人教版八年级上册数学143因式分解同步练习解析版.docx

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人教版八年级上册数学143因式分解同步练习解析版

人教版八年级上册数学：

14.3因式分解同步练习

一．选择题（共12小题）

1．把a2﹣a分解因式，正确的是（　　）

A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）

2．下列因式分解，其中正确的是（　　）

A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2B．x2﹣a2＝（x﹣a）2

C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）

3．下列各式因式分解正确的是（　　）

A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）B．﹣x2+4xy﹣4y2＝（﹣x+2y）2

C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）

4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）

A．﹣6B．±6C．12D．±12

5．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（　　）

A．aB．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）

6．下列多项式的因式分解中，正确的是（　　）

A．x2+4x+3＝x（x+4）+3

B．a2﹣9＝（a﹣3）2

C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2

D．3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）

7．多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（　　）

A．3a2b2B．3a3b2C．3a2b3D．3a3b3

8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）

9．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（　　）

①2x（xa﹣3ab），

②2xa（x﹣3b+1），

③2x（xa﹣3ab+1），

④2x（﹣xa+3ab﹣1）．

A．①B．②C．③D．④

10．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（　　）

A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2

C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2

11．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9

B．x3﹣x＝x（x2﹣1）

C．1﹣16a2＝（1+4a）（1﹣4a）

D．m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m（a﹣b）（m+1）

12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？

（　　）

A．1B．7C．11D．13

二．填空题（共8小题）

13．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为　　．

14．因式分解：

x2﹣2xy+x＝　　．

15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝　　．

16．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝　　．

17．已知xy＝

，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝　　．

18．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是　　．

19．已知实数a、b满足a+b＝3，a﹣b＝﹣2，则代数式a2﹣b2的值为　　．

20．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是　　．

三．解答题（共8小题）

21．分解因式：

（x﹣1）2+2（x﹣5）．

22．分解因式

（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

（2）（x2+4）2﹣16x2

23．发现与探索：

根据小明的解答将下列各式因式分解

①a2﹣12a+20

②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7

③a2﹣6ab+5b2

24．如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．

25．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

26．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．

27．已知△ABC的三条边分别是a、b、c．

（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．

（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．

28．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：

设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

．

解得：

n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

人教版八年级上册数学：

14.3因式分解同步练习

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．把a2﹣a分解因式，正确的是（　　）

A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）

【解答】解：

a2﹣a＝a（a﹣1）．

故选：

A．

2．下列因式分解，其中正确的是（　　）

A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2B．x2﹣a2＝（x﹣a）2

C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）

【解答】解：

A．x2﹣6x﹣9不能分解为（x﹣3）2，A选项错误；

B．x2﹣a2＝（x+a）（x﹣a），B选项错误；

C.2x2﹣6x＝2x（x﹣3），C选项错误；

D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．D选项正确．

故选：

D．

3．下列各式因式分解正确的是（　　）

A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）B．﹣x2+4xy﹣4y2＝（﹣x+2y）2

C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）

【解答】解：

A选项没有分解完，不正确；

B选项不正确，

原式＝﹣（x﹣2y）2．

C选项不正确，

原式＝（2x+y）（2x﹣y）

D选项正确．

故选：

D．

4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　）

A．﹣6B．±6C．12D．±12

【解答】解：

依题意，得

ax＝±2×6x，

解得：

a＝±12．

故选：

D．

5．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（　　）

A．aB．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）

【解答】解：

多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，

则两多项式的公因式为a（x﹣1）．

故选：

C．

6．下列多项式的因式分解中，正确的是（　　）

A．x2+4x+3＝x（x+4）+3

B．a2﹣9＝（a﹣3）2

C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2

D．3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）

【解答】解：

A．x2+4x+3＝（x+1）（x+3），A选项错误；

B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），B选项错误；

C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，C选项错误；

D.3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）．

故选：

D．

7．多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（　　）

A．3a2b2B．3a3b2C．3a2b3D．3a3b3

【解答】解：

多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，6a3b2﹣3a2b3＝3a2b2（2a﹣b），故应提取的公因式为：

3a2b2．

故选：

A．

8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）

【解答】解：

A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；

C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

D、等式两边不相等，故不是分解因式，故本选项错误；

故选：

B．

9．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（　　）

①2x（xa﹣3ab），

②2xa（x﹣3b+1），

③2x（xa﹣3ab+1），

④2x（﹣xa+3ab﹣1）．

A．①B．②C．③D．④

【解答】解：

2x2a﹣6xab+2x＝2x（xa﹣3ab+1）．

故选：

C．

10．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（　　）

A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2

C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2

【解答】解：

（a2+1）2﹣4a2

＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）

＝（a﹣1）2（a+1）2．

故选：

D．

11．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9

B．x3﹣x＝x（x2﹣1）

C．1﹣16a2＝（1+4a）（1﹣4a）

D．m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m（a﹣b）（m+1）

【解答】解：

A、不是因式分解，故此选项错误；

B、是因式分解，但是分解不彻底，故此选项错误；

C、是因式分解，故此选项正确；

D、是因式分解，但是分解错误，故此选项错误；

故选：

C．

12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？

（　　）

A．1B．7C．11D．13

【解答】解：

利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，

可得：

5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．

∴a＝4，c＝﹣3，

∴a+c＝4﹣3＝1．

故选：

A．

二．填空题（共8小题）

13．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为　6　．

【解答】解：

∵（x+5）（x+1）＝x2+6x+5，

∴x2+mx+5＝x2+6x+5，

∴m＝6，

故答案为：

6．

14．因式分解：

x2﹣2xy+x＝　x（x﹣2y+1）　．

【解答】解：

原式＝x（x﹣2y+1），

故答案为：

x（x﹣2y+1）．

15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝　b（x﹣3）（b+1）　．

【解答】解：

原式＝b（x﹣3）（b+1）．

故答案为：

b（x﹣3）（b+1）．

16．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝　﹣6　．

【解答】解：

∵x+y＝﹣2，xy＝3，

∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×（﹣2）＝﹣6．

故答案为：

﹣6．

17．已知xy＝

，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝　9　．

【解答】解：

∵xy＝

，x﹣y＝﹣3，

∴2x3y﹣4x2y2+2xy3＝2xy（x2﹣2xy+y2）

＝2xy（x﹣y）2

＝2×

×32

＝9．

故答案为：

9．

18．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是　5a2b　．

【解答】解：

因为每一项都有5a2b，

所以多项式各项的公因式为5a2b；

故答案为5a2b；

19．已知实数a、b满足a+b＝3，a﹣b＝﹣2，则代数式a2﹣b2的值为　﹣6　．

【解答】解：

∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

a+b＝3，a﹣b＝﹣2

∴a2﹣b2＝3×（﹣2）＝﹣6

故答案为：

﹣6

20．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是　22007　．

【解答】解：

原式＝（﹣2）2007+（﹣2）×（﹣2）2007，

＝（﹣2）2007×[1+（﹣2）]，

＝22007．

故答案为：

22007．

三．解答题（共8小题）

21．分解因式：

（x﹣1）2+2（x﹣5）．

【解答】解：

原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10

＝x2﹣9

＝（x+3）（x﹣3）．

22．分解因式

（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

（2）（x2+4）2﹣16x2

【解答】解：

（1）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），

＝（x﹣y）（a2﹣b2），

＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；

（2）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x），

＝（x﹣2）2（x+2）2．

23．发现与探索：

根据小明的解答将下列各式因式分解

①a2﹣12a+20

②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7

③a2﹣6ab+5b2

【解答】解：

①a2﹣12a+20

解原式＝a2﹣12a+36﹣36+20

＝（a﹣6）2﹣42

＝（a﹣10）（a﹣2）；

②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7

＝（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+16﹣16+7

＝（a﹣5）2﹣32

＝（a﹣8）（a﹣2）；

③a2﹣6ab+5b2

解原式＝a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2

＝（a﹣3b）2﹣4b2

＝（a﹣5b）（a﹣b）．

24．如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．

【解答】解：

∵二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，

∴px2+2x﹣1＝0有实数解，

∴△＝4+4p≥0，且p≠0，

解得：

p≥﹣1且p≠0．

25．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

【解答】解：

a3b+2a2b2+ab3

＝ab（a2+2ab+b2）

＝ab（a+b）2，

将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．

26．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．

【解答】解：

∵a+b＝2，

∴（a+b）2＝4，

∴a2+2ab+b2＝4，

又∵ab＝﹣3，

∴a2﹣6+b2＝4

∴a2+b2＝10，

∴（a2+b2）ab＝a3b+ab3＝﹣30．

27．已知△ABC的三条边分别是a、b、c．

（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．

（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．

【解答】解：

（1）（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）；

∵△ABC的三条边分别是a、b、c．

∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，

∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．

（2）∵a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，

∴a2+c2+2b2﹣2ab﹣2ac＝0，

即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0；

又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，

∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，

∴a＝b＝c，△ABC为等边三角形．

28．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：

已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：

设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

．

解得：

n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

【解答】解：

设另一个因式为（x+a），得（1分）

2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）

则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）

∴

（6分）

解得：

a＝4，k＝20（8分）

故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）