北师大版小学六年级下学期小升初数学试题及答案.docx
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北师大版小学六年级下学期小升初数学试题及答案
2020年北师大版小学六年级下册小升初数学试卷
一．填空题（共10小题）
1．怡心宾馆要给58个房间每个房间装一部电话机，每部电话机196元，准备12000元买电话机够吗？
估算时，可以把196看作 ，把58看作 ，估算的结果是196×58≈ 元，这个结果比准确结果 （填“大”或“小”），准备12000元买电话机 （填“够”或“不够”）．
2．圆有 条对称轴，等腰梯形有 条对称轴，等腰三角形有 条对称轴，长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，等边三角形有 条对称轴．
3．小敏用一些黄豆种子做发芽试验，最后计算出发芽率只有25%，则发芽的黄豆种子的数量和种子的总数的比是 ，没有发芽的黄豆种子的数量是发芽种子数量的 倍．
4．有两个完全相同的长方形，每个长是8厘米，宽是3厘米．把这两个长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长可能是 厘米，也可能是 厘米．
5．一个正方形木块的边长是a分米，它的周长是 分米，面积是 平方分米．
6．在比例尺是1：
100000的地图上量得甲、乙两地的距离是15cm，两地之间的实际距离是
千米．
7．下面各组都是用5个完全相同的小正方体搭成的立体图形，下面四组图中，从正面看到的形状是
，从左面的看到的形状是
的图是 ．
8．“双十一”期间，某套儿童图书打六折出售，这就是说这套图书实际售价比原价便宜
%．
9．底面积是30cm2，高是5cm的圆锥的体积是 cm3，与它等底等高的圆柱的体积是
cm3．
10．如图，有一个正六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边2个点，第三层每边3个点，…这个六边形点阵第8层上面共有 个点，第n层上面共有
个点．
二．判断题（共5小题）
11．平移和旋转都不改变图形的形状和大小． ．（判断对错）
12．二个不同的质数没有公因数． ．（判断对错）
13．在写正数和负数时，“+”号可以省略不写，“﹣”号也可以省略不写． ．（判断对错）
14．在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段． （判断对错）
15．把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了一个底面积． （判断对错）
三．选择题（共5小题）
16．六
（一）班今天请假4人，出勤46人，出勤率是（ ）
A．91.3%B．87.8%C．92%
17．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（ ）
A．甲车间的总人数一定比乙车间多
B．甲车间的出勤人数一定比乙车间多
C．甲车间的未出勤人数一定比乙车间少
D．以上说法都不对
18．把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
19．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，底角是（ ）
A．20°B．45°C．60°D．90°
20．一个三角形的面积是36cm2，它的底是18cm，高是（ ）cm．
A．1B．2C．4D．8
四．计算题（共2小题）
21．用简便方法算一算．
（1）46×
（2）
（3）240×（
）
22．解比例．
（1）4.5：
x＝1.5：
8
（2）
：
x＝
（3）
（4）
五．操作题（共1小题）
23．求下列图形的周长．
六．解答题（共5小题）
24．甲、乙两数的和是48.4，如果将甲数的小数点向右移动一位后就和乙数相等，甲数是什么？
25．李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米．该城市到北京有多少千米？
26．淘气的储蓄箱中有18元，淘气储蓄的钱是笑笑的
，妙想储蓄的钱是笑笑的
，妙想储蓄了多少元？
27．750名学生，40名老师，学生票30元/张，成人票60元/张，团体45元/张（团60人及以上）
方案①750名学生买学生票，老师买成人票；
方案②700名学生买学生票，剩下90人买团体票．
（1）算出哪种方案更划算；
（2）自行设计最优方案．
28．王老师从家到学校的距离是480米，需要6分钟走到．照这样计算，他从家到超市需要走15分钟，王老师家到超市的距离是多少米？
（先用表格法或摘录法整理题中的信息和问题，再解答．）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．【分析】在乘法估算中一般要根据“四舍五入”法，把因数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算．
【解答】解：
怡心宾馆要给58个房间每个房间装一部电话机，每部电话机196元，准备12000元买电话机够吗？
估算时，可以把196看作200，把58看作60，
因为58＜60，196＜200，所以估算的结果是196×58≈12000元，
这个结果比准确结果大，准备12000元买电话机够．
故答案为：
200，60，12000，大，够．
【点评】此题主要考查了学生对乘法估算方法的掌握情况．
2．【分析】根据轴对称图形的意义：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【解答】解：
圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴；
故答案为：
无数，1，1，2，4，3．
【点评】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
3．【分析】把种子总数看成单位“1”，发芽率只有25%，则没有发芽占1﹣25%＝75%；则发芽的黄豆种子的数量和种子的总数的比是25%：
1；用没有发芽的百分比除以发芽种子的百分比，化简即可解答．
【解答】解：
25%：
1
＝（25%×4）：
（1×4）
＝1：
4；
（1﹣25%）÷25%
＝75%÷25%
＝3；
答：
发芽的黄豆种子的数量和种子的总数的比是1：
4，没有发芽的黄豆种子的数量是发芽种子数量的3倍．
故答案为：
1：
4；3．
【点评】本题属于百分数应用题、比的应用及化简，求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
4．【分析】有两种不同的拼组的方法：
方法一：
把两个长方形的长拼组一起，就会拼成一个长8厘米，宽6厘米的长方形，再根据长方形周长公式求出周长；
方法二：
把两个长方形的宽拼组一起，就会拼成一个长16厘米，宽3厘米的长方形，再根据长方形周长公式求出周长．
【解答】解：
方法一：
新长方形的长是8厘米，宽是3+3＝6（厘米）
周长是：
（8+6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
方法二：
新长方形的长是8+8＝16（厘米）
宽是3厘米；
周长是：
（16+3）×2
＝19×2
＝38（厘米）
答：
大长方形的周长可能是28厘米，也可能是38厘米．
故答案为：
28，38．
【点评】解答此题的关键是：
先弄清楚新长方形的长和宽，进而可以逐步求解．
5．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，面积＝边长×边长计算即可．
【解答】解：
周长是：
a×4＝4a（分米）；
面积是：
a×a＝a2（平方分米）．
答：
它的周长是4a分米，面积是a2平方分米．
故答案为：
4a；a2．
【点评】此题主要考查正方形面积和周长的计算．
6．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．
【解答】解：
15÷
＝1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
答：
两地之间的实际距离是15千米．
故答案为：
15．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
7．【分析】A图：
从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．
B图：
从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐．
C图：
从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到一列2个正方形．
D图：
从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐．
综上所述，符合题意的是B图．
【解答】解：
如图
从正面看到的形状是
，从左面的看到的形状是
的图是B．
故答案为：
B．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
8．【分析】把原价看作单位“1”，现在六折出售，也就是现价是原价的60%，降低的价格是原价的（1﹣60%），据此解答即可．
【解答】解：
1﹣60%＝40%
答：
这套图书实际售价比原价便宜40%．
故答案为：
40．
【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，打几折就是现价是原价的百分之几十．
9．【分析】根据圆锥的体积公式：
V＝
sh，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可．
【解答】解：
30×5＝50（立方厘米），
50×3＝150（立方厘米），
答：
这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米．
故答案为：
50、150．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式．
10．【分析】根据图示：
一层点数：
1个；二层点数：
1+6×1＝7（个）；三层点数：
1+6+6×2＝19（个）；……；八层点数：
1+6×（1+2+3+……+7）＝169（个）……
n层点数：
1+6×（1+2+3+……+n﹣1）＝（3n2﹣3n+1）个．据此解答．
【解答】解：
一层点数：
1个
二层点数：
1+6×1＝7（个）
三层点数：
1+6+6×2＝19（个）
……
八层点数：
1+6×（1+2+3+……+7）
＝1+6×
＝1+168
＝169（个）
……
n层点数：
1+6×（1+2+3+……+n﹣1）
＝1+6×
＝（3n2﹣3n+1）个
答：
这个六边形点阵第8层上面共有169个点，第n层上面共有（3n2﹣3n+1）个点．
故答案为：
169；（3n2﹣3n+1）．
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现规律，并运用规律做题．
二．判断题（共5小题）
11．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
【解答】解：
一个图形平移旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化．
故答案为：
√．
【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：
位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：
平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
12．【分析】根据公因数的意义，两个数公有的因数叫做这两个数的公因数．1是任何非0自然数的因数，所以任何两个非0自然数的公因数都有1．由此解答．
【解答】解：
1是任何非0自然数的因数，所以任何两个非0自然数的公因数都有1．
两个不同的质数的公因数只有1，因此，两个不同的质数没有公因数．这种说法是错误的．
故答案为：
错误．
【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，明确：
1是任何非0自然数的因数，所以任何两个非0自然数的公因数都有1．
13．【分析】正数和负数表示日常生活中具有相反意义的数量．在写正数和负数时，“+”号可以省略不写，“﹣”号不能省略不写；由此判断即可．
【解答】解：
在写正数和负数时，“+”号可以省略不写，“﹣”号不能省略不写，原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】此题考查了负数的意义及其应用，应注意：
在写正数和负数时，“+”号可以省略不写，“﹣”号不能省略不写．
14．【分析】从第一个点可以引出8条线段，第二个点可以引出7条不重复的线段，……，倒数第二个点可以引出1条不重复的线段，把这些线段条数相加就是构成线段的总条数．
【解答】解：
8+7+6+5+4+3+2+1＝36（条）
即，在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成36条线段．
原题说法错误．
故答案为：
×．
【点评】此题主要考查通过数线段找规律，线段上的端点为n，线段中共有线段的条数为：
1+2+3+…+（n﹣1）或n×（n﹣1）÷2．
15．【分析】根据题意可知：
把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了两个底面积．据此判断．
【解答】解：
把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了两个底面积．
因此，把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加了一个底面积．这种说法是错误的．
故答案为：
×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱表面积的意义及应用．
三．选择题（共5小题）
16．【分析】出勤率是指出勤人数是占总人数的百分比，计算方法是：
出勤率＝
×100%，据此代入数据计算即可解答．
【解答】解：
×100%
＝0.92×199%
＝92%
答：
出勤率是92%．
故选：
C．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
17．【分析】出勤率＝
×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数一定的情况下，出勤人数越多，出勤率越高．全体人数越多出勤率越高的说法是错误的．
【解答】解：
出勤率＝
×100%，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，A、B、C的说法是错误的．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了决定出勤率大小的因素及出勤率的求法．
18．【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：
因为截成的段数×每段的长度＝铁丝的长度（一定），
是乘积一定，符合反比例的意义；
所以把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度成反比例；
故选：
B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
19．【分析】设底角的度数为x，表示出顶角的度数，根据三角形内角和定理列方程求解．
【解答】解：
设底角的度数为x，则顶角的度数为2x，
x+x+2x＝180，
4x＝180，
x＝45；
答：
底角是45°．
故选：
B．
【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，属基础题．
20．【分析】因为三角形面积＝底×高÷2，所以高＝三角形的面积×2÷底，把数据代入计算即可解答．
【解答】解：
36×2÷18
＝72÷18
＝4（厘米）
答：
高是4cm．
故选：
C．
【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．三角形的面积不要忘了除以2．
四．计算题（共2小题）
21．【分析】
（1）根据乘法交换律进行简算；
（2）、（3）根据乘法分配律进行简算．
【解答】解：
（1）46×
＝46×
×
＝4×
＝
（2）
＝
×
+
×
＝
×（
+
）
＝
×3
＝
（3）240×（
）
＝240×
+240×
+240×
＝60+40+30
＝130
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
22．【分析】
（1）根据比例的基本性质，原式化成1.5x＝4.5×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.5求解；
（2）根据比例的基本性质，原式化成
x＝
×
，再根据等式的性质，方程两边同时除以
求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成2.6x＝4×0.3，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.6求解；
（4）根据比例的基本性质，原式化成3x＝0.15×10，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解．
【解答】解：
（1）4.5：
x＝1.5：
8
1.5x＝4.5×8
1.5x÷1.5＝36÷1.5
x＝24；
（2）
：
x＝
x＝
×
x÷
＝
x＝
；
（3）
2.6x＝4×1.3
2.6x÷2.6＝5.2÷2.6
x＝2；
（4）
3x＝0.15×10
3x÷3＝1.5÷3
x＝0.5．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，注意等号对齐．
五．操作题（共1小题）
23．【分析】根据题意，半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径的长即可，根据圆的周长公式C＝πd进行计算即可得到答案．
【解答】解：
3.14×24÷2+24
＝3.14×12+24
＝37.68+24
＝61.68（米）．
答：
这个半圆的周长是61.68米．
【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半加一条直径的长．
六．解答题（共5小题）
24．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用．把这个数的小数点向右移动1位，此数就扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，再根据甲乙两数的和是48.4，进一步求出原数．
【解答】解：
设甲数为x，乙数为10x，
x+10x＝48.4
11x＝48.4
x＝4.4
答：
甲数是4.4；
【点评】此题主要考查小数点的位置移动引起数的大小变化规律：
一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
25．【分析】根据速度×时间＝路程，用火车的速度乘以李叔叔从某城市乘火车去北京用的时间，求出该城市到北京有多少千米即可．
【解答】解：
145×12＝1740（千米）
答：
该城市到北京有1740千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：
速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
26．【分析】把笑笑储蓄的钱数看作单位“1”，淘气储蓄的钱数相当于笑笑储蓄钱数的
，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出笑笑储蓄的钱数，妙想储蓄的钱是笑笑的
，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：
18
×
＝
＝15×
＝10（元）
答：
妙想储蓄了10元．
【点评】此题基本的分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”，单位“1”是未知的用除法解答；单位“1”是已知的用乘法解答．
27．【分析】
（1）根据两种方案的购票方式，分别计算两种方案所需钱数，然后进行比较，得出比较便宜的方案．
（2）根据三种票价可知，学生票最便宜，其次是团体票，最贵的是成人票，所以成人尽量买团体票，学生尽量买学生票．让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：
（40+20）×45+（750﹣20）×30＝24600（元）．然后和上面的方案所需钱数进行比较，找到最佳方案．
【解答】解：
（1）方案一：
30×750+60×40
＝22500+2400
＝24900（元）
方案二：
30×700+45×90
＝21000+4050
＝25050（元）
24900＜25050
答：
方案一比较划算．
（2）让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数为：
（40+20）×45+（750﹣20）×30
＝2700+21900
＝24600（元）
24600＜24900＜25050
答：
最佳方案为：
让40名老师和20名学生组成团体，买团体票，剩余学生买学生票，所需钱数最少，为24600元．
【点评】本题主要考查最佳方案问题，关键根据三种票件及人数，寻找最佳方案．
28．【分析】根据速度＝路程÷时间，求出王老师平均每分钟走的速度，再根据路程＝速度×时间，据此列式解答．
【解答】解：
480÷6×15
＝80×15
＝1200（米）
答：
王老师家到超市的距离是1200米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用．
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