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1、MBA联考数学真题附解析MBA联考数学真题2016年一、问题求解下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。1. 某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的_。A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%D解析 考查比例。 设生活资料支出占家庭总支出的比例为x。 由题意可知： 故本题正确选项为D。2. 有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺

2、满，该批瓷砖共有_。A.9981块B.10000块C.10180块D.10201块E.10222块C解析 设正方形瓷砖的边长为x，正方形区域的边长为y，铺满正方形区域所需的正方形瓷砖一共需要n块，则由题意可得到 因此正方形瓷砖一共有n+180=10000+180=10180。 故本题正确选项为C。3. 上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的时速分别是90千米和100千米，则当客车到达甲地时，货车距离乙地的距离是_。A.30千米B.43千米C.45千米D.50千米E.57千米E解析 设甲、乙两地的距离为s千米，则根据题意得 因此甲

3、、乙两地的距离为570千米。 当客车到达甲地时，客车已经行驶的时间为 那么货车同样开了5.7小时，此时货车距离乙地的距离应该为： s-5.790=570-513=57(千米)。 故本题正确选项为E。4. 在分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机选取3张，其上数字和等于10的概率为_。A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2E.0.25C解析 考查古典概率。 6个数字1，2，3，4，5，6中，随便抽取3个数字的和等于10的情况，只存在以下三种可能，即：1+3+6=10，2+3+5=10，4+1+5=10。 那么能满足题干条件的概率为： 故本题正确选项为C。5. 某商场将每台进价

4、为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台。若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为_。A.2200B.2250C.2300D.2350E.2400B解析 考查二次函数。 设商场降低了x个50元后，商场当天的利润达到了最大。 那么商场当天的销量应该为8+4x，商场当天的利润应该为 (2400-50x-2000)(8+4x) =(400-50x)(8+4x) =3200+1200x-200x2 =-200(x2-6x-16) 当时，商场当天利润最大，为-200(x2-6x-16)=5000 因此该冰箱的定价应该为2400-50x=2

5、400-503=2250(元)。 故本题正确选项为B。6. 某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有_。A.36种B.26种C.12种D.8种E.6种B解析 考查排列组合。 方法一： 从三个不同专业中任意选出2个不同专业的人员，则选派方式有 方法二： 反向求解，即整体选择减去所选委员为相同专业的，便能得到所选委员为不同专业的，即 故本题正确选项为B。7. 从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为_。A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.34D解析 本题考查古典概率。 1到100的

6、整数中，能被5整除的数，是以5为首项，公差为d=5的等差数列，那么应该有：N15100N120，即最多共有20项可以被5整除。 同理可知： 1到100的整数中，能被7整除的数，是以7为首项，公差为d=7的等差数列，那么应该有：N27100N214.3，即最多共有14项可以被7整除。 1到100的整数中，能被5和7整除的数，是以57=35为首项，公差为d=35的等差数列，那么应该有：N335100N32.9，即最多共有2项可以被5和7整除。 因此，1到100的整数中，能被5或7整除的数的概率为 故本题正确选项为D。8. 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB与CD的边长分别为4和8，若ABE

7、的面积为4，则四边形ABCD的面积为_。 A.24B.30C.32D.36E.40D解析 考查平面图形中的三角形和梯形。 方法一：面积累加法。 由题干可知，AB/CD，AB=4，CD=8，SABE=4，则有 由梯形面积计算公式可得到 那么， SABCD=SABE+SCDE+SADE+SBCE=4+16+8+8=36 方法二：直接利用梯形面积公式求解。 设ABE、CDE和梯形ABCD的高分别为h1、h2和h3，由题干知AB/CD，则ABE和CDE相似。 由ABE和CDE相似可得 则梯形ABCD的高为h3=h1+h2=2+4=6 那么 故本题正确选项为D。9. 现有长方形木板340张，正方形木板1

8、60张(图1)，这些木板正好可以装配若干竖式和横式的无盖箱子(图2)，则装配成的竖式和横式箱子的个数分别为_。 图1 图2A.25，80B.60，50C.20，70D.60，40E.40，60E解析 设装配成竖式和横式的箱子个数分别为x和y个。由于装配而成的箱子是无盖的，则有 因此装配而成的箱子竖式的有40个，横式的有60个。 故本题正确选项为E。10. 圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是_。A.(-3，2)B.(3，-2)C.(6，4)D.(-6，4)E.(6，-4)E解析 结合圆的常识可知，圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0) 则题干中圆

9、x2+y2-6x+4y=0，它的圆心为即C(3，-2)，它的半径如下图，且该圆刚好经过原点(0，0)点。 因此由图可以看出，原点到圆心的距离刚好为半径r，圆上到原点最远距离的一点便是位于第四象限的D点，即D(6，-4)。 故本题正确选项为E。11. 如图，点A，B，O的坐标分别为(4，0)，(0，3)，(0，0)，若(x，y)是ABO中的点，则2x+3y的最大值为_。 A.6B.7C.8D.9E.12D解析 由图形可以明显看出，当在A点或B点时2x+3y可以取到最大值。 当在A(4，0)时，2x+3y=24+30=8； 当在B(0，3)时，2x+3y=20+33=9。 因此取B点时2x+3y可

10、以取到最大值9。 故本题正确选项为D。12. 设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为(0，2)，若ABC的面积等于6，则_。A.a2-b=9B.a2+b=9C.a2-b=36D.a2+b=36E.a2-4b=9A解析 考查一元二次函数。 设x1、x2为方程x2+2ax+b=0的两个根，则有 由题干可知，抛物线y=x2+2ax+b与x轴交于A、B两点，C点的坐标为(0，2)，且SABC=6，简要画图如下图： 由图可知， 结合、，可得到 与选项A正好相符。 故本题正确选项为A。13. 某公司以分期付款的方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款为100万元，之后每月付

11、款为50万元，并支付上期余款的利息，月利率为1%，则该公司共为此设备支付了_。A.1195万元B.1200万元C.1205万元D.1215万元E.1300万元C解析 由题干知，设备定价为1100万元，首期付款为100万元，此后每月支付50万元，则一共要支付的期数为 设首期利息为a1，则a1=10001%，第二期利息为a2=(1000-50)1%， 同理可推得 第3期利息为a3=(1000-502)1% 第n期利息为an=1000-50(n-1)1% 第20期利息为a20=1000-50(20-1)1%=501% 那么需要支付的利息总和为 则购买该设备公司一共要支付1100+105=1205(万

12、元)。 故本题正确选项为C。14. 某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设1个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有_。A.6种B.8种C.10种D.13种E.15种D解析 由题干知，4门课程中的2门各开设1个班，另外2门各开设2个班，那么开设的班一共有21+22=6个。 方法一：穷举法 设4门课程分别为A、B、C、D，令A、B为各开设1个班的2门课程，则C、D为另外各开设2个班的2门课程，则有A、B、C1、C2、D1、D2共6个班。 那么从4门课程中选修2门课程，则必有AB、AC1、AC2、AD1、AD2、BC1、BC2、BD1、BD2、C1D1、C1D2

13、、C1C2、D1D2共13种不同的选修方式。 方法二：排列组合法 共有6个不同的班，那么从4门课程中选修2门课程的方式有 故本题正确选项为D。15. 如图，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为(单位：平方厘米)_。 A.48B.288C.96D.576E.192E解析 设球的半径为R，圆柱形的半径为r，圆柱形的高为h。 结合题干则能得到： 结合圆柱形面积公式可知，圆柱形洞的内壁面积为： S=2rh=2616=192 故本题正确选项为E。二、条件充分性判断要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，

14、请选择一项符合试题要求的判断。A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分，条件(2)也充分。E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。1. 已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄。 (1)已知该公司员工的人数。 (2)已知该公司男女员工的人数之比。B解析 本题可考虑用数字代入法验证。 条件(1)：已知该公司员工的人数，结合题干中已知该公司男、女员工的平均年龄，无法推出该公司员工的平均年龄，

15、故条件(1)不充分。 条件(2)：已知该公司男、女员工的人数之比。 假定该公司男员工的平均年龄为20岁，女员工的平均年龄为25岁，且男、女人数之比为6:4，设该公司总体员工人数为x，则该公司员工的平均年龄应该为 即根据条件(2)是可以知道该公司员工平均年龄的，故条件(2)充分。 因此条件(1)不充分，条件(2)充分。 故本题正确选项为B。2. 如图，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积。 (1)已知正方形ABCD的面积。 (2)已知长方形的长宽之比。C解析 由条件(1)：已知正方形ABCD的面积，可以推出正方形边长，但却无法得出小正方形的面积，因此条件(1

16、)不充分。 由条件(2)：已知长方形的长宽之比，但它缺乏充分的数据，还是不能得出小正方形的面积，因此条件(2)也不充分。 现将条件(1)和条件(2)联合起来，可以用数字代入法验证联合是否成立。 取正方形ABCD的面积为25，长方形的长、宽之比为3:2，则可以得到 那么S小正方形=SABCD-4S长方形=25-432=1，能得出小正方形的面积。 因此，条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合充分。 故本题正确选项为C。3. 利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道(单位：米)。 (1)a=3，b=5。 (2)a=4，b=6。A解析 设长度为a和b的管材分别有x和

17、y根。 由条件(1)：a=3，b=5，可得到 由条件(2)：a=4，b=6，可得到4x+6y=37。 由于x和y都必须是正整数，而两个偶数4和6无论分别与哪个正整数相乘后的和都只会是偶数，不可能等于奇数37，所以条件(2)不充分。 条件(1)充分，条件(2)不充分。 故本题正确选项为A。4. 设x，y是实数，则x6，y4。 (1)xy+2 (2)2yx+2。C解析 很显然，条件(1)和条件(2)单独都不成立，那么将条件(1)和条件(2)联合起来，则可以得到如下不等式组 利用不等式组同向相加原则，则上面这组不等式可推导如下 因此条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来

18、充分。 故本题正确选项为C。5. 将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度。 (1)1升甲酒精和5升乙酒精混合后的浓度是丙酒浓度的1/2。 (2)1升甲酒精和2升乙酒精混合后的浓度是丙酒浓度的2/3。E解析 设甲、乙、丙三种酒精的浓度分别为x、y、z。 结合题干，由条件(1)可得到 该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度的关系，却无法推断出具体的酒精浓度。 同理，由条件(2)可得到 同条件(1)，该结论只能推导出甲、乙两种酒精浓度的关系，却无法推断出具体的酒精浓度。 将条件(1)和条件(2)联合起来可得到 因此条件(1)和条件(2)独立时不充分，联合起来后仍然不充分。

19、故本题正确选项为E。6. 设两组数据s1：3，4，5，6，7和s2：4，5，6，7，a，则能确定a的值。 (1)s1与s2的均值相等。 (2)s1与s2的方差相等。A解析 由条件(1)：s1与s2的均值相等，结合题干可以得到 因此条件(1)可以确定a的值，条件充分。 由条件(2)：s1与s2的方差相等，结合题干可以得到s1的均值=5，则有 无法推断出a的值。 因此条件(1)充分，条件(2)不充分。 故本题正确选项为A。7. 已知M的一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。 (1)M中只有三个点。 (1)M中的任意三点都不共线。C解析 由条件(1)：M中只有三个点，很难推断平面上存

20、在到M中各点距离相等的点。例如，假如M中的这三个点共线，那么平面M中必定不存在有可以到这三个点距离相等的点。 由条件(2)：M中的任意三点不共线，也未必就一定能推断出平面上存在有到M中各点距离相等的点。例如，假如M中存在有四点，且这四点恰巧构成一个菱形，那么平面M中必定不存在有可以到这四个点距离相等的点。 将条件(1)和条件(2)联合，则M中的三个点必定能构成一个三角形。根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知三角形三条边的垂直平分线必交叉于一点，此点也必定成为这个三角形外接圆的圆心，该圆心到这三个点的距离也必定相等。 因此条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)

21、联合充分。 故本题正确选项为C。8. 设x，y是实数，则可以确定x3+y3的最小值。 (1)xy=1。 (2)x+y=2。B解析 由条件(1)可知，当我们取x=-，xy=1时，x3+y3也仍然无法确定最小值，因此条件(1)不充分。 由条件(2)：x+y=2，则有 当x=1时，则x3+y3有最小值2，此时y=x=1。 因此条件(2)满足题干要求。 条件(1)独立不充分，条件(2)独立充分。 故本题正确选项为B。9. 已知数列a1，a2，a3，a10，则a1-a2+a3-+a9-a100。 (1)anan+1，n=1，2，3，9。 (2)n=1，2，3，9。A解析 由条件(1)可知， anan+1

22、a1a2，a3a4，a9a10 a1-a20，a3-a40，a9-a100 a1-a2+a3-a4+a9-a100 因此条件(1)充分。 由条件(2)可知， 或anan+10 当anan+10时，同上可推出a1-a2+a3-a4+a9-a100成立， 当anan+10时，则有 anan+10a1a20，a3a40，a9a100 a1-a20，a3-a40，a9-a100 a1-a2+a3-a4+a9-a100 则无法满足题干中的要求，因此条件(2)不充分。 因此条件(1)充分，条件(2)不充分。 故本题正确选项为A。10. 已知f(x)=x2+ax+b，则0f(1)1。 (1)f(x)在区间0，1中有两个零点。 (2)f(x)在区间1，2中有两个零点。D解析 条件(1)可理解为“方程x2+ax+b=0的两根在区间0，1内，则有f(0)0且f(1)0，=a2-4b0，对称轴为： 因此条件(1)充分。 同理，由条件(2)可得到 因此条件(2)同样成立。 条件(1)充分，条件(2)也充分。 故本题正确选项为D。