专题1 集合与逻辑届高三数学一轮复习导学案教师用书打包下载.docx
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专题1集合与逻辑届高三数学一轮复习导学案教师用书打包下载
专题1几何与逻辑
第一节 集 合
考点
(一) 集合的概念及基本关系
【基本知识通关】
1.集合的有关概念
(1)集合元素的特性:
确定性、互异性、无序性.
(2)集合与元素的关系:
若a属于集合A,记作a∈A;若b不属于集合A,记作b∉A.
(3)集合的表示方法:
列举法、描述法、图示法.
tips:
与集合概念有关问题的求解策略
(1)确定构成集合的元素是什么,即确定性.
(2)根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
2.集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
记法
集合间的基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素
A⊆B或B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A
AB
相等
集合A的每一个元素都是集合B的元素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素
A⊆B且B⊆A⇔A=B
空集
空集是任何集合的子集
∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集
∅B且B≠∅
Tips:
判断集合间关系的常用方法
①列举法:
根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素的异同,从而找出集合之间的关系
②结构法:
从元素的结构特点入手,结合通分、化简、变形等技巧,从元素结构上找差异进行判断
③数轴法:
在同一个数轴上表示出两个集合,比较端点之间的大小关系,从而确定集合与集合之间的关系
【知识应用通关】
1.已知集合A={x∈N|x<2},B={y|y=lg(x+1),x∈A},C={x|x∈A或x∈B},则集合C的真子集的个数为( )
A.3B.7
C.8D.15
【答案】B
【解析】因为A={x∈N|x<2},所以A={0,1},因为B={y|y=lg(x+1),x∈A},所以B={0,lg2}.因为C={x|x∈A或x∈B},所以C={0,1,lg2}.所以集合C的真子集的个数为23-1=7.
2.已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x|x≤a}.若A⊆B,则实数a的取值范围是( )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)
C.(-∞,0)D.(-∞,0]
【答案】A
【解析】由题意得集合A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2},要使得A⊆B,则a≥2.
3.已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B=( )
A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}
C.{0,2,4}D.{1,2}
【答案】A
【解析】当x=0,y=0,1,2时,x+y=0,1,2;当x=1,y=0,1,2时,x+y=1,2,3;当x=2,y=0,1,2时,x+y=2,3,4.所以B={z|z=x+y,x∈A,y∈A}={0,1,2,3,4}.
4.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的个数为( )
A.5B.4
C.3D.2
【答案】C
5.已知集合A={x∈N|1A.(8,+∞)B.[8,+∞)
C.(16,+∞)D.[16,+∞)
【答案】C
【解析】法一:
∵集合A={x∈N|14,解得k>16.故选C.
法二:
取k=16,则集合A={x∈N|16.已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )
A.A=BB.A∩B=∅
C.A⊆BD.B⊆A
【答案】D
【解析】A={x|x>-3},B={x|x≥2},结合数轴可得:
B⊆A.
考点
(二) 集合的基本运算
【基本知识通关】
1.集合的基本运算
符号表示
图形表示
符号语言
集合的并集
A∪B
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
集合的交集
A∩B
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
集合的补集
若全集为U,则集合A的补集为∁UA
∁UA={x|x∈U,且x∉A}
2.集合基本运算的常见性质
(1)A∩A=A,A∩∅=∅,A∪A=A,A∪∅=A.
(2)A∩∁UA=∅,A∪∁UA=U,∁U(∁UA)=A.
(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=∅.
【知识应用通关】
1.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1-x)的定义域为N,则M∪(∁RN)=( )
A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}
C.∅D.{x|-1【答案】A
【解析】依题意得M={x|-1-1}.
2.若全集U=R,集合A={x|1<2x<4},B={x|x-1≥0},则A∩∁UB=( )
A.{x|1C.{x|0【答案】C
【解析】由题意知,A={x|03.设集合A=,B={x|x2<1},则A∪B=( )
A.{x|1C.D.{x|-1【答案】B
【解析】因为B={x|x2<1}={x|-14.设集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}
C.{x|0【答案】B
【解析】A={x|2x(x-2)<1}={x|x(x-2)<0}={x|00}={x|x<1},则∁UB={x|x≥1},阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|1≤x<2}.
5.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:
A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为( )
A.15B.16
C.20D.21
【答案】D
6.对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},则A⊕B=( )
A.B.
C.∪[0,+∞)D.∪(0,+∞)
【答案】C
【解析】因为A=,B={y|y<0},所以A-B={y|y≥0},B-A=,A⊕B=(A-B)∪(B-A)=.
7.已知集合A=,B={x|3-2x>0},则( )
A.A∩B= B.A∩B=∅
C.A∪B=D.A∪B=R
【答案】A
【解析】因为A={x|x<2},B==,所以A∩B=,A∪B={x|x<2}
8.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )
A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}
C.{2,3,4}D.{1,3,4}
【答案】A
【解析】由题意得A∪B={1,2,3,4}.
9.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )
A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}
C.{1,2,3}D.{1,2}
【答案】D
【解析】∵x2<9,∴-3<x<3,∴B={x|-3<x<3}.又A={1,2,3},∴A∩B={1,2,3}∩{x|-3<x<3}={1,2}
10.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=( )
A.{4,8}B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}
【答案】C
【解析】∵集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},∴∁AB={0,2,6,10}.
第二节命题及充分与必要条件
考点
(一) 命题及其关系
【基本知识通关】
1.命题的概念
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
Tips:
判断命题真假的思路方法
(1)判断一个命题的真假时,首先要弄清命题的结构,即它的条件和结论分别是什么,然后联系其他相关的知识进行判断.
(2)当一个命题改写成“若p,则q”的形式之后,判断这个命题真假的方法:
①若由“p”经过逻辑推理,得出“q”,则可判定“若p,则q”是真命题;
②判定“若p,则q”是假命题,只需举一反例即可.
2.四种命题及相互关系
3.四种命题的真假关系
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.
【知识应用通关】
1.下列命题中为真命题的是( )
A.mx2+2x-1=0是一元二次方程B.抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点
C.互相包含的两个集合相等D.空集是任何集合的真子集
【答案】C
2.下列命题中为真命题的是( )
A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1
C.若x=y,则=D.若x【答案】A
【解析】取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D.
3.已知命题α:
如果x<3,那么x<5;命题β:
如果x≥3,那么x≥5;命题γ:
如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是( )
①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题;
②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题;
③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题.
A.①③B.②
C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】命题的四种形式,逆命题是把原命题中的条件和结论互换,否命题是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定,然后交换条件与结论所得,因此①正确,②错误,③正确,故选A.
4.已知命题p:
“正数a的平方不等于0”,命题q:
“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的( )
A.逆命题B.否命题
C.逆否命题D.否定
【答案】B
【解析】命题p:
“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.
5.有下列四个命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中为真命题的是________(填写所有真命题的序号).
【答案】①②③
考点
(二) 充分条件与必要条件
【基本知识通关】
1.充分条件与必要条件的概念
若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
pq且qp
2.充分条件与必要条件和集合的关系
p成立的对象构成的集合为A,q成立的对象构成的集合为B
p是q的充分条件
A⊆B
p是q的必要条件
B⊆A
p是q的充分不必要条件
AB
p是q的必要不充分条件
BA
p是q的充要条件
A=B