高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练53随机事件的概率文新人教A版.docx

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高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练53随机事件的概率文新人教A版

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练53随机事件的概率文新人教A版

1.从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,记“这个三角形是等腰三角形”为事件A,则下列推断正确的是（　　）

A.事件A发生的概率等于

B.事件A发生的概率等于

C.事件A是不可能事件

D.事件A是必然事件

2.从16个同类产品（其中有14个正品,2个次品）中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是（　　）

A.三个都是正品

B.三个都是次品

C.三个中至少有一个是正品

D.三个中至少有一个是次品

3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（　　）

A.是对立事件

B.是不可能事件

C.是互斥事件但不是对立事件

D.不是互斥事件

4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A为“抽到一等品”,事件B为“抽到二等品”,事件C为“抽到三等品”,且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（　　）

A.0.7B.0.65

C.0.35D.0.5

5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]（单位:

cm）内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为（　　）

A.0.2B.0.3

C.0.7D.0.8

6.（xx浙江温州十校联考）记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,则其个位数字为1的概率为　　　　　.

7.（xx云南昆明质检）中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　　.

8.某班选派5人参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:

获奖人数/人

概　　率

0.1

0.16

0.2

（1）若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;

（2）若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.

9.在某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:

（1）P（A）,P（B）,P（C）;

（2）1张奖券的中奖概率;

（3）1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率.

能力提升

10.（xx江苏南京模拟）有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是（　　）

A.B.C.D.

11.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,统计结果如图:

（1）估计甲品牌产品寿命小于200h的概率;

（2）在这两种品牌产品中,某个产品已使用了200h,试估计该产品是甲品牌的概率.

12.袋中有除颜色外其他均相同的12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,分别求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少?

13.

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.

根据历年的种植经验,一株该作物的年收获量Y（单位:

kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

（1）完成下表,并求所种作物的平均年收获量:

频数

（2）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

高考预测

14.

某企业为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为:

[40,50）,[50,60）,…,[80,90）,[90,100].

（1）求频率分布直方图中a的值;

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;

（3）从评分在[40,60）的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50）的概率.

答案：

1.D　解析:

因为从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故选D.

2.C　解析:

在16个同类产品中,只有2个次品,可知抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.

3.C　解析:

显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙或丙,综上可知这两个事件是互斥事件但不是对立事件.

4.C　解析:

∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,

∴所求概率为1-P（A）=0.35.

5.B　解析:

因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.

6.　解析:

根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位数字是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为.

7.　解析:

因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.

8.解:

记“在竞赛中,有k人获奖”为事件Ak（k∈N,k≤5）,则事件Ak彼此互斥.

（1）∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,

∴P（A0）+P（A1）+P（A2）=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.

（2）由获奖人数最多4人的概率为0.96,得

P（A5）=1-0.96=0.04,即z=0.04.

由获奖人数最少3人的概率为0.44,

得P（A3）+P（A4）+P（A5）=0.44,

即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2.

9.解:

（1）由题意可知P（A）=,

P（B）=,

P（C）=.

故事件A,B,C的概率分别为.

（2）1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.

设“1张奖券中奖”为事件M,则M=A∪B∪C.

∵A,B,C两两互斥,

∴P（M）=P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）

故1张奖券的中奖概率为.

（3）设“1张奖券不中特等奖,且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,

故P（N）=1-P（A∪B）=1-,

即1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率为.

10.C　解析:

将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为.

11.解:

（1）甲品牌产品寿命小于200h的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200h的概率为.

（2）根据频数分布直方图可得寿命不低于200h的两种品牌产品共有75+70=145（个）,其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200h的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了200h的该产品是甲品牌的概率为.

12.解:

（方法一）从袋中选取一个球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D,

则有P（A）=,P（B∪C）=P（B）+P（C）=,

P（C∪D）=P（C）+P（D）=,

P（B∪C∪D）=P（B）+P（C）+P（D）

=1-P（A）=1-,

解得P（B）=,P（C）=,P（D）=,

因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是.

（方法二）设红球有n个,则,即n=4,即红球有4个.

又得到黑球或黄球的概率是,所以黑球和黄球共有5个.

又总球数是12,所以绿球有12-4-5=3个.

又得到黄球或绿球的概率也是,所以黄球和绿球共有5个,而绿球有3个,所以黄球有5-3=2个.所以黑球有12-4-3-2=3个.

因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是.

13.解:

（1）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:

频数

所种作物的平均年收获量为

=46.

（2）由

（1）知,P（Y=51）=,P（Y=48）=.

故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为

P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=.

14.解:

（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1,所以a=0.006.

（2）由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4,

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

（3）受访职工中评分在[50,60）的有50×0.006×10=3（人）,记为A1,A2,A3;

受访职工中评分在[40,50）的有50×0.004×10=2（人）,记为B1,B2.

从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50）的结果有1种,即{B1,B2},故所求的概率为.

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章概率考点规范练53随机事件的概率文新人教B版

1.从正五边形的五个顶点中,随机选择三个顶点连成三角形,记“这个三角形是等腰三角形”为事件A,则下列推断正确的是（　　）

A.事件A发生的概率等于

B.事件A发生的概率等于

C.事件A是不可能事件

D.事件A是必然事件

2.从16个同类产品（其中有14个正品,2个次品）中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是（　　）

A.三个都是正品

B.三个都是次品

C.三个中至少有一个是正品

D.三个中至少有一个是次品

3.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（　　）

A.是对立事件

B.是不可能事件

C.是互斥事件但不是对立事件

D.不是互斥事件

A.0.7B.0.65

C.0.35D.0.5

5.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]（单位:

cm）内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为（　　）

A.0.2

B.0.3

C.0.7

D.0.8

6.（xx浙江温州十校联考）记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数字为1的概率为　　　　　.

8.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:

获奖人数/人

概　　率

0.1

0.16

0.2

（1）若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;

（2）若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.

（1）P（A）,P（B）,P（C）;

（2）1张奖券的中奖概率;

（3）1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率.

能力提升

10.（xx江苏南京模拟）有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将这两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是（　　）

A.B.C.D.

11.（xx云南质检）在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（　　）

A.B.C.D.

12.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,分别求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少?

13.

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.

根据历年的种植经验,一株该作物的年收获量Y（单位:

kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

（1）完成下表,并求所种作物的平均年收获量:

频数

（2）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

高考预测

14.

[40,50）,[50,60）,…,[80,90）,[90,100].

（1）求频率分布直方图中a的值;

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;

（3）从评分在[40,60）的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50）的概率.

参考答案

考点规范练53　随机事件的概率

1.D　解析因为从正五边形的五个顶点中随机选三个顶点连成的三角形都是等腰三角形,所以事件A是必然事件.故选D.

2.C　解析在16个同类产品中,只有2个次品,可知抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.

3.C　解析显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙或丙,综上可知这两个事件是互斥事件但不是对立事件.

4.C　解析∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,

∴所求概率为1-P（A）=0.35.

5.B　解析因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.

6.　解析根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位数字是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为.

7.　解析因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.

8.解记“在竞赛中,有k人获奖”为事件Ak（k∈N,k≤5）,则事件Ak彼此互斥.

（1）∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,

∴P（A0）+P（A1）+P（A2）=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.

（2）由获奖人数最多4人的概率为0.96,得

P（A5）=1-0.96=0.04,即z=0.04.

由获奖人数最少3人的概率为0.44,

得P（A3）+P（A4）+P（A5）=0.44,

即y+0.2+0.04=0.44.

解得y=0.2.

9.解

（1）由题意可知P（A）=,

P（B）=,P（C）=.

故事件A,B,C的概率分别为.

（2）1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.

设“1张奖券中奖”为事件M,则M=A∪B∪C.

∵A,B,C两两互斥,

∴P（M）=P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）=.故1张奖券的中奖概率为.

（3）设“1张奖券不中特等奖,且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,

故P（N）=1-P（A∪B）=1-,

即1张奖券不中特等奖,且不中一等奖的概率为.

10.C　解析将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为.

11.C　解析分析题意可知,共有（0,1,2）,（0,2,5）,（1,2,5）,（0,1,5）4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=.

12.解（方法一）从袋中选取一个球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D,则有P（A）=,P（B∪C）=P（B）+P（C）=,

P（C∪D）=P（C）+P（D）=,P（B∪C∪D）=P（B）+P（C）+P（D）=1-P（A）=1-,解得P（B）=,P（C）=,P（D）=,因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是.

（方法二）设红球有n个,则,即n=4,即红球有4个.

又得到黑球或黄球的概率是,所以黑球和黄球共有5个.

又总球数是12,所以绿球有12-4-5=3个.

又得到黄球或绿球的概率也是,所以黄球和绿球共有5个,而绿球有3个,所以黄球有5-3=2个.所以黑球有12-4-3-2=3个.

因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是.

13.解

频数

所种作物的平均年收获量为

=46.

（2）由

（1）知,P（Y=51）=,P（Y=48）=.

故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=.

14.解

（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1,所以a=0.006.

（2）由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

（3）受访职工中评分在[50,60）的有50×0.006×10=3（人）,记为A1,A2,A3;

受访职工中评分在[40,50）的有50×0.004×10=2（人）,记为B1,B2.

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