最新年均递增率计算.docx

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最新年均递增率计算

年均递增率计算

年均增长率

2012-07-1611:

50:

06|分类：

审计天地|标签：

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概念

　　年均增长率=每年的增长率之和/年数，年均增长率其实是为了计算方便，而人为设定的几年在一起计算的平均增长率。

这里就排除了个别年的特别情况，在较详细的财务计算中应该是不用平均增长率的。

公式

n年数据的增长率=【（本期/前n年）^{1/（n-1）}-1】×100%

公式解释

本期/前N年

　　应该是本年年末/前N年年末，其中，前N年年末是指不包括本年的倒数第N年年末，比如，计算2005年底4年资产增长率，计算期间应该是2005、2004、2003、2002四年，但前4年年末应该是2001年年末。

括号计算的是N年的综合增长指数，并不是增长率。

^{1/（n-1）}

　　是对括号内的N年资产总增长指数开方，也就是指数平均化。

因为括号内的值包含了N年的累计增长，相当于复利计算，因此要开方平均化。

应该注意的是，开方数应该是N，而不是N-1，除非前N年年末改为前N年年初数。

总之开方数必须同括号内综合增长指数所对应的期间数相符。

而具体如何定义公式可以随使用者的理解。

[（）^1/（n-1）]-1

　　减去1是因为括号内计算的综合增长指数包含了基期的1，开方以后就是每年的平均增长指数，仍然大于1，而我们需要的是年均增长率，也就是只对增量部分实施考察，因此必须除去基期的1，因此要减去1.

实例

　　某市2001年第三产业产值为991.04亿元，2004年为1762.5亿元，问2001-2004年的年均增长率？

　　解1：

（1762.5/991.04-1）/3=25.9%这种解法很明显是错误的，每一年的增长率是在前一年的基础上计算的，也就是说这种解法中2004年的增长率误计算为是再2001年的基础上算的，不要把问题简单化！

！

！

　　解2：

（1762.5/991.04）^1/3-1=21.1%解法2是正确的，符合定义的公式！

！

！

如何用计算器或Excel计算年均增长率？

问题扩展：

2000年销量100万，要求未来5年总销量800万，年均增长需多少？

一、基本推导（看不懂可以跳过）

假设第一年销售为A,第N年销售为B,平均年增长率为X,那么

B＝A×（1＋X）N－1

B／A＝（1＋X）N－1

㏑（B／A）＝（N－1）㏑（1＋X）

（1＋X）＝e（㏑（B／A））／（N－1）

X＝e（㏑（B／A））／（N－1）－1

＝（B/A）1/（N－1）－1

二、计算器计算（会按计算器就行）

用计算器计算增长率，首先要知道计算㏑（Y）和eY，假设Y=7如下图所示:

㏑（7）＝1.9459

e7＝1096.6631

X＝e（㏑（B／A））／（N－1）－1

A＝24

B＝534

N＝29

把三个数据代入公式，用计算器计算可以得到

X＝0.1171＝11.7%

归纳为一句话,"两年值相除㏑,再除年数e,最后减1"

明白了以上计算道理，实际使用中，可以用计算器的xy函数（x^y）直接计算

x=B/A=22.25

y=1/（N-1）=1/28=0.03571

X＝xy－1＝22.250.03571－1＝0.1171＝11.7%

再例：

2000年销量为100万，2010年销量为1000万，2001-2010十年年均增长率？

计算：

x=B/A=1000/100=10

y=1/（N-1）=1/10=0.1

X＝xy－1＝100.1－1＝1.2589-1＝25.89%

答案：

2001-2010十年，年均增长率为25.89%

再例：

2000年财政收入为512亿元,1996年财政收入为259亿元。

以2000年为基数统计4年总体增长为97.68%，那么年均增长为（512/259）1/4-1=18.57%，1996年259亿元、1997年307亿元、1998年364亿元、1999年431亿元、2000年512亿元，这可以按每年18.57%增长验算。

再例：

要实现居民收入10年"翻两番"的目标，年均增长要多少？

以基数年为100，10年"翻两番"就是400，

那么年均增长为（400/100）1/10-1=14.87%

再例：

2000年甲地区GDP为100亿、乙地区为200亿，如果要实现10年后的2010年，甲地区追赶上乙地区的目标，假设乙地区年均增长率5%，甲地区的年均增长率应该是多少？

假设甲地区年均增长率为a、2010年两地的GDP均为m，则：

乙地区2010年，m=200×（1+5%）10=325.78

甲地区10年年均增长率，a=（m/100）1/10-1=12.54%

三、Excel计算（照着做就行）

Excel中，有一个Power（Q,M）函数，也是计算xy的

例如，210＝1024，代入Power（2,10）＝1024

X＝Power（B/A,1／（N－1））－1

A＝24

B＝534

N＝29

把三个数据带入公式，用计算机计算可以得到

X＝Power（B/A,1／（N－1））－1

X＝Power（534／24,1／28）－1

＝0.1171＝11.7%

再例：

2000年销量为100万，2010年销量为1000万，2001-2010十年年均增长率？

计算：

X＝Power（1000/100,1/10）-1=25.89%

答案：

2001-2010十年，年均增长率为25.89%

问题扩展：

2000年销量100万，要求未来5年总销量800万，年均增长需多少？

假设年增长率为k，x=1+k，则未来5年总销量为

100*（x+x2+x3+x4+x5）=800

这是一个比较难解的多元方程，不过利用EXCEL中的"工具—>单变量求解"功能，可以自动拟合出x值，步骤如下——

在单元格B3我们随便指定一个x值，例如x=1.2

在单元格C3我们输入计算5年总和的公式y=100*（B3+B3^2+B3^3+B3^4+B3^5）

这时单元格C3显示结果为892.992，并不是我们需要的结果"800"

那么，到底单元格B3的x为多少的时候，单元格C3的y是800呢？

这就要用到EXCEL中的"工具—>单变量求解"功能

1、选定"目标单元格"

2、设定"目标值"

3、指定"可变单元格"

"确认"之后，得出了结果，

当x=1.16099（当然k=0.16099）的时候，得到最接近的结果y=800.00148

结论：

未来5年要实现总销量800万的目标任务，年均增长要达到16.1%。

另：

未来5年若要达到1000万销量，年增长率要达到24.1%

四、Word中，上标的输入

首先，选择要作为"上标"的文本

B／A＝（1＋X）N－1

然后，用快捷键"ctrl＋shift＋="可以在上标和常态之间反复切换

（快捷键"ctrl＋="输入下标）

选择设好上标的文本，"复制"，然后进入博客编辑界面"粘贴"

当弹出以下对话框时，选择"否"，

这样含有上标的文本，就复制到了博文中。