辽宁省瓦房店市普通高中学年度上学期高二数学期中考试.docx

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辽宁省瓦房店市普通高中学年度上学期高二数学期中考试

瓦房店市普通高中2020－－2021学年度上学期期中考试

高二数学试卷

命题人：

实验高中曲福利校对人：

八高中迟德龙

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

考试范围：

选择性必修一第一章---第二章2.5

一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线的倾斜角（）

A．B．C．D．

2．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）

A．B

C．或D．或

3．圆与圆的位置关系为（）

A．相离B．相交C．外切D．内切

4．人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆设地球的半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，，则卫星轨道的离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

5．唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？

在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A．B．C．D．

6．直三棱柱中，，，则直线与平面所成的角的大小为（）

A．B．

C．D．

7．在空间直角坐标系中，四面体的顶点坐标分别是，，，.则点到面的距离是（）

A．B．C．D．

8．过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于A，B两点，直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

）

9．下列说法正确的是（）

A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）

B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为

C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0

D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8

10．正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，则下列结论正确的是（）

A．

B．平面平面

C．面AEF

D．二面角的大小为

11．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，以下说法正确的是（）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为.

B．椭圆上存在点，使得.

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3.

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：

平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足．设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（）

A．的方程为

B．在上存在点，使得到点的距离为

C．在上存在点，使得

D．在上存在点，使得

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）

13．已知直线l的法向量为（-1,2），且经过圆C：

的圆心，则直线l的方程为。

14．已知圆C过点（8，1），且与两坐标轴都相切，则面积较小的圆C的方程为。

15．已知正方体中，过顶点A作与直线BD、都成角的直线的条数为条。

16．如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过､的直线与圆相切，则直线的斜率；

椭圆的离心率.

三、解答题（本题共6小题，共70分。

第17题满分10分，第18—22题每题满分12分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．（10分）平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.

（1）求边上的高所在的直线方程；

（2）求的面积.

18．（12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．

（1）求证：

；

（2）求证：

平面.

19．（12分）已知圆C经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.

20．（12分）已知O为坐标原点，定点，定直线l：

，动点P到直线l的距离为d，且满足：

．

（1）求动点P的轨迹曲线W的方程；

（2）若直线m：

与曲线W交于A，B两点，求面积的最大值．

21．（12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点.

（1）当是的中点时，求证：

平面；

（2）试确定点的位置，使二面角的大小为，并指出的长.

22．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：

直线的斜率为定值.

瓦房店市期中考试高二数学试题答案

一、单项选择题

1、A2、C3、D4、B5、C6、A7、D8、A

二、多项选择题

9、ACD10、BC11、ABD12、BD

三、填空题

13、x-2y+5=0

14、

15、3

16.

四、解答题（本题共6小题，共70分。

第17题满分10分，第18—22题每题满分12分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）

17．【解】

（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，---------2分

则边上的高所在的直线方程为，即.---------------4分

（2）的方程为，即.--------------------------------6分

点到直线的距离，-------------------8分

，------------------------------------------9分

则的面积---------------------------------------10分

18.【解】

三棱柱为直三棱柱平面，

又，则两两互相垂直，可建立如下图所示的空间直角坐标系

则，，，，，-------------4分

（1），

------------------------------------------8分

（2）由题意知：

是平面的一个法向量

，

平面平面--------------------------------------------12分

（视具体情况，安排步骤分）

19.【解】

解：

（1）设圆C的方程为

依题意得

解之得

∴圆C的方程为-------------------------------------------------------------4分

（2）圆可化为，

所以圆心到直线的距离为-----------------------------------------------------6分

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，

此时直线l被圆C截得的弦长为，符合题意----------------------------------8分

当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为，即

由题意得，解得--------------------------------------------------------------10分

∴直线的方程为

综上所述，直线l的方程为或-----------------------------------------------12分

20. 【解】

设点，由题知：

，

所以，

整理得点P的轨迹方程为：

．-------------------------------------------4分

将带入

得：

，

所以，，

得，-----------------------------6分

，-------------------------------------8分

点O到直线m的距离，------------------------------------------------------9分

，

当且仅当即时等号成立满足，

面积最大值为．---------------------------------------------------------12分

21.【解】

（1）如图，取的中点，连接、.

、分别为、的中点，则且，

四边形是矩形，为的中点，则且，

且，所以，四边形为平行四边形，，

又平面，平面，平面；----------------------------4分

（2）平面，且四边形为矩形，

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则，，，-------------------------------------5分

平面的一个法向量为，-------------------------------------------6分

设，其中，设平面的法向量为，

，，

由，得，

令，则，，，----------------------------------8分

由，--------------------------------10分

解得，即.-------------------------------------------------------------------------12分

22.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：

直线的斜率为定值.

【答案】

（1）；

（2）证明见解析.

【解】

（1）设椭圆的焦距为，则①，

②，又③，

由①②③解得，，，

所以椭圆的标准方程为.---------------------------------------------4分

（2）证明：

易得，，直线的方程为，

因为直线不过点，所以，

由，得，所以，----------------------6分

从而，，-------------------------------------------8分

直线的斜率为，故直线的方程为.

令，得，----------------------------------------------10分

直线的斜率.

所以直线的斜率为定值.----------------------------------------------------12分