学年七年级数学下册尖子生同步培优题典 专题1.docx

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学年七年级数学下册尖子生同步培优题典专题1

专题1.6整式的乘法（3）多项式乘多项式

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•南关区校级期中）计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（　　）

A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3

【分析】运用多项式乘以多项式法则，直接计算即可．

解析（a+3）（﹣a+1）

＝﹣a2﹣3a+a+3

＝﹣a2﹣2a+3．

故选：

A．

2．（2020秋•朝阳区期中）若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（　　）

A．﹣7B．﹣5C．5D．7

【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．

解析（x﹣3）（2x+1）

＝2x2+x﹣6x﹣3

＝2x2﹣5x﹣3，

∵（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，

∴a＝﹣5．

故选：

B．

3．（2020秋•偃师市期中）若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（　　）

A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣1

【分析】先利用多项式乘多项式法则，把（x2+px+8）（x2﹣3x+1）展开合并，根据积不含x2的项，得关于p的方程，求解即可．

解析（x2+px+8）（x2﹣3x+1）

＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8

＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．

∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，

∴9﹣3p＝0．

∴p＝3．

故选：

B．

4．（2020秋•射洪市期中）如果（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．7B．8C．9D．10

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出m﹣9＝0，求出即可．

解析（x﹣3）（3x+m）

＝3x2+mx﹣9x﹣3m

＝3x2+（m﹣9）x﹣3m，

∵（x﹣3）（3x+m）的积中不含x的一次项，

∴m﹣9＝0，

解得：

m＝9，

故选：

C．

5．（2020秋•房县期中）若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）

A．﹣2B．0C．1D．2

【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可．

解析∵x+y＝1，xy＝﹣2，

∴（1﹣x）（1﹣y）

＝1﹣y﹣x+xy

＝1﹣（x+y）+xy

＝1﹣1+（﹣2）

＝﹣2，

故选：

A．

6．（2020秋•西陵区校级期中）以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是（　　）

A．x（x+5）+15B．x2+5（x+3）

C．（x+3）（x+5）﹣3xD．x2+8x

【分析】根据长方形和正方形的面积公式得出各个部分的面积，再逐个判断即可．

解析阴影部分的面积为x（x+5）+3×5＝x（x+5）+15或x2+5（x+3）或（x+3）（x+5）﹣3x，

即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，

故选：

D．

7．（2020秋•路南区期中）若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）

A．5B．﹣5C．3D．﹣3

【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．

解析（2x﹣m）（3x+5）

＝6x2﹣3mx+10x﹣5m

＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．

∵积的一次项系数为25，

∴10﹣3m＝25．

解得m＝﹣5．

故选：

B．

8．（2020秋•思明区校级期中）如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）

A．x2+3x+6B．（x+3）（x+2）﹣2x

C．x（x+3）+6D．x（x+2）+x2

【分析】把楼房的平面图转化为三个矩形，求出三个矩形的面积和即可．

解析S楼房的面积＝S矩形ABCD+S矩形DEFC+S矩形CFHG

＝AD•AB+DC•DE+CF•FH．

∵AB＝DC＝AD＝x，DE＝CF＝3，FH＝2，

∴S楼房的面积＝x2+3x+6．

故选：

D．

9．（2021•宁波模拟）已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（　　）

A．S是偶数

B．S是奇数

C．S的奇偶性与n的奇偶性相同

D．S的奇偶不能确定

【分析】弄清a+n+1，b+2n+2，c+3n+3的奇偶性即可．可将3数相加，可知和为偶数，再根据三数和为偶数必有一数为偶数的性质可得积也为偶数．

解析（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．

∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，

∴a+b+c+6（n+1）为偶数

∴S是偶数．

故选：

A．

10．（2020秋•沙河口区期末）若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（　　）

A．3B．﹣3C．4D．﹣4

【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出a+b的值．

解析∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，

∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，

∴a+b＝4．

故选：

C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•浦东新区期中）计算：

（3x+2）（2x﹣3）＝　6x2﹣5x﹣6　．

【分析】运用多项式乘多项式的法则计算即可．

解析原式＝6x2﹣9x+4x﹣6

＝6x2﹣5x﹣6．

故答案为：

6x2﹣5x﹣6．

12．（2020秋•香坊区校级期中）已知a﹣b＝6，ab＝5，则（a+1）（b﹣1）＝　﹣2　．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．

解析∵a﹣b＝6，ab＝5，

∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1＝5﹣6﹣1＝﹣2；

故答案为：

﹣2．

13．（2020秋•浦东新区期中）将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝　﹣3　．

【分析】根据题意，利用多项式乘多项式法则计算，确定出b的值即可．

解析根据题意得：

（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，

由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，

解得：

b＝﹣3．

故答案为：

﹣3．

14．（2020秋•朝阳区期中）如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　7　张C类卡片．

【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．

解析∵（3a+b）（a+2b）

＝3a2+6ab+ab+2b2

＝3a2+7ab+2b2

，

∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．

故答案为：

7．

15．（2020秋•沙坪坝区校级期中）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为　﹣15　．

【分析】认真观察题目的特点，易发现（2﹣x）（y+2）化简后会出现，x﹣y，xy，可以进行整体代入即可求得答案．

解析（2﹣x）（y+2）

＝2y+4﹣xy﹣2x

＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，

把x﹣y＝7，xy＝5代入，

原式＝﹣5﹣2×7+4

＝﹣15．

故答案为：

﹣15．

16．（2020秋•九龙坡区校级期中）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝　6　．

【分析】直接利用多项式乘多项式计算，再得出m，n的值，即可得出答案．

解析（x﹣2）（x2+mx+n）＝x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n

＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n

∵（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，

∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，

解得：

m＝2，n＝4，

∴m+n＝6．

故答案为：

6．

17．（2020秋•崇川区校级期中）如果（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，那么m2+n2的值为　4　．

【分析】根据题意列出等式，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．

解析解；∵（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，

∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，

∴（m2+n2）2﹣1＝15，

即（m2+n2）2＝16，

解得：

m2+n2＝4（负数舍去），

故答案为：

4．

18．（2020秋•西峰区期末）若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为　7　．

【分析】按照多项式的乘法法则展开运算后

解析∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，

∴m+n＝﹣7，

∴﹣m﹣n＝7，

故答案为：

7．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•南岗区期末）化简：

（1）（2x）3（﹣5xy2）；

（2）（3x+2）（x+2）．

【分析】

（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．

解析

（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）

＝﹣8x3•5xy2

＝﹣40x4y2；

（2）原式＝3x2+6x+2x+4

＝3x2+8x+4．

20．（2020秋•淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．

【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为0，可求出m和n的值．

解析（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．

∵结果中不含x2的项和x项，

∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，

解得：

m＝1，n＝1．

21．计算：

（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；

（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）；

（3）（x+1）（x2+x+1）；

（4）（2x+3）（x2﹣x+1）．

【分析】

（1）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；

（2）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；

（3）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可；

（4）根据多项式的乘法和合并同类项解答即可．

解析

（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）

＝2a2﹣8a﹣a+4﹣a2+a﹣3a+3

＝a2﹣11a+7；

（2）t2﹣（t+1）（t﹣5）

＝t2﹣t2+5t﹣t+5

＝4t+5；

（3）（x+1）（x2+x+1）；

＝x3+x2+x+x2+x+1

＝x3+2x2+2x+1；

（4）（2x+3）（x2﹣x+1）

＝2x3﹣2x2+2x+3x2﹣3x+3

＝2x3+x2﹣x+3．

22．（2020秋•新宾县期末）如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．

（1）求绿化的面积是多少平方米．

（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．

【分析】

（1）绿化面积＝长方形的面积﹣正方形的面积；

（2）把a＝2，b＝1代入

（1）求出绿化面积．

解析

（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝5a2+3ab；

答：

绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；

（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1

＝20+6

＝26．

答：

当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．

23．如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）．

（1）求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；

（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．

【分析】

（1）利用长方形的面积＝长×宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较；

（2）利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题．

解析

（1）∵S1＝（m+8）（m+4）＝m2+12m+32，S2＝（m+13）（m+3）＝m2+16m+39，m为正整数，

∴S1﹣S2＝m2+12m+32﹣（m2+16m+39）＝﹣4m﹣7＜0，

∴S1＜S2；

（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，

∴正方形的边长为2（m+8+m+4）÷4＝m+6，正方形的面积为（m+6）2＝m2+12m+36，

∴m2+12m+36﹣（m2+12m+32）＝m2+12m+36﹣m2﹣12m﹣32＝4，

∴该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数4．

24．（2020秋•岳麓区校级月考）定义：

L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x2+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．

（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；

（2）若A＝x﹣2，B＝x2+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？

（3）若A＝x2﹣x+3m，B＝x2+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？

【分析】

（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园多项式”的定义判断；

（2）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解；

（3）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“郡园志勤多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解．

解析

（1）B是A的“郡园多项式”，

理由如下：

（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，

x2+x﹣6的项数比A的项数多1项，

则B是A的“郡园多项式”；

（2）（x﹣2）（x2+ax+4）＝x3+ax2+4x﹣2x2﹣2ax﹣8＝x3+（a﹣2）x2+（4﹣2a）x﹣8，

∵B是A的“郡园志勤多项式”，

∴a﹣2＝0且4﹣2a＝0，

解得a＝2．

∴a的值是2；

（3）（x2﹣x+3m）（x2+x+m）＝x4+x3+mx2﹣x3﹣2x2﹣mx+3mx2+3mx+3m2＝x4+（4m+1）x2+2mx+3m2，

∵B是A的“郡园志勤多项式”，

∴4m+1＝0或m＝0，

解得m

或0．

∴m的值是

或0．