辽宁省葫芦岛市建昌县学年七年级下期末数学试题解析版.docx
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辽宁省葫芦岛市建昌县学年七年级下期末数学试题解析版
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市建昌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.点（﹣1，3），（
，5），（0，4），（﹣
，﹣
）中，在第一象限的是（ ）
A.（﹣1，3）B.（
，5）C.（0，4）D.（﹣
，﹣
）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数即可求解．
【详解】解：
点（﹣1，3），（
，5），（0，4），（﹣
，﹣
）中，在第一象限的是（
，5）．
故选：
B．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第一象限内点的坐标特征是解题的关键．
2.4的平方根是（ ）
A.2B.﹣2C.±2D.16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】解：
∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：
C．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3.不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【详解】解：
不等式组
的解集在数轴上表示为
．
故选：
D．
【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4.下列说法正确的（ ）
A.调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B.要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C.要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D.要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
【答案】C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：
A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；
B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；
C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；
D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；
故选：
C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.在实数
，π，
，3.5，
，0，3.02002，
中，无理数共有（ ）
A.4个B.5个C.6个D.7个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：
在实数
，π，
，3.5，
，0，3.02002，
中，无理数有
，π，
，
，共有4个．
故选：
A．
【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：
判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．
6.如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（ ）
A.60°B.30°C.140°D.150°
【答案】D
【解析】
【分析】
因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
【详解】解：
∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，
∴∠2＝150°，
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．
7.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程”．
【详解】解：
A、此方程组有3个未知数x，y，z．不符合二元一次方程组的定义；
B、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；
C、此方程组正好符合二元一次方程组的定义；
D、此方程组属于二次．不符合二元一次方程组的定义；
故选：
C．
【点睛】本题是考查对二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，就很容易判断．
8.下列命题中，真命题是（ ）
A.垂线段最短B.相等的角是对顶角
C.同旁内角互补D.0没有立方根
【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．
【详解】解：
A、垂线段最短，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；
故选：
A．
【点睛】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9.确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）
A.偏西50°，1000米B.东南方向，距此800米
C.距此1000米D.正北方向
【答案】B
【解析】
【分析】
根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答．
【详解】解：
根据地点确定的方法得出：
只有东南方向，距此800米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确．
故选：
B．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出是解题关键．
10.平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（ ）
A.（﹣1，4）B.（1，0）C.（1，2）D.（4，2）
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；
【详解】解：
如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．
∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，
∴BC＝2，
∴C（1，2），
故选：
C．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题
11.不等式x+3＜2的解集是_____．
【答案】x＜﹣1
【解析】
【分析】
不等式经过移项即可得到答案．
【详解】移项得：
x＜2－3
合并同类项得：
x＜﹣1．
即不等式的解集为：
x＜﹣1．
故答案为：
x＜﹣1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
12.
_____5（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质比较得出答案．
【详解】解：
∵5＝
，
∴
＜5．
故答案为：
＜．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5＝
是解题关键．
13.
的相反数是____________________．
【答案】2-
【解析】
试题解析：
的相反数是-（
），
即：
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝_____．
【答案】50°
【解析】
【分析】
运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．
【详解】解：
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC＝∠AOD＝140°，
又∵OE⊥AB，
∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：
50°．
【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：
对顶角相等．
15.把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：
两条直线被第三条直线所截，如果_____，那么_____．
【答案】
（1）.两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；
（2）.这两条直线平行．
【解析】
【分析】
先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．
【详解】解：
“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．
故答案为：
两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．
【点睛】本题考查了命题：
判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．
16.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组．
【详解】解：
∵16÷4＝4，
∴组数为5，
故答案为：
5．
【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
17.点
在
轴上，且到原点的距离为3，则点
的坐标是_______．
【答案】（－3，0），（3，0）
【解析】
当点A在原点得右侧时，坐标为（3,0）；
当点A在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；
∴点A的坐标为（3,0）或（-3,0）
18.如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：
点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：
点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：
……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____．
【答案】2n﹣1
【解析】
【分析】
从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；
【详解】解：
点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：
的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，
按这个规律平移得到点An为2n﹣1，
故答案为2n﹣1
【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题
19.计算：
|
﹣
|+
（
＝1.414，结果保留2位小数）．
【答案】﹣0.79
【解析】
【分析】
直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：
原式＝
﹣0.2﹣2
≈1.414﹣0.2﹣2
≈﹣0.79．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：
元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．
分组
频数
占比
1000≤x＜2000
3
7.5%
2000≤x＜3000
5
12.5%
3000≤x＜4000
a
30%
4000≤x＜5000
8
20%
5000≤x＜6000
b
c
6000≤x＜7000
4
10%
合计
40
100%
（1）频数分布表中，a= ，b= ，C= ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；
（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 ，这个组距选择得 （填“好”或“不好”），并请说明理由．
（3）如果家
庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户．
【答案】
（1）a=12,b=8,c=20%,见解析
（2）1000、好；（3）350
【解析】
【分析】
（1）根据利用百分比的定义求得
一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得
一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；
（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距,这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；
（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．
【详解】
（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8，
则c=8÷40=0.2=20%，
补全图形如下：
（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，
理由是：
这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；
故答案为：
1000、好．
（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=350（户），
故答案为：
350．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
21.解不等式组
，并求它的整数解．
【答案】﹣1、0、1、2、3
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式4x﹣1＜5x+1，得：
x＞﹣2，
解不等式
x﹣2≤5﹣
x，得：
x≤
，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤
，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.阅读并完成下列证明：
如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．
解：
BC∥DE
证明：
∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（ ）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝ °（ ）
∵∠D＝125°（已知）
∴
∴BC∥DE（ ）
【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．
【详解】解：
BC∥DE
证明：
∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝ 55 °（ 等量代换 ）
∵∠D＝125°（已知）
∴ ∠C+∠D＝180°
∴BC∥DE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：
两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
23.如图，三角形ABC在直角坐标系中．
（1）请直接写出点A、C两点的坐标：
（2）三角形ABC的面积是 ；
（3）若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′在图中画出三角形A′B′C’，这时点B′的坐标为 ．
【答案】
（1）点A的坐标为：
（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：
（1，3）；
（2）7；（3）（5，3）
【解析】
【分析】
（1）直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）直接利用平移的性质进而分析得出答案．
【详解】解：
（1）点A的坐标为：
（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：
（1，3）；
（2）三角形ABC的面积是：
4×5﹣
×2×4﹣
×1×3﹣
×3×5
＝7；
故答案为：
7；
（3）如图所示：
△A′B′C’即为所求，点B′的坐标为：
（5，3）．
故答案为：
（5，3）．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形的面积，正确得出三角形面积是解题关键．
24.已知关于x、y的方程组
的解x比y的值大1，求方程组的解及k的值．
【答案】
，k的值为3．
【解析】
【分析】
把k看做已知数表示出方程组的解，根据x比y的值大1，确定出k的值，进而求出方程组的解即可．
【详解】解：
，
把x＝y+1代入①得：
2y+1＝k③，
代入②得：
y+1﹣2y＝3﹣k④，
联立③④，解得：
，
把y＝1代入①得：
x＝2，
则方程组的解为
，k的值为3．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．
（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？
（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？
【答案】
（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;
（2）12本．
【解析】
【分析】
（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．
（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．
【详解】
（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得
，
解得
．
故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．
（2）设还能购进a本科普书，根据题意得
24a+20×25≤800，，
解得
，
图书的数量为正整数，
∴a的最大值为12．
答：
至多还能购进12本科普书．
【点睛】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．
26.如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）探究猜想：
①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝ ．
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝ ．
③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：
作EF∥AB）．
（2）拓展应用：
如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．
【答案】
（1）70°；65°；猜想：
∠AEC＝∠EAB+∠ECD．
（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN.
【解析】
【分析】
（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；
（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．
本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
【详解】解：
（1）①如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A＝20°，∠C＝50°，
∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；
故答案为：
70°；
②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；
故答案为：
65°；
③猜想：
∠AEC＝∠EAB+∠ECD．
理由：
如图1，过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．
（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，
理由：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，
∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；
当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，
理由：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，
∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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