6．下列变形中，错误的是（）.
A．若3a+5＞2，则3a＞2-5B．若，则C．若，则x＞-5D．若，则
2二、填空题
7．（2016秋?
太仓市校级期末）如果a＜b，则﹣3a﹣3b（用“＞”或“＜”填空）．8．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为．
9．在-l，，0，，2中，能使不等式5x＞3x+3成立的x的值是________；________是不等式-x＞0的解．
10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空
（1）a-1________b-1；
（2）2a______2b；（3）_______；（4）a+l________b+1．
11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．
（1）2a________a+b
（2）_______
（3）c-a_______c-b（4）-a|c|_______-b|c|12.k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是_______．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）三、解答题
13．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
2
214.①当a=3，b=5时用不等式表示a+b与2ab的大小是_______；
2
2②当a=-3，b=5时用不等式表示a+b与2ab的大小是__________；
2
2③当a=1，b=1时用不等式表示a+b与2ab的大小是________；
2
2④根据上述数学实验你猜想a+b与2ab的大小关系_______；⑤用a、b的其他值检验你的猜想______．
15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．
（1）8x-3和8y-3；
（2）和；（3）x-2和y-1．
【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；
【解析】解：
﹣3＜0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x﹣2x是代数式，x≠3是不等式，x+1＞y是不等式．不等式共有4个．故选C.
2.【答案】D；
【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误；x不大于5应表示为x≤5，故B错误；
x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误；m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。
3.【答案】B.4.【答案】D；
【解析】从不等式a＜b入手，由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都加上3
后，不等
2号的方向不变，得a+3＜b+3，故选项A不成立；由不等式的性质2，不等式a＜b的两边都乘以2后，不等号的方向不变，得2a＜2b，故选项B不成立；由不等式的性质3，不等式a＜b的两边都乘以-1后，不等号的方向改变，得-a＞-b，故选项C也不成立；由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都减去b后，不等号的方向不变，得a-b＜0．故应选D．5.【答案】A.6.【答案】B；
【解析】B错误，应改为：
，两边同除以，可得：
。
二、填空题7.【答案】＞.
【解析】在a＜b的两边同时乘以﹣3，得：
﹣3a＞﹣3b，两边同时加上，得：
﹣3a＞﹣3b．故答案为：
＞．
8.【答案】x﹣a≤0；9.【答案】2；-1、
【解析】一一代入验证.
10．【答案】
（1）＞
（2）＞（3）＜（4）＞；11.【答案】
（1）＞
（2）＞（3）＜（4）＜；【解析】利用不等式的性质进行判断。
12.【答案】-1＜k≤3．三、解答题13.【解析】
解：
（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a，
a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；
（2）a＞0时，2＞1，得2?
a＞1?
a，即2a＞a；
a＜0时，2＞1，得2?
a＜1?
a，即2a＜a．
14.【解析】
解：
①当a=3，b=5时，2
2a+b=34，2ab=30，∵34＞30，
2
2∴a+b＞2ab；
②当a=-3，b=5时，2
2a+b=34，2ab=-30，∵34＞-30，
2
2∴a+b＞2ab；③当a=1，b=1时2
2a+b=2，2ab=2，∵1=1，
2
2∴a+b=2ab；
2
2④综合①②③得出结论：
a+b≥2ab（a=b时，取“=”）．
2证明：
∵（a-b）≥0（a=b时，取“=”），
2
2∴a+b-2ab≥0，
2
2∴a+b≥2ab．
2
2⑤设a=2，b=2，则a+b=2ab=8，上述结论正确；
222
2设a=5，b=3，则a+b=34，2ab=30，所以a+b＞2ab，
2
2综上所述，a+b≥2ab（a=b≠0时，取“=”）正确．15.【解析】
解：
（1）∵x＜y∴8x＜8y，∴8x-3＜8y-3．
（2）∵x＜y，∴，∴．
（3）∵x＜y，∴x-2＜y-2，而y-2＜y-1，∴x-2＜y-1．
拓展：
类型一、不等式的概念
1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是（）.
【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值范围，再在4个选项中找出情形正确的．【答案】D.【解析】
解：
由图
（1）知，每一个糖果的重量大于5克，由图
（2）知：
3个糖果的重量小于16克，即每一个糖果的重量小于克．故A选项错；两个糖果的重量小于克故B选项错；三个糖果的重量大于15克小于16克故C选项错，四个糖果的重量小于克故D选项对．
【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决问题的基本思路是根据图示信息列出不等式．举一反三：
【变式】设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）.
A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■【答案】C.
类型二、不等式的基本性质
2.下面四个命题：
（1）,则；
（2），则；（3）若，则；（4）若，则.其中正确的个数是（）.
A.1个个C.3个D.4个【答案】B.
【解析】
（1）由得，因为>0,所以，正确；
（2）因为，当时，，所以错误；
（3）因为，当时，没有意义，而当时，，所以错误；（4）因为，所以，，正确.【总结升华】不等式的基本性质是不等式变形的主要依据，要认真弄清楚不等式的基本性质与等式的基本性质的异同点，特别是不等式两边同时乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且先必须确定这个数是正数还是负数.举一反三：
【变式1】a、b是有理数，下列各式中成立的是（）．
2
2A．若a＞b，则a＞b；B．若a＞b，则a＞bC．若a≠b，则｜a｜≠|b|D．若｜a｜≠|b|，则a≠b
【答案】D.
【变式2】若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为．【答案】x＜﹣1.
解：
∵点P（1﹣m，m）在第一象限，
∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；
∴不等式（m﹣1）x＞1﹣m，∴（m﹣1）x＞﹣（m﹣1），不等式两边同时除以m﹣1，得：
x＜﹣1，
故答案为：
x＜﹣1．
3.设a＞0＞b＞c，且a+b+c=-1，若M＝，N＝，P＝，试比较M、N、P的大小．【答案与解析】∵a+b+c=-1，∴b+c=-1-a，∴M==?
1?
，
同理可得N=?
1?
，P=?
1?
；又∵a＞0＞b＞c，∴＞0＞＞，
∴?
1?
＜?
1＜?
1?
＜?
1?
即M＜P＜N．
【总结升华】本题考查不等式的基本性质，关键是M、N、P的等价变形，利用了整体思想消元，转化为a、b、c的大小关系．
4.（2016春?
唐河县期中）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：
∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
【思路点拨】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x
的222
2取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【答案与解析】解：
∵x﹣y=﹣3，∴x=y﹣3．又∵x＜﹣1，∴y﹣3＜﹣1，∴y＜2．又∵y＞1，∴1＜y＜2，…①同理得﹣2＜x＜﹣1…②由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1．
【总结升华】此题主要考查了等量代换及不等式的基本性质
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3
）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【巩固练习】
一、选择题
1．下列不等式中，一定成立的有（）.①5＞-2；②；③x+3＞2；④+1≥1；⑤．A．4个B．3个C．2个D．1个
2.若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（）.
A．-a＜-b＜b＜aB．-a＜b＜-b＜aC．-a＜b＜a＜-bD．b＜-a＜-b＜a3．若a＜b，则下列不等式：
①；②；③．其中成立的有（）.
A．1个B．2个C．3个D．0个
24．若0＜x＜1，则x，，x的大小关系是（）.A．B．C．D．
5.已知a、b、c、d都是正实数，且<，给出下列四个不等式：
①；②；③；④
其中不等式正确的是（）.
A.①③B．①④C．②④D．②③6．（2016春?
丰台区期末）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B．由a＞b，得﹣a＜﹣b
C．由a＞b，得D．由a＞b，得ac＞bc
二、填空题
7．在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果汽车的宽度为xm，则用不等式表示图中标志的意义为________．
8．
（1）若，则a_________b；
（2）若m＜0，ma＜mb，则a_________b．9．已知，若y＜0，则m________．
10．已知关于x的方程3x-（2a-3）=5x+（3a+6）的解是负数，则a的取值范围是________．11．（2016春?
济南校级期末）下列判断中，正确的序号为．
①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac＞bc；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．
12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．三、解答题
13．用不等式表示：
（1）某工人5月份计划生产零件198个，前16天平均每天生产6个，后来改进技术，提前3天，并超额完成任务，设他16天之后平均每天生产零件x个，请写出满足条件的x的关系式；
（2）今年，小明x岁、小强y岁、爷爷m岁；明年，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．
14．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．
15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．
22
2
（1）比较3a-2b+1与5+3a-2b+b的大小；
（2）比较a+b与a-b的大小；（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．
【答案与解析】一、选择题
2
21.【答案】B；
【解析】一定成立的是：
①④⑤；2.【答案】B.3.【答案】A；
【解析】根据不等式的性质可得，只有①成立.4.【答案】C；
2【解析】∵0＜x＜1，∴x≤x≤.5.【答案】A；
【解析】∵<，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴，所以①正确，②不正确；∵<，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴，所以③正确，④不正确．故选A．6.【答案】B．
【解析】A、a＞b，得a﹣2＞b﹣2，错误；B、a＞b，得﹣a＜﹣b，正确；C、a＞b，得，错误；
D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误，故选B.
二、填空题
7.【答案】x≤4；
8.【答案】
（1）＜，
（2）＞；
【解析】
（1）两边同乘以（）；
（2）两边同除以.9.【答案】＞8；
【解析】由已知可得：
x＝4，y＝2x-m＝8-m＜0，所以m＞8.10．【答案】.11.【答案】①④⑤
【解析】解：
∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；∵a＞b，c≠0，∴c＞0，∴ac＞bc，④正确；
∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．综上，可得正确的序号为：
①④⑤．
12.【答案】9≤m＜12；
【解析】3x-m≤0，x≤，3≤＜4，∴9≤m＜12.三、解答题13.【解析】
2
2
2解：
（1）16×6+（31-16-3）x＞198;
（2）3（x+1）+6（y+1）＞m+1.14.【解析】解：
a＞b，
当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc．15.【解析】解：
（1）．∴．
（2）a+b-（a-b）＝a+b-a+b＝2b，当b＞0时，a+b-（a-b）＝2b＞0，a+b＞a-b；
当b＝0时，a+b-（a-b）＝2b＝0，a+b=a-b；当b＜0时，a+b-（a-b）＝2b＜0，a+b＜a-b．
（3）3a+2b-（2a+3b）＝a-b当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；
当a＝b时，3a+2b＝2a+3b；当a＜b，3a+2b＜2a+3b．
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