MBA联考数学真题附解析.docx
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MBA联考数学真题附解析
MBA联考数学真题2016年
一、问题求解
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。
1. 某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:
8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为1:
2。
已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的______。
∙A.40%
∙B.42%
∙C.48%
∙D.56%
∙E.64%
D
[解析]考查比例。
设生活资料支出占家庭总支出的比例为x。
由题意可知：
故本题正确选项为D。
2. 有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有______。
∙A.9981块
∙B.10000块
∙C.10180块
∙D.10201块
∙E.10222块
C
[解析]设正方形瓷砖的边长为x，正方形区域的边长为y，铺满正方形区域所需的正方形瓷砖一共需要n块，则由题意可得到
因此正方形瓷砖一共有n+180=10000+180=10180。
故本题正确选项为C。
3. 上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的时速分别是90千米和100千米，则当客车到达甲地时，货车距离乙地的距离是______。
∙A.30千米
∙B.43千米
∙C.45千米
∙D.50千米
∙E.57千米
E
[解析]设甲、乙两地的距离为s千米，则根据题意得
因此甲、乙两地的距离为570千米。
当客车到达甲地时，客车已经行驶的时间为
那么货车同样开了5.7小时，此时货车距离乙地的距离应该为：
s-5.7×90=570-513=57（千米）。
故本题正确选项为E。
4. 在分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机选取3张，其上数字和等于10的概率为______。
∙A.0.05
∙B.0.1
∙C.0.15
∙D.0.2
∙E.0.25
C
[解析]考查古典概率。
6个数字1，2，3，4，5，6中，随便抽取3个数字的和等于10的情况，只存在以下三种可能，即：
1+3+6=10，2+3+5=10，4+1+5=10。
那么能满足题干条件的概率为：
故本题正确选项为C。
5. 某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台。
若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为______。
∙A.2200
∙B.2250
∙C.2300
∙D.2350
∙E.2400
B
[解析]考查二次函数。
设商场降低了x个50元后，商场当天的利润达到了最大。
那么商场当天的销量应该为8+4x，商场当天的利润应该为
（2400-50x-2000）×（8+4x）
=（400-50x）×（8+4x）
=3200+1200x-200x2
=-200（x2-6x-16）
当
时，商场当天利润最大，为-200（x2-6x-16）=5000
因此该冰箱的定价应该为2400-50x=2400-50·3=2250（元）。
故本题正确选项为B。
6. 某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有______。
∙A.36种
∙B.26种
∙C.12种
∙D.8种
∙E.6种
B
[解析]考查排列组合。
方法一：
从三个不同专业中任意选出2个不同专业的人员，则选派方式有
方法二：
反向求解，即整体选择减去所选委员为相同专业的，便能得到所选委员为不同专业的，即
故本题正确选项为B。
7. 从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为______。
∙A.0.02
∙B.0.14
∙C.0.2
∙D.0.32
∙E.0.34
D
[解析]本题考查古典概率。
1到100的整数中，能被5整除的数，是以5为首项，公差为d=5的等差数列，那么应该有：
N1·5≤100
N1≤20，即最多共有20项可以被5整除。
同理可知：
1到100的整数中，能被7整除的数，是以7为首项，公差为d=7的等差数列，那么应该有：
N2·7≤100
N2≤14.3，即最多共有14项可以被7整除。
1到100的整数中，能被5和7整除的数，是以5·7=35为首项，公差为d=35的等差数列，那么应该有：
N3·35≤100
N3≤2.9，即最多共有2项可以被5和7整除。
因此，1到100的整数中，能被5或7整除的数的概率为
故本题正确选项为D。
8. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB与CD的边长分别为4和8，若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为______。
∙A.24
∙B.30
∙C.32
∙D.36
∙E.40
D
[解析]考查平面图形中的三角形和梯形。
方法一：
面积累加法。
由题干可知，AB//CD，AB=4，CD=8，S△ABE=4，则有
由梯形面积计算公式可得到
那么，
SABCD=S△ABE+S△CDE+S△ADE+S△BCE=4+16+8+8=36
方法二：
直接利用梯形面积公式求解。
设△ABE、△CDE和梯形ABCD的高分别为h1、h2和h3，由题干知AB//CD，则△ABE和△CDE相似。
由△ABE和△CDE相似可得
则梯形ABCD的高为h3=h1+h2=2+4=6
那么
故本题正确选项为D。
9. 现有长方形木板340张，正方形木板160张（图1），这些木板正好可以装配若干竖式和横式的无盖箱子（图2），则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为______。
图1
图2
∙A.25，80
∙B.60，50
∙C.20，70
∙D.60，40
∙E.40，60
E
[解析]设装配成竖式和横式的箱子个数分别为x和y个。
由于装配而成的箱子是无盖的，则有
因此装配而成的箱子竖式的有40个，横式的有60个。
故本题正确选项为E。
10. 圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是______。
∙A.（-3，2）
∙B.（3，-2）
∙C.（6，4）
∙D.（-6，4）
∙E.（6，-4）
E
[解析]结合圆的常识可知，圆的一般方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D2+E2-4F＞0）
则题干中圆x2+y2-6x+4y=0，它的圆心为
即C（3，-2），它的半径
如下图，且该圆刚好经过原点（0，0）点。
因此由图可以看出，原点到圆心的距离刚好为半径r，圆上到原点最远距离的一点便是位于第四象限的D点，即D（6，-4）。
故本题正确选项为E。
11. 如图，点A，B，O的坐标分别为（4，0），（0，3），（0，0），若（x，y）是△ABO中的点，则2x+3y的最大值为______。
∙A.6
∙B.7
∙C.8
∙D.9
∙E.12
D
[解析]由图形可以明显看出，当在A点或B点时2x+3y可以取到最大值。
当在A（4，0）时，2x+3y=2·4+3·0=8；
当在B（0，3）时，2x+3y=2·0+3·3=9。
因此取B点时2x+3y可以取到最大值9。
故本题正确选项为D。
12. 设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为（0，2），若△ABC的面积等于6，则______。
∙A.a2-b=9
∙B.a2+b=9
∙C.a2-b=36
∙D.a2+b=36
∙E.a2-4b=9
A
[解析]考查一元二次函数。
设x1、x2为方程x2+2ax+b=0的两个根，则有
由题干可知，抛物线y=x2+2ax+b与x轴交于A、B两点，C点的坐标为（0，2），且S△ABC=6，简要画图如下图：
由图可知，
结合①、②，可得到
与选项A正好相符。
故本题正确选项为A。
13. 某公司以分期付款的方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款为100万元，之后每月付款为50万元，并支付上期余款的利息，月利率为1%，则该公司共为此设备支付了______。
∙A.1195万元
∙B.1200万元
∙C.1205万元
∙D.1215万元
∙E.1300万元
C
[解析]由题干知，设备定价为1100万元，首期付款为100万元，此后每月支付50万元，则一共要支付的期数为
设首期利息为a1，则a1=1000·1%，第二期利息为a2=（1000-50）·1%，
同理可推得
第3期利息为a3=（1000-50·2）·1%
第n期利息为an=[1000-50·（n-1）]·1%
第20期利息为a20=[1000-50·（20-1）]·1%=50·1%
那么需要支付的利息总和为
则购买该设备公司一共要支付1100+105=1205（万元）。
故本题正确选项为C。
14. 某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设1个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有______。
∙A.6种
∙B.8种
∙C.10种
∙D.13种
∙E.15种
D
[解析]由题干知，4门课程中的2门各开设1个班，另外2门各开设2个班，那么开设的班一共有2·1+2·2=6个。
方法一：
穷举法
设4门课程分别为A、B、C、D，令A、B为各开设1个班的2门课程，则C、D为另外各开设2个班的2门课程，则有A、B、C1、C2、D1、D2共6个班。
那么从4门课程中选修2门课程，则必有AB、AC1、AC2、AD1、AD2、BC1、BC2、BD1、BD2、C1D1、C1D2、C1C2、D1D2共13种不同的选修方式。
方法二：
排列组合法
共有6个不同的班，那么从4门课程中选修2门课程的方式有
故本题正确选项为D。
15. 如图，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：
平方厘米）______。
∙A.48π
∙B.288π
∙C.96π
∙D.576π
∙E.192π
E
[解析]设球的半径为R，圆柱形的半径为r，圆柱形的高为h。
结合题干则能得到：
结合圆柱形面积公式可知，圆柱形洞的内壁面积为：
S=2πrh=2π·6·16=192π
故本题正确选项为E。
二、条件充分性判断
要求判断每题给出的条件
（1）和
（2）能否充分支持题干所陈述的结论。
A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
∙A.条件
（1）充分，但条件
（2）不充分。
∙B.条件
（2）充分，但条件
（1）不充分。
∙C.条件
（1）和条件
（2）单独都不充分，但条件
（1）和条件
（2）联合起来充分。
∙D.条件
（1）充分，条件
（2）也充分。
∙E.条件
（1）和条件
（2）单独都不充分，条件
（1）和条件
（2）联合起来也不充分。
1. 已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄。
（1）已知该公司员工的人数。
（2）已知该公司男女员工的人数之比。
B
[解析]本题可考虑用数字代入法验证。
条件
（1）：
已知该公司员工的人数，结合题干中已知该公司男、女员工的平均年龄，无法推出该公司员工的平均年龄，故条件
（1）不充分。
条件
（2）：
已知该公司男、女员工的人数之比。
假定该公司男员工的平均年龄为20岁，女员工的平均年龄为25岁，且男、女人数之比为6:
4，设该公司总体员工人数为x，则该公司员工的平均年龄应该为
即根据条件
（2）是可以知道该公司员工平均年龄的，故条件
（2）充分。
因此条件
（1）不充分，条件
（2）充分。
故本题正确选项为B。
2. 如图，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积。
（1）已知正方形ABCD的面积。
（2）已知长方形的长宽之比。
C
[解析]由条件
（1）：
已知正方形ABCD的面积，可以推出正方形边长，但却无法得出小正方形的面积，因此条件
（1）不充分。
由条件
（2）：
已知长方形的长宽之比，但它缺乏充分的数据，还是不能得出小正方形的面积，因此条件
（2）也不充分。
现将条件
（1）和条件
（2）联合起来，可以用数字代入法验证联合是否成立。
取正方形ABCD的面积为25，长方形的长、宽之比为3:
2，则可以得到
那么S小正方形=SABCD-4S长方形=25-4·3·2=1，能得出小正方形的面积。
因此，条件
（1）和条件
（2）单独都不充分，但条件
（1）和条件
（2）联合充分。
故本题正确选项为C。
3. 利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：
米）。
（1）a=3，b=5。
（2）a=4，b=6。
A
[解析]设长度为a和b的管材分别有x和y根。
由条件
（1）：
a=3，b=5，可得到
由条件
（2）：
a=4，b=6，可得到4x+6y=37。
由于x和y都必须是正整数，而两个偶数4和6无论分别与哪个正整数相乘后的和都只会是偶数，不可能等于奇数37，所以条件
（2）不充分。
条件
（1）充分，条件
（2）不充分。
故本题正确选项为A。
4. 设x，y是实数，则x≤6，y≤4。
（1）x≤y+2
（2）2y≤x+2。
C
[解析]很显然，条件
（1）和条件
（2）单独都不成立，那么将条件
（1）和条件
（2）联合起来，则可以得到如下不等式组
利用不等式组同向相加原则，则上面这组不等式可推导如下
因此条件
（1）和条件
（2）单独都不充分，但条件
（1）和条件
（2）联合起来充分。
故本题正确选项为C。
5. 将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度。
（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒浓度的1/2。
（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒浓度的2/3。
E
[解析]设甲、乙、丙三种酒精的浓度分别为x、y、z。
结合题干，由条件
（1）可得到
该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度的关系，却无法推断出具体的酒精浓度。
同理，由条件
（2）可得到
同条件
（1），该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度的关系，却无法推断出具体的酒精浓度。
将条件
（1）和条件
（2）联合起来可得到
因此条件
（1）和条件
（2）独立时不充分，联合起来后仍然不充分。
故本题正确选项为E。
6. 设两组数据s1：
3，4，5，6，7和s2：
4，5，6，7，a，则能确定a的值。
（1）s1与s2的均值相等。
（2）s1与s2的方差相等。
A
[解析]由条件
（1）：
s1与s2的均值相等，结合题干可以得到
因此条件
（1）可以确定a的值，条件充分。
由条件
（2）：
s1与s2的方差相等，结合题干可以得到s1的均值=5，
则有
无法推断出a的值。
因此条件
（1）充分，条件
（2）不充分。
故本题正确选项为A。
7. 已知M的一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。
（1）M中只有三个点。
（1）M中的任意三点都不共线。
C
[解析]由条件
（1）：
M中只有三个点，很难推断平面上存在到M中各点距离相等的点。
例如，假如M中的这三个点共线，那么平面M中必定不存在有可以到这三个点距离相等的点。
由条件
（2）：
M中的任意三点不共线，也未必就一定能推断出平面上存在有到M中各点距离相等的点。
例如，假如M中存在有四点，且这四点恰巧构成一个菱形，那么平面M中必定不存在有可以到这四个点距离相等的点。
将条件
（1）和条件
（2）联合，则M中的三个点必定能构成一个三角形。
根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知三角形三条边的垂直平分线必交叉于一点，此点也必定成为这个三角形外接圆的圆心，该圆心到这三个点的距离也必定相等。
因此条件
（1）和条件
（2）单独都不充分，但条件
（1）和条件
（2）联合充分。
故本题正确选项为C。
8. 设x，y是实数，则可以确定x3+y3的最小值。
（1）xy=1。
（2）x+y=2。
B
[解析]由条件
（1）可知，当我们取x=-∞，
xy=1时，x3+y3也仍然无法确定最小值，因此条件
（1）不充分。
由条件
（2）：
x+y=2，则有
当x=1时，则x3+y3有最小值2，此时y=x=1。
因此条件
（2）满足题干要求。
条件
（1）独立不充分，条件
（2）独立充分。
故本题正确选项为B。
9. 已知数列a1，a2，a3…，a10，则a1-a2+a3-…+a9-a10≥0。
（1）an≥an+1，n=1，2，3，…，9。
（2）
n=1，2，3，…，9。
A
[解析]由条件
（1）可知，
an≥an+1
a1≥a2，a3≥a4，…，a9≥a10
a1-a2≥0，a3-a4≥0，…，a9-a10≥0
a1-a2+a3-a4+…+a9-a10≥0
因此条件
（1）充分。
由条件
（2）可知，
或an≤an+1≤0
当an≥an+1≥0时，同上可推出a1-a2+a3-a4+…+a9-a10≥0成立，
当an≤an+1≤0时，则有
an≤an+1≤0
a1≤a2≤0，a3≤a4≤0，…，a9≤a10≤0
a1-a2≤0，a3-a4≤0，…，a9-a10≤0
a1-a2+a3-a4+…+a9-a10≤0
则无法满足题干中的要求，因此条件
（2）不充分。
因此条件
（1）充分，条件
（2）不充分。
故本题正确选项为A。
10. 已知f（x）=x2+ax+b，则0≤f
（1）≤1。
（1）f（x）在区间[0，1]中有两个零点。
（2）f（x）在区间[1，2]中有两个零点。
D
[解析]条件
（1）可理解为“方程x2+ax+b=0的两根在区间[0，1]内，则有f（0）≥0且f
（1）≥0，Δ=a2-4b≥0，对称轴为：
因此条件
（1）充分。
同理，由条件
（2）可得到
因此条件
（2）同样成立。
条件
（1）充分，条件
（2）也充分。
故本题正确选项为D。
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