第五章相交线与平行线习题精讲.docx

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第五章相交线与平行线习题精讲

2014年3月csr901的初中数学组卷

2014年3月初中数学组卷

一．填空题（共16小题）

1．（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　_________　．

2．（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=　_________　度．

3．（2013•朝阳）如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=　_________　°．

4．（2012•义乌市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　_________　．

5．（2012•鄂尔多斯）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数为　_________　．

6．（2011•曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　_________　度．

7．（2009•株洲）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB的度数是　_________　度．

8．（2009•临夏州）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=　_________　度．

9．（2000•内蒙古）如图，已知AB∥EF，∠C=40°，∠CDF=30°，则∠B=　_________　．

10．（1999•河南）如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=　_________　度．

11．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=　_________　．

12．根据要求画图，并回答问题．

已知：

直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB

（1）过点O画直线MN⊥CD；

（2）若点F是

（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=34°，求∠EOF的度数．

13．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

14．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

15．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．

16．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=　_________　．

二．解答题（共14小题）

17．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．

18．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？

AB与CD呢？

为什么？

19．已知：

如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E．

20．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

21．如图，∠1=∠2，∠D=∠A，那么∠B=∠C吗？

为什么？

22．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：

∠BAE=∠DCF．

23．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有　_________　对对顶角；

（2）如图b，图中共有　_________　对对顶角；

（3）如图c，图中共有　_________　对对顶角；

（4）研究

（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　_________　对对顶角；

（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成　_________　对对顶角．

24．

（1）如图1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　_________　），

∴∠2=∠CGD（等量代换）

∴CE∥BF（　_________　）

∴∠　_________　=∠BFD（　_________　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠BFD=∠B（　_________　）

∴AB∥CD（　_________　）．

（2）已知，如图2，AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E相等吗？

试说明理由．

25．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．

则∠A=∠F，请说明理由．

解：

∵∠AGB=∠EHF　_________　

∠AGB=　_________　（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC　_________　

∴∠　_________　=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D

∴∠DBA=∠D

∴DF∥　_________　（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F　_________　．

26．已知：

如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：

AB∥CD

证明：

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）

∴∠1=

∠　_________　∠2=

∠　_________　（　_________　）

∵BE∥CF（　_________　）

∴∠1=∠2（　_________　）

∴

∠ABC=

∠BCD

即∠ABC=∠BCD

∴AB∥CD（　_________　）

27．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　_________　）

∴∠ADC=∠EGC=90°，（　_________　），

∴AD∥EG，（　_________　）

∴∠1=∠2，（　_________　）

　_________　=∠3，（　_________　）

又∵∠E=∠1（已知），∴　_________　=　_________　（　_________　）

∴AD平分∠BAC（　_________　）

28．推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：

∵∠A=∠F（　_________　），

∴AC∥DF（　_________　），

∴∠D=∠1（　_________　），

又∵∠C=∠D（　_________　），

∴∠1=∠C（　_________　），

∴BD∥CE（　_________　）．

29．如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填空：

∵∠1=∠2=100°（已知）

∴　_________　∥　_________　（内错角相等，两直线平行）

∴∠　_________　=∠　_________　（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3=120°（已知）

∴∠4=　_________　度．

30．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（　_________　），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（　_________　），

∴BE∥DF（　_________　），

∴∠3+∠4=180°（　_________　）．

2014年3月初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共16小题）

1．（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　12°　．

考点：

平行线的性质．3649233

专题：

计算题．

分析：

根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°﹣18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．

解答：

解：

如图，

∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，

而∠1=18°，

∴∠3=30°﹣18°=12°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=12°．

故答案为12°．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．

2．（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=　30　度．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．3649233

分析：

根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．

解答：

解：

∵AB∥CD

∴∠EFD=∠1=60°

又∵FG平分∠EFD．

∴∠2=

∠EFD=30°．

点评：

本题主要考查了两直线平行，同位角相等．

3．（2013•朝阳）如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=　60　°．

考点：

平行线的性质．3649233

专题：

探究型．

分析：

先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由平角的性质求出∠3的度数即可．

解答：

解：

∵a∥b，∠1=70°，

∴∠4=∠1=70°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=180°﹣70°﹣50°=60°．

故答案为：

60．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

4．（2012•义乌市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　50°　．

考点：

平行线的性质；余角和补角．3649233

专题：

探究型．

分析：

由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵∠1=40°，

∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：

50°．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

5．（2012•鄂尔多斯）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°24′，则∠2的度数为　125°24′　．

考点：

平行线的性质．3649233

分析：

由直线a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BAC的度数，又由AB⊥BC，根据三角形外角的性质，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵直线a∥b，∠1=35°24′，

∴∠BAC=∠1=35°24′，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=∠BAC+∠ABC=35°24′+90°=125°24′．

故答案为：

125°24′．

点评：

此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

6．（2011•曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=　20　度．

考点：

平行线的性质．3649233

专题：

计算题；压轴题．

分析：

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，

又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．

解答：

解：

过点C作CF∥AB，

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，

∴AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，

∴∠BCF=60°，

∴∠DCF=20°，

∴∠CDE=∠DCF=20°．

故答案为：

20．

点评：

此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．

7．（2009•株洲）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB的度数是　122　度．

考点：

平行线的性质；垂线．3649233

专题：

计算题．

分析：

两直线平行，内错角相等，据此可求出∠DAB，又∠CAD为90°，所以可求出∠CAB．

解答：

解：

∵AD⊥AC，

∴∠CAD=90°（垂直的定义）．

又∵AB∥CD，

∴∠DAB=∠ADC=32°，

∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=122°．

点评：

本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．

8．（2009•临夏州）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=　60　度．

考点：

平行线的性质；余角和补角．3649233

专题：

计算题．

分析：

此题要求∠A的度数，根据平行线的性质，只需求得其内错角∠ACD的度数，再根据平角的定义就可求解．

解答：

解：

∵DE∥AB，

∴∠A=∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠BCE=180°﹣90°﹣30°=60°．

点评：

本题应用的知识点有平行线的性质以及平角的定义．

9．（2000•内蒙古）如图，已知AB∥EF，∠C=40°，∠CDF=30°，则∠B=　70°　．

考点：

平行线的性质．3649233

专题：

计算题．

分析：

根据三角形的外角性质求出∠BFD的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B的度数．

解答：

解：

∵∠C=40°，∠CDF=30°，

∴∠BFD=∠C+∠CDF=40°+30°=70°，

∵AB∥EF，

∴∠B=∠BFD=70°．

点评：

本题主要利用三角形的外角性质和平行线的性质求解．

10．（1999•河南）如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=　25　度．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．3649233

专题：

计算题．

分析：

因为CD为角平分线，且∠ACB的度数为已知，所以可求出∠DCB，又因为平行，根据内错角相等可求出∠EDC．

解答：

解：

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠DCB=

∠ACB=25°；

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB=25°．

点评：

运用了平行线的性质以及角平分线的概念．

11．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=　40°　．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．3649233

分析：

根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．

解答：

解：

∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°．

故答案为：

40°．

点评：

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

12．根据要求画图，并回答问题．

已知：

直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB

（1）过点O画直线MN⊥CD；

（2）若点F是

（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=34°，求∠EOF的度数．

考点：

作图—基本作图；角的计算；对顶角、邻补角；垂线．3649233

专题：

计算题；作图题．

分析：

（1）根据题意画出直线MN即可；

（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF=∠BOD，根据对顶角求出∠EOF=∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可．

解答：

解：

（1）如图．

（2）如上图：

①当F在OM上时，

∵EO⊥AB，MN⊥CD，

∴∠EOB=∠MOD=90°，

∴∠MOE+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，

∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=34°；

②当F在ON上时，如图在F′点时，

∵MN⊥CD，

∴∠MOC=90°=∠AOC+∠AOM，

∴∠AOM=90°﹣∠AOC=56°，

∴∠BON=∠AOM=56°，

∴∠EOF′=∠EOB+∠BON=90°+56°=146°，

答：

∠EOF的度数是34°或146°．

点评：

本题考查了作图﹣与基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用．

13．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=

∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

考点：

垂线；对顶角、邻补角．3649233

专题：

计算题；探究型．

分析：

利用∠AOC=

∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．

解答：

解：

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=

∠BOC，

∴

∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC

=180°﹣135°=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．

理由：

由

（1）知

∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定义）．

点评：

此题主要考查了补角的性质及垂直的定义，要注意领会由直角得垂直这一要点．

14．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．3649233

专题：

计算题．

分析：

由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．

解答：

解：

∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1=180°，

∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．

∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠2=

∠AOD=65°．

点评：

本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．

15．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB、∠BOF的度数．

考点：

垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角．3649233

专题：

计算题．

分析：

此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．

解答：

解：

∵OE⊥CD于点O，∠1=50°，

∴∠AOD=90°﹣∠1=40°，

∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC=∠AOD=40°．

∵OD平分∠AOF，

∴∠DOF=∠AOD=40°，

∴∠BOF=180°﹣∠BOC﹣∠DOF

=180°﹣40°﹣40°=100°．

点评：

此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．

16．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=　40°　．

考点：

平行线的判定与性质．3649233

专题：

计算题．

分析：

由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴AB∥CE，

∴∠3=∠B，

而∠B=40°，

∴∠3=40°．

故答案为40°．

点评：

本题考查了平行线的判定与性质：

内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

二．解答题（共14小题）

17．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．

考点：

平行线的性质．3649233

分析：

先根据平行线的性质求出∠BOD的度数，再根据OF平分∠BOD求出∠BOF的度数，再根据∠EOF=∠EOB+∠BOF即可得出结论．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠ABO=50°，

∴∠BOD=∠ABO=50°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=

∠BOD=25°，

∵OE⊥BO，

∴∠EOB=90°，

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+25°=115°．

故答案为：

115°．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

18．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？

AB与CD呢？

为什么？

考点：

平行线的判定．3649233

分析：

由于∠1=47°，∠2=133°，则∠ABC+∠2=180°，根据平行线的判定方法得到AB∥CD；然后利用平角的定义计算出∠BCD=180°﹣133°=47°，

则∠BCD=∠D，根据平行线的判定即可得到BC∥DE．

解答：

解：

BC∥DE，AB∥CD．理由如下：

∵∠1=47°，∠2=133°，

而∠ABC=∠1=47°，

∴∠ABC+∠2=180°，

∴AB∥CD；

∵∠2=133°，

∴∠BCD=180°﹣133°=47°，

而∠D=47°，

∴∠BCD=∠D，

∴BC∥DE．

点评：

本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

19．已知：

如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：

∠A=∠E．

考点：

平行线的判定与性质．3649233

专题：

证明题．

分析：

由于AD∥BE可以得到∠A=∠EBC，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠EBC，等量代换即可证明题目结论．

解答：

证明：

∵AD∥BE，

∴∠A=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠EBC，

∴∠A=∠E．

点评：

此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．

20．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

考点：

平行线的判定与性质；垂线．3649233

专题：

探究型．

分析：

由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．

解答：

解：

CD⊥AB；理由如下：

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，∠2=∠DCB，

又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

故CD∥FH，

∵FH⊥AB

∴CD⊥AB．

点评：

本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．

21．如图，∠1=∠2，∠D=∠A，那么∠B=∠C吗？

为什么？

考点：

平行线的判定与性质．3649233

专题：

探究型．

分析：

首先根据角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得角相等，运用等量代换的方法得∠AEC=∠A，再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论．

解答：

解：

∠B=∠C．理由如下：

∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D，