初中数学平面直角坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学平面直角坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思

7.1．2平面直角坐标系

[教学目标]1、认识平面直角坐标系的意义；

2、理解点的坐标的意义；

3、会用坐标表示点。

4、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；

5、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

[重点难点]1.平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点。

2.描出点的位置和建立坐标系是重点；适当地建立坐标系是难点。

[教学过程]

一、复习导入

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。

[投影1]如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？

在点C处。

这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

二、平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

二、点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4）。

类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B、C、D的坐标.

B（-3,4）、C（0,2）、D（-3,0）.

注意：

写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

三、四个象限

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。

[投影2]

x

y

o

第二象限

（－，＋）

第一象限

（＋，＋）

第二象限

（－，－）

第二象限

（＋，－）

做一做：

课本43面练习1题。

思考:

1、原点O的坐标是什么?

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点?

第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;

第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;

第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;

第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.

四、课堂练习[投影3]

1、点A（-2,-1）与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.

注意：

纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。

2、点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=______,b=______.

3、点M（-2,3）在第象限,则点N（-2,-3）在____象限.，点P（2,-3）在____象限，点Q（2,3）在____象限.

4.〔投影1〕写出图中点A、B、C、D、E的坐标。

.

由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？

五、例题

〔投影2〕例在平面直角坐标系中描出下列各点:

A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）.

分析：

根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。

你认为应该怎样描出点A的坐标？

先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.

类似地，我们可以描出点B、C、D、E.

六、建立直角坐标糸

〔投影3〕探究：

如图,正方形ABCD的边长为6.

（1）如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?

y轴是AD所在直线.

（2）写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

A（0,0）,B（0,6）,C（6,6）,D（6,0）.

（3）请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?

与同学交流一下.

可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

要尽量使更多的点落在坐标轴上。

七、课堂练习

1、在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.

八、课堂小结

1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。

点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。

2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。

学情分析：

掌握学生的基本情况才能更好的因材施教。

从年龄特点来看，七年级学生开已经建立初步的抽象思维去思考问题，对数字与图形已有一定的认识，是本课学习数与形结合的平面直角坐标系的良好基础。

七年级学生积极性高，乐于思考且好表现，活跃的课堂气氛对于新课的教学会起到事半功倍的作用。

因此在教学过程，教师应注意把控课堂气氛，调动学生的主观能动性，在玩中学好掌握好知识点。

效果分析：

根据数学课程标准的理念，我把上课的着眼点放在如何引导学生获得知识，探究知识上我以学生的自主探究，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成和应用过程，整节课是一个学生动脑思考，合作学习的互动过程。

我是整个教学的组织者和策划者，学生是本节课的主人。

由于学生的程度不一，老师要认真关注学生的学习状态，进行分层施教，对教学过程中可能出现的情况做到因势利导，随机应变，适时调整教学环节。

同时把教学过程中的反映性评价和反馈性评价相结合，注重学生的自主评价，努力贯彻成功教育和愉快教育理念，把握评价的时机和尺度，实现评价的主体、形式多样化，从而调动课堂气氛，提高课堂效率.

教材分析：

本课是七年级数学下册第六章第二课时的内容，本节课主要内容是认识平面直角坐标系，掌握数与点的对应关系。

它是在上节学习了序数对的基础上的继续学习，是代数与几何转化的桥梁，也是之后学习各种函数，乃至三维坐标的基础。

因此，本节课的学习对于学生来说，是夯实基础认知几何的关键章节。

一、选择题（每小题4分,共12分）

1.在平面直角坐标系中,点A（2,-3）在第　　　　象限（　　）

A.一B.二C.三D.四

如图,小明用手盖住的点的坐标可能为（　　）

A.（2,3）B.（2,-3）

C.（-2,3）D.（-2,-3）

2.已知点P在第四象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标为（　　）

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（-3,2）

3.定义：

平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为（2,3）的点的个数是（　　）

A.2B.1C.4D.3

二、填空题（每小题4分,共12分）

4.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点（m,n）,规定以下两种变换;

（1）f（m,n）=（m,-n）,如f（2,1）=（2,-1）.

（2）g（m,n）=（-m,-n）,如g（2,1）=（-2,-1）.

按照以上变换有：

f[g（3,4）]=f（-3,-4）=（-3,4）,那么g[f（-3,2）]=　　　.

5.已知点A（m,-2）和点B（3,m-1）,且直线AB∥x轴,则m的值为　　　　.

6.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序数对（n,m）表示第n排,从左到右第m个数,如（4,2）表示数9,则数17的有序数对可表示为　　　　.

三、解答题（共26分）

7.（8分）

（1）请在如图所示的坐标系中标出下列各点：

（-3,-2）,（-2,-1）,（-1,0）,（0,1）,（1,2）,（2,3）.

（2）观察你在图中标的点的规律,如果点（100,y）也符合

（1）中所标的点的排列规律,y的值是多少?

（3）如果点（a,b）也符合你在图中所描的点的排列规律,a和b应满足什么关系?

8.（8分）如图,B,C两点的坐标分别是B（2,4）,C（6,2）,那么（0,0）,（0,4）,（6,0）,（0,-4）,（2,-4）及（6,-2）各是哪点的坐标?

图中有和x轴平行的线段吗?

有和y轴平行的线段吗?

有互相平行的线段吗?

9.（10分）如图,在平面直角坐标系中,第1次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第2次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第3次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.

已知：

A（1,4）,A1（2,4）,A2（4,4）,A3（8,4）;B（2,0）,B1（4,0）,B2（8,0）,B3（16,0）.

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则A4的坐标是　　　　,B4的坐标是　　　　.

（2）若按

（1）题所得规律将三角形OAB进行n次变换后,得三角形OAnBn,推测An的坐标是　　　　.Bn的坐标是　　　　.

一、教材分析-我对本节内容的深度认识

《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的。

在备课中，我翻看了整章的教学内容，细读了多遍本节课的教材和教学参考。

认识到学生初学坐标系，一定要搞懂它的作用。

即利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置;有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题;有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题。

可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识。

平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机。

二、目标分析---制定本节课的实际教学目标

阅读教材之后，我翻看了教学大纲，根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标。

【目标1】

初步掌握平面直角坐标系及相关概念;能由坐标描点，由点写出坐标.

学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应;也学习了用有序数对确定物体的位置.这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础。

【目标2】

经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应.

新课程标准指出:

“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。

”

遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的第2点。

为了实现这一教学目标，帮助学生真正经历知识的形成过程，我以东二路附近的四中西门和乐购和伟浩广场为背景，通过表示几个相对位置来设计情境，逐一展开;并将此环节分为四个阶段:

独立思考-共同讨论-类比建系-解决问题。

首先，学生经过独立思