机械工程学院数学建模论文史宝周.docx
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机械工程学院数学建模论文史宝周
机械工程学院-数学建模论文--史宝周
陇东学院第四届大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了陇东学院数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是：
A
我们的参赛报名号为：
1
所属院系：
机械工程学院
参赛队员：
1.郭刚
参赛队员；2.史宝周
参赛队员：
3.薛乐乐
指导教师或指导教师组负责人：
敬谦
日期：
2014年6月8日
目·录
一．摘要·····················1
二．问题重述···················2
2.1问题背景··················2
2.2问题提出··················2
三．模型假设····················2
3.1
（一）的假设·················2
3.2
（二）的假设·················3
3.3（三）的假设··················3
四．符号说明·····················3
五．问题的分析····················4
六．模型的建立与求解·················4
6.1对问题一的回答·················4
6.2对问题二的回答·································6
6.3对问题三的回答·················7
七．误差分析··········································13
八．模型的评价····················13
8.1优点······················13
8.2缺点······················13
九．模型的推广·····················13
十．参考文献··········································14
[一]摘要
火灾自古与人类同在，森林火灾、楼房火灾、汽车火灾等等，无不牵动着人们的心声。
城市扩建、高楼林立的今天，楼房火灾已然成为城市灾难的主要来源。
这些火灾无不给国家和人们带来人身、财产损失。
据调查，大型火灾中造成人员死亡的主要原因是浓烟导致呼吸困难、窒息死亡。
本文通过对突发事件下高层建筑（本文中为教学楼）火灾中的烟雾扩散建模与仿真，分别通过从实际模型、物理理模和有机离子扩散模型研究火灾中烟雾扩散规律，了解烟雾分布情况，对解救受困人员、受困人员自救和安全灭火等工作得到了较有实际意义的结论。
问题一，我们以线路井槽（封闭竖直井）为例，根据流体力学、分子的扩散运动及烟囱效应，通过计算单位时间里火势顺线路井槽蔓延的速度得出了火势蔓延规律。
问题二，我们对教学楼的建造方位及室内布局的分析，应用分子扩散原理、流体力学、压强及温度的关系，结合自然环境，通过对烟雾扩散规律的模拟，计算出了个楼层楼道口的烟雾浓度。
问题三，我们通过绘制图标，结合火势蔓延规律及各楼层楼道口烟雾浓度的对比分析，并模拟水流模型及离散模型，就突发高楼着火情况下，我们应该如何面对？
对此为我校师生的一份倡议，及互救自救的安全逃生教育，增强大家的火灾防范意识。
关键字：
烟雾扩散；实际模型；烟囱效应；倡议；安全逃生教育；火灾防范
[二]问题重述
2.1问题背景
火灾自古与人类同在，森林火灾、楼房火灾、汽车火灾等等，无不牵动着人们的心声。
城市扩建、高楼林立的今天，楼房火灾已然成为城市灾难的主要来源。
仅去年，在1月6日的上海农产品市场大火造成6人死亡、12人受伤；1月7日，哈尔滨国润家饰城大火；6月3日吉林宝源丰禽业公司大火，造成121人死亡，76人受伤，直接损失1.8亿元；12月15日，广州建业大厦火灾，造成3300万元损失等十余起重大火灾事故。
这些火灾无不给国家和人们带来人身、财产损失。
据调查，火灾中造成人员死亡的主要原因是浓烟导致呼吸困难、窒息死亡。
因此研究火灾中烟雾扩散规律，了解烟雾分布情况，对解救受困人员、受困人员自救和安全灭火等工作具有重要的意义。
2.2问题提出
全国许多专家也一直在致力于火灾烟雾扩散问题进行研究，有从原理出发的物理模型、有基于粒子群的扩散模型，以及基于复杂环境的烟雾扩散模型。
这些方法都从某些方面描述了烟雾扩散问题，但这些方法都不能用于实际火灾的救援过程。
为了更好的解释烟雾扩散规律，辅助灾难救援，我们运用数学建模的方法来进行对突发事件下高层建筑（本文中为教学楼）火灾中的烟雾扩散建模与仿真，从而让大家了解如何面对楼房火灾。
问题如下：
1.以线路井曹（封闭竖直井）为例，建立线路火势的蔓延规律；
2.以我逸夫楼为例，建立烟雾扩散模型，并计算各层楼道口的烟雾浓度；
3.给我校师生写一份倡议书，建议广大师生如何面对楼房火灾。
[三]模型假设
3.1
（一）的假设
（1）线路井槽材料、规格固定；
（2）线槽内电线分布均匀并规格固定；
（3）楼房室内未着火时温度、压强、空气流速均匀；
（4）楼房外部环境符合环境标准；
（5）假设着火时线槽内温度、压强和着火速度始终有一非线性关系，其系数为K；
（6）只研究火势向上蔓延的局势；
3.2
（二）的假设
（1）烟雾在介质中传播满足单位时间内通过单位面积的气体流量与其浓度呈正比；
（2）忽略烟尘在扩散中的损失和化学反应，并满足质量守恒定律；
（3）火源持续燃烧，并基本保持均匀的燃烧速度；
（4）楼外温度和风速恒定；
（5）假设每层楼高度为3米；
3.3（三）的假设
（1）假设一切楼房建造都符合安全标准；
（2）人员疏散中都安全有序；
[四]符号说明
P0是大气压强，单位为Pa；
g是重力加速度，单位为m/s2；
U是火势蔓延的瞬时速度，单位为m/s；
H是线槽起火点到所研究点的垂直高度，单位为m；
Ρ是单位时间内线槽内火势的分布浓度，单位为m/s3；
K是着火时线槽内温度、压强和着火速度的非线性关系系数，单位为kg/s；
S是线槽截面面积，单位m2；
a是着火时火势蔓延加速度，单位为m/s2；
T是温度，单位0C；
S0是烟雾微体颗粒的曲面面积；
M是Δt时间段内烟雾颗粒通过曲面S0流入J的质量的变化量；
X是室内下风向距离，单位m；
Y是横风向距离，单位m；
Z是火源距地面高度，单位m；
E是烟尘在空气中的浓度，单位kg/m3;
Q火源燃烧率，单位kg/s
q是烟尘法向面积烟尘的流量，单位m#/s；
f是烟尘的扩散系数；
[五]问题的分析
本问题是实际生活问题，通过研究对突发事件下高层建筑（本文中为教学楼）火灾中的烟雾扩散及线槽着火后火势蔓延情况的分析，从而保护人类在火灾中安全自保及培养人们面对火灾的处理方法。
问题一，以线路井槽（封闭竖直井）为例，根据流体力学、分子的扩散运动及烟囱效应，通过计算单位时间里火势顺线路井槽蔓延的速度得出了火势蔓延规律。
问题二，对教学楼的建造方位及室内布局的分析，应用分子扩散原理、流体力学、压强及温度的关系，结合自然环境，通过对烟雾扩散规律的模拟，计算出了个楼层楼道口的烟雾浓度。
问题三，通过绘制图标，结合火势蔓延规律及各楼层楼道口烟雾浓度的对比分析，并模拟水流模型及离散模型，就突发高楼着火情况下，我们应该如何面对？
对此为我校师生的一份倡议，及互救自救的安全逃生教育，增强大家的火灾防范意识。
[六]模型的建立与求解
6.1对问题一的回答：
当线槽没起火时，室内压强：
P=P0；
当线槽起火后线槽内的温度升高：
当线槽起火后线槽内压强、温度根据摩尔定理：
PV=nRT；
则，压强P增大；
又因为着火后线槽内压强和温度升高，导致火势蔓延速度提高，并且火势蔓延速度和槽内压强温度有一个非线性比例系数K，其关系式为：
U=K（PT）；
其函数图像如下：
U
n
0
（PT）
根基烟囱效应原理：
是指室内空气沿着垂直坡度的空间向上或向下造成空气对流的现象。
火势蔓延的瞬时速度V：
U=dh/dt；
火势蔓延的加速度a:
a=du/dt；
根据牛顿第二定律：
F=ma；
则，K（dh/dt）=ΡSH（du/dt）
（1）
对
（1）式两边同时积分，整理后得：
U=K/PS；
U
m
O
PS
6.2对问题二的回答:
取一个烟雾颗粒微体来分析烟雾的扩散规律，将此颗粒微体模拟为球体，应用三维坐标系计算在Δt时间内烟雾颗粒质量的变化量，Δt趋近于0。
在微粒上任取一点A（x,y,z）,此点处微粒的烟雾的物质浓度为A（x,y,z,t）；
设此烟雾微体颗粒的曲面面积为S0，其所围成的区域为Ω；
则，在Δt时间段内烟雾颗粒通过曲面S0流入J的质量的变化量为M,
则M=∫∫∫g{A（x,y,z,t+Δt）-A（x,y,z,t）}dxdydz
=∫t+Δtt∫∫∫g（dA/dt）dxdydt；
建立烟尘的浓度E（X,Y,Z,t）变化规律的模；
设燃烧点为燃烧点为坐标原点O（0,0,0）,当t等于0时，E=0;
当经过t1时，视着火点为原点，r0为半径内（r0趋近于0）的空间任意一点烟尘的浓度为E（X,Y,Z,t）；
由烟雾在介质中传播满足单位时间内通过单位面积的气体流量与其浓度呈正比；
即，q=-fgradE；
（2）
Z
Ω
SSsX
Y
Y
由上图可知，经过[t,t+Δt]内通过Ω的流量为:
Q1=∫t+Δtt∫∫Sqndσdt；（3）
在此时间段，Ω内烟尘的增量为：
Q2=∫∫∫V[E（X,Y,Z,t）-E（X,Y,Z,t+Δt）]dv；（4）
由质量守恒可知：
ｍΔt=Q1－Q2（ｍΔt是烟尘在Δt时间内质量衰减量）；（5）
由曲面面积积分的高斯公式得：
∫∫Sqndσ=∫∫∫divqdv；（其中div是散度记号）（6）
由
（2）---（6）用积分中值定理可得：
∫∫∫V（dE/dt）dv=m+f∫∫∫V（d2E/dx2+d2E/dy2+d2E/dz2）dv,（t>0）；（7）
定义稀释后的烟尘浓度αp（x,y,z,t）,即经过时间到空间任一（x,y,z）点浓度，则在[t,t+Δt]内有：
mΔt=∫t+Δtt∫∫Vαp（x,y,z,t）dvdt；（8）
即，dE/dt=αp+f（d2E/dx2+d2E/dy2+d2E/dz2）；
则V有界，即得：
q=-fgradE存在。
又根据教学楼（逸夫楼）的空间结构分析及压强与楼层高度的关系，则有：
随着楼层的升高室内压强逐渐减小，有函数关系：
Y=cekx；（x为楼高度、Y为压强、ck为常数）（9）
由温度与楼层高度的关系：
地面温度（20度），当每升高100米，气温下降6度，其有函数关系：
T=20-x/（100·6）；（10）
（x为楼高度、T为温度）
又由压强与烟尘浓度的关系：
PV=nRT得:
浓度与压强的关系：
q0=P/RT；（11）
由
（2）（9）（10）（11）联立解得：
楼层高度与烟雾浓度的关系式：
w=E-cekx/R[20-x/（100·6）]；（w为任意高度处的浓度）（12）
假设每层楼高度为3米；且已知逸夫教学楼共六层。
将数据代入下式
w=E-cekx/R[20-x/（100·6）]；（w为任意高度处的浓度）
w
C
B
A
x
A曲线表示起火点为中间任意层楼层曲线图；
B曲线表示起火点为最高层曲线图；
C曲线表示起火点为最底层曲线图；
即可得各楼层楼道通道口处烟雾的浓度。
可得规律：
一般情况下，楼层着火后，楼道内烟雾的扩散与浓度分布为:
烟雾扩散速度随楼道内气体流速的加快，烟尘扩散先快后慢；同楼层处烟尘扩散局势倾向于楼道口处。
6.3对问题三的回答：
学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，而且具有较大的火灾荷载和较多的起火因素，一旦发生火灾，火灾及其烟气蔓延很快，容易造成严重的人员伤亡。
当发生火灾时，人员的安全疏散与人员的生命安全直接相关疏散保证其中的人员及时迅速的疏散到安全地带具有重要的意义。
1.火灾情形下的疏散问题
（1）疏散的主要影响因素
众多火灾案例表明，火灾烟气毒性、缺氧使人窒息以及辐射热是致人伤亡的
主要因素。
如下图。
火灾中人员的人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短，火灾中的人员安全疏散指的是在火灾烟气尚未达到对人员构成危险的状态之前，将建筑物内的所有人员安全地疏散到安全区域的行动。
人员疏散时间在考虑建筑物结构和人员距离安全区域的远近等环境因素的同时，还必须综合考虑处于火灾的紧急情况下，人员自然状况和人员心理这是一个涉及建筑物结构、火灾发展过程和人员行为三种基本因素的复杂问题。
鉴于火灾发生地点、原因、大小， 失火后人的第一反应与第二反应， 等等。
疏散是结合人员行为、人流、人员能力、具体教学楼的物理环境、火灾情况的动态变化的动态系统，具体见下图
掌握更多的火灾及火灾防范的知识，熟悉楼层起火后火势的蔓延及烟雾的扩散与分布规律，由此才能在火灾中对保护好自己及身边的亲人有一份更多的安全保障。
下面就火灾的防护及发生火灾后安全撤离对我校师生的一篇小倡议：
致我校师生的一封信
尊敬的各位老师、亲爱的同学们：
大家好，如今高层建筑着火事件时有发生，对我们的生活安全及人身安全造成众多伤害，但对此我们并不能完全指望消防车从外面灭火，更多需要启动大楼内部的消防系统。
除此之外，火灾发生后，与其像没头苍蝇一样慌慌张张，不如积极自救，了解高层建筑着火后火势蔓延及室内烟雾扩散分布规律，然后根据所处的环境及火势选择最佳的自救方案。
而掌握了正确的自救知识，伤亡率可减少很多。
要想“火口脱险”，应谨记如下细节：
第一，楼内着火后，首先要沉着冷静。
根据火势实情及自己所处的环境选择最佳的自救方案，千万不要慌乱。
第二，防烟堵火。
当火势尚未蔓延到房间内时，紧闭门窗、堵塞孔隙，防止烟火窜入。
若发现门、墙发热，说明大火逼近，这时千万不要开窗、开门，可以用浸湿的棉被等堵封，并不断浇水，同时用折成8层的湿毛巾捂住嘴、鼻，一时找不到湿毛巾，可以用其他棉织物替代，其除烟率达60%～100%，可滤去10%～40%一氧化碳。
第三，设法脱险。
如果火势不大，可以把用水浸湿的毯子、棉被包裹全身，然后判断火势烟雾分布，若楼下火势不大应快速从楼梯冲下去；千万别坐电梯，以防因火灾停电而对自己不利；如果楼下火势比较大，则楼梯脱险已不可能，则可以跑向高层楼顶天台上，等待救援；或是可利用墙外排水管下滑;或用绳子，顺绳而下，二、三楼可将棉被、席梦思垫等扔到窗外，然后跳在这些垫子上；跳时，可先爬到窗外，双手拉住窗台再跳，这样可减少一人加一手臂高度，还可保持头朝上体位，减少内脏特别是头颅损伤。
第四，发求救信号。
发生火灾，呼叫往往不易被发现，可以用竹竿撑起鲜明衣物，不断摇晃，红色最好，黄色、白色也可以，打手电或不断向窗外掷不易伤人的衣服等软物品，或敲击面盆、锅、碗等。
第五，别贪恋财物。
火灾发生后，应因火制宜，在可能的情况下，当然携带贵重财物出逃，但危急火势下，切不可舍命救物。
第六，不乱接电源，不使用不合格电路板；不乱扔烟头、不躺在床率用电器；不在宿舍内存放易燃可燃物；不在教室、宿舍内使用蜡烛照明；不在教室、宿舍内焚烧杂物，吸烟；不在消防疏散通道内堆放杂物；爱护消防设施和灭火器材，不损坏、不随意挪动或挪作他用；不使用酒精炉、煤气灶等易燃易爆物品；不使用热得快、电热杯、电磁炉、电饭煲等大功率用电器等，遵守生活基本常识。
同学们、老师们，作为陇东学院的一份子，我们应该提高警惕，保护消防设施，提高自己对火灾知识的了解范围，为我们的安全做全方面的准备，这便是生之义务。
作为陇东学院的一份子，我们更应该防止火灾发生，这是我们对学校、对同学、对自己的承诺，这便是生之责任。
作为陇东学院的一份子，我们还应该为自己更为他人，树立安全意识，从自己做起，从现在做起，防患于未然，这便是生命之重。
让我们行动起来吧，从我做起，提高我们互救自救的安全逃生教育理念，增强大家的火灾防范意识。
给自己一份健康地保障，给亲人朋友一份幸福快乐的生活！
[七]误差分析
1.为了弥补烟雾扩散及火势蔓延规律过程中的一些不确定性因素的影响，以上假设是其中的一种理想状态；
2.忽略了在实际情形中的建筑空间布局和大小及教学楼硬件等各方面的的影响，使得理论和实际产生了一定的误差；
3.在建模过程中简化了一些因素，而是用函数图像简而代之；
[八]模型的评价
8.1优点：
1.将数据公式化，给出了一般情况下，和发生火灾时的特殊情况下教学楼内火势蔓延规律及烟雾扩散情况，从而当部分数据变动时，便于计算，具有一定的普遍适用性。
2建立的模型能够与实际问题紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，是模型更加贴近实际，通用性强，便于推广更具科学性和准确性。
3.本文对离散模型的合理性及算法进行了讨论，为模型的推广和解决同类型的问题提供了有价值的参考。
8.2缺点：
1.为了弥烟雾扩散及火势蔓延规律过程中的一些不确定性因素的影响，以上假设是的一种理想状态。
2．在烟雾扩散及火势蔓延规律模型中，为了简化计算，而忽略了在实际情形中的建筑空间布局和大小及教学楼硬件等各方面的的影响，使得理论和实际产生了一定的误差。
3.模型的建立过程中用函数关系曲线，在建模过程中简化了一些因素，不能完全的反映烟雾扩散及火势蔓延规律，从而理论和实际产生了一定的误差。
[九]模型的推广
本文通过建立突发事件下高层建筑（本文中为教学楼）火灾中的烟雾扩散建模与仿真模型，考虑了烟气对人员疏散的影响，并且提出了将建筑物人员疏散方式，对今后高校建筑的人员疏散提供参考。
此外本模型对人员高度密集的公共场所（比如大型商场、医院、影剧院、体育馆、会场礼堂等）的应急疏散同样具有适用性，对新建建筑的消防安全设计，评估等也具有一定的参考价值。
另外在任何较为封闭的空间内，一旦发生火灾，首先应该明确所处环境及火源火势情况，巧妙判断室内环境因素，根据室内着火的一般规律判断火势及烟雾的蔓延分布情况。
此模型也可推广到室内有毒气体的泄露，易燃物质的燃烧后的安全撤离情况的应用。
[十]参考文献
[1]谭永基,俞文鲲.数学模型[M].上海:
复旦大学出版
社,1997.
[2]大学生数学建模竞赛辅导教材，
（一）
（二）（三），叶其孝主编，湖南教育出版社（1993，1997，1998）．
[3]数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994）．
[4]数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社（1993）．
[5]数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，（1995）．
[6]数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，（1996）．
[7]数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，（1996）.
[8]数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，（1996）.
[9]数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，（1996）．
[10]数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜（1997）．
...及网络参考
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