
若是定值，请求出值；若不是定值，说明理由。
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）。
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0。
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设直线l：
（t为参数）与曲线C2，C1的交点从上到下依次为P，M，N，Q，求|PM|＋|NQ|的值。
23.（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
设函数f（x）＝|x＋2|－|x－t|。
（1）当t＝1时，求不等式f（x）>2的解集；
（2）若对于任意实数x，不等式f（x）≤t2＋2t恒成立，求实数t的取值范围。
升级会员 