解较复杂的方程.docx

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解较复杂的方程

解较复杂的方程

学习要点

教学目标：

（1）学会解形如ax±ab=c的方程。

（2）学会解形如ax±bx=c的方程。

（3）根据题意，找出题中的等量关系。

（4）掌握列方程解决实际问题的步骤。

重点难点：

找出题中的等量关系和掌握列方程解决实际问题的步骤。

教学过程：

【课前测评】

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。

设女同学有x人，则男同学有（　　　）人；设男同学有x人，则女同学有（　　　）人。

提问，比较这两种设未知数的方法选择哪个量设为x，另一个量比较容易表示？

（2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。

男同学有（　　　　）人，学校书法组一共有（　　　）人，男同学比女同学多（　　　　　）人。

（3）2.2的7倍是多少？

X的6倍是多少？

X的3.5倍是多少？

【典型例题】

一：

形如ax±ab=c的方程的解法及其应用。

解形如ax±ab=c的方程时，把ax看作一个整体，先算ab，再求出ax的值，最后求出x的值。

例例1：

解方程。

ax+ab=c如：

5x+5×3=45

解：

ax+ab-ab=c–ab5x+15-15=45-15

ax=c–ab5x=30

ax÷a=（c–ab）÷a5x÷5=30÷5

x=（c–ab）÷ax=6

练习：

4x+4×5=4812x+6×5=900.6x+2.5×8=84

9x-8×5=411.2x-4.8×3=9.62.4x–9.6×2=9.6

例2：

妈妈到超市买水果，买了苹果4千克和梨子4千克，一共花60元，苹果每千克8元。

梨子每千克多少元？

解：

设梨子每千克x元。

等量关系：

梨子的总价+苹果的总价=总钱数。

列关系式：

练习：

（1）奶奶到商店买水果，买了柚子和香蕉各买6千克，一共花60元，香蕉每千克

5.5元。

柚子每千克多少元？

例3：

两城之间的公路总长256千米。

甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，

经过4小时相遇。

甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？

练习：

（1）小强和小丽同时从自己家里走向学校。

他们两家相距540米，经过4分，两人在学校

门口相遇，小强每分走65米，小丽每分走多少米？

二、形如a（x±b）=c的方程的解法及其应用。

解形如a（x±b）=c的方程时，把小括号内的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再求出x的值。

例四：

解方程：

a（x+b）=c

解:

a（x+b）÷a=c÷a

x+b=c÷a

x+b-b=c÷a-b

x=c÷a-b

练习：

5（x+6）=459（x-6）=45

三：

形如ax+bx=c和ax-bx=c的方程的解法及其应用。

例五：

解方程：

ax±bx=c

解：

（a±b）x=c

（a±b）x÷（a±b）=c÷（a±b）

x=c÷（a±b）

练习：

9x+x=20012.5x-4.5x=320

例六：

小辉和他爸爸的岁数之和正好是45岁，爸爸的岁数是他的4倍。

小辉和爸爸今年

各是多少岁？

解：

设

等量关系：

小辉的岁数+爸爸的岁数=总岁数。

列关系式：

练习：

（1）某校五年级两个班共植树385棵，五

（1）班植树棵数是五

（2）班的1.5倍。

两五

（1）班和五

（2）班各植树多少棵？

（2）地球的海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

求陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米？

（3）少年宫有两个队共有124人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍．合唱队和舞蹈队分别有多少人？

总结：

列方程解决实际问题的步骤：

（1）弄清题意，找出未知量，用x表示；

（2）找出数量的相等关系，列出方程；

（3）解方程；

（4）检验，写出答语。

【巩固练习】

一．列式，能计算的要计算。

（10分）

（1）学校数学组的女同学人数是男同学的5倍。

设男同学有x人，则女同学有（　　　）人；学校数学组一共有（　　　）人。

（2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的3.5倍。

男同学有（　　　　）人，学校书法组一共有（　　　）人，男同学比女同学多（　　　　　）人。

二．解方程。

（32分）

13.2x+9x=33.33x—2×7=40

三、判断题（对的打“√”，错的打“╳”）（10分）

1、所有的等式都是方程。

（）

2、x=3是方程8+2x=30的解。

（）

3、求方程的解的过程，叫解方程。

（）

4、因为22=2×2，所以x2=x×2。

（）

5、方程5—3.2=3x与5=3x—3.2的解是相同的。

（）

四、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里）（9分）

1、含有（）的等式称为方程。

A、字母B、未知数C、等号

2、下列各式中不是方程的是（）。

A、7—x=5B、0.3x—1=1.7x—9C、7（x+2）

3、水果店运进柑桔m千克，运进李子的重量比柑桔3倍多n千克，运进的李子重

（）千克。

A、m÷3+nB、3m+nC、3m—n

五、列方程并求出方程的解。

（9分）

1、x的3.5倍刚好是28的一半，求x。

2、一个数与2.5的乘积是14，求这个数。

3、

六、列方程解决问题（30分）

1、197路公共汽车上原有乘客50名，车到站后有一些人下车，又有7人上车，这时车上有23人。

问有多少人下车？

（5分）

2、根据统计，2004年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口的5倍还多4亿，2004年欧洲人口有多少亿？

（5分）

3、饲养小组养的白兔和黑兔共30只，其中白兔只数是黑兔只数的5倍。

白兔和黑兔各多少只？

（5分）

4、小铭花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小铭买的两种邮票各有多少枚？

（5分）

5、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。

经过几小时两车相遇？

（5分）

6、两城之间的公路长256千米。

甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。

甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？

（5分）

【拓展提升】

三个连续自然数之和153，这三个自然数分别是多少？

2、两地相距330千米。

甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。

两车同时从两地相对开出。

（1）开出后几小时相遇？

（2）相遇时两车各行了多少千米？

（3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？

（4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？

【综合练习】：

（1）填空.

1、平行四边形底长a米,高是底的1.8倍,面积是（）

2、货车每小时行S千米,客车每小时行m千米,客车3小时后和货车5小时一共行驶了（）千米.

3、食堂买来200千克煤,已烧了a天,还剩b千克,平均每天烧了（）千克.

4、每个足球x元,买4个足球,付出200元,应找回（）元.

5、三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是（）,后一个数是（）,三数之和是（）

6、当x＝5时,x2＝（）,2x＋8＝（）

7、用字母表示梯形面积公式是（）

8、一种商品降价a元后是80元,原价是（）元.

二、判断.（对的打”√”,错的打”×”）

（1）、方程一定是等式,等式不一定是方程.（）

（2）、小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.（）

（3）、x的3倍与3x相等.（）

（4）、3x＋4x＝7x,3a＋4b＝7ab（）

（5）、含有x的等式叫方程.（）

三、选择题.（填序号）

（1）、下列式子中是方程的是（）

①、4a＝0.8②、0.17x＋2.5③、3x＋7>15④、3.5x－1.7x<8

（2）、47除一个数所得的商是6余5,求这个数的方程是（）

①、6x＋5＝47②、6x-5＝47③、47÷6－5＝x

（3）、当a＝8,b＝6时,2a＋3b等于（）

①、36②、34③、240

（4）、甲数是a,是乙数的3倍,乙数是（）

①、3a②、a÷3③、2a

（5）、一个正方形边长是8米,若边长增加2米,面积增加（）

①、4平方米②、16平方米③、36平方米④、100平方米

一、列式计算.

1、20.3被2.9除的商去乘0.67与1.33的和,积是多少?

2、15个8比一个数的4倍多10,求这个数.（列方程解答）

3、甲数是x,乙数是甲数的3倍少0.2,乙数是5.8,甲数是多少?

（列方程解答）

1.看图列方程.

文艺书X本

故事书X本X本16本91本

七、应用题.

1、汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?

（列方程解答）

2、A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米,乙每小时行多少千米?

3、果园里有桃树和杏树一共1080棵,已知杏树经桃树的棵数多180棵,杏树和桃树各有多少棵?

4、一个长方形操场周长是348米,宽是69米,它的面积是多少平方米?

5、龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5米,兔每分钟跑32米,兔自以为是,在途中睡了一觉,当龟到达终点时,兔子离终点还有40米,兔子在途中睡了几分钟?

【课外作业】

一、填空。

（18分）

1、甲数比乙数少5，设乙数是x，甲数是（），甲、乙两数的和是（）。

2、一本书有a页，小敏每天看b页，看了c天后，还剩（）页。

3、一个长方形的长是a米，宽是3米，它的周长是（）米，面积是（）平方米。

4、乘法分配律用字母表示是（）。

5、爸爸今年m岁，比儿子大n岁，m—n表示（）。

6、如果3x+6=24，那么5x—7=（）。

7、五

（1）班有女生x人，比男生少5人，男生有（）人，全班有（）人。

8、有三个连续的自然数，第一个是b，第二个是（），第三个是（）。

9、一辆汽车t小时行了s千米，每小时行（）千米；行100千米要（）小时。

二、应用题。

（82分）

1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。

两地间的铁路长多少千米？

2、两个工程队共同开凿一条隧道，这条隧道长157.5米各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米.要多少天完工？

3、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。

两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？

4、两列火车从相距570千米的两地相对开出。

甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。

经过几小时两车相遇？

5、两地间的路程是245千米。

甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。

甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？

6、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。

客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？

7、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？