三角函数综合测试题含答案.docx
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三角函数综合测试题含答案
三角函数综合测试题
（本试卷满分150分，考试时间120分）
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1、若点P在
2
3
的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）
A．（1,3）B．（3,1）C．（1,3）D．（1,3）
5
2、已知sincos,则sincos（）
4
A．
7
4
B．
9
16
C．
9
32
D．
9
32
3、下列函数中，最小正周期为
的是（）
2
A．ysin（2x）B．ytan（2x）C．ycos（2x）D．ytan（4x）
3366
1
4、cos,（0,）,则cos
（2）等于（）
3
4242
A．B．C．
99
7
9
D．
7
9
5、将函数ysin4x的图象向左平移个单位，得到ysin（4x）的图象，则等于（
12
）
A．B．C．D．
123312
6、tan70tan503tan70tan50的值等于（）
A．3B．
3
3
C．
3
3
D．3
7．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8.ABC中，
A，BC＝3，则ABC的周长为（）
3
..
A．43sinB3B．43sinB3
36
C．6sinB3D．6sinB3
36
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）
9.已知
3
sin（x），则sin2x的值为；
45
10.在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S＝_________
1
11.已知sin,cos（）1,则sin
（2）_______．
3
12.函数ycos（2x）cos2x的最小正周期为__________．
3
13.关于三角函数的图像，有下列命题：
①ysinx与ysinx的图像关于y轴对称；②ycos（x）与ycosx的图像相同；
③ysinx与ysin（x）的图像关于y轴对称；④ycosx与ycos（x）的图像关
于y轴对称；
其中正确命题的序号是___________．
三．解答题（本大题共6小题，共80分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
14.已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R．
（1）若
0
60，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为定值p，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？
这一最大面积是
多少？
..
15.已知函数yabcos3x（b0）的最大值为
3
2
，最小值为
1
2
，求函数y4asin3bx的
单调区间、最大值和最小正周期．
16.设向量a（4cos,sin）,b（sin,4cos）,c（cos,4sin）
（1）若a与b2c垂直，求tan（）的值；
（2）求|bc|的最大值;
（3）若tantan16，求证：
a∥b.
17.在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件
c1
2cbca2
2
b和3
b2
，求A和tanB的值．
18.在ΔABC中，已知
466
AB,cosB，AC边上的中线BD=5，求sinA的值．
36
..
19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围．
1~8DCBDCDCD
9.
7
25
10.
15
4
3
11.
1
3
12.
3
14.②④
15.
（1）设弧长为l，弓形面积为S弓，则∵
0
60
3
，R=10，∴
10
l（cm），
3
SSS
弓扇
1101
2
1010sin
2323
3
2
50（）（cm）；
32
（2）∵扇形周长p2Rl2RR，∴
p
R，
2
∴
2
11pp1
22
SR（）
扇
22224
4
，
4
4，得
由
2
p
S扇，∴当且仅当
16
4
，即2时，扇形取得最大面积
2
p
16
.
16.[解答]由已知条件得
a
a
b
b
3
2
，
解得
1
2
；
a
b
1
2
，
∴y2sin3x，
1；
..
其最大值为2，最小正周期为
2
3
，
在区间[
6
2k
3
2k
，]（kZ）上是增函数，
63
在区间[
6
2k
3
2k
，]（kZ）上是减函数．
23
17.
18.解：
由余弦定理
cos
222
bca1
A，因此，A60
2bc2
在△ABC中，∠C=180－°∠A－∠B=120－°∠B.
由已知条件，应用正弦定理
1
2
3
c
b
sin
sin
C
B
sin（120
sin
B
B）
sin120cos
B
sin
cos120sin
B
B
3
2
1
cotB,
2
1
解得cotB2,从而tanB.
2
19.解：
设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且
126
DEAB，设BE＝x
23
222
在ΔBDE中利用余弦定理可得：
BDBEED2BEEDcosBED
，
5x
2
8
3
2
26
3
6
6
x
，解得x1，
7
x（舍去）
3
故BC=2，从而
28
2AB2BCABBCB
2
AC2cos，即
3
221
AC又
3
30
sinB，
6
221
故
23
sinA30
6
，
sinA
70
14
20.解：
（Ⅰ）由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以
sin
1
B，
2
..
由△ABC为锐角三角形得
π
B．
6
（Ⅱ）cosAsinCcosAsinAcosAsinA
6
13
cosAcosAsinA3sin
22
A．
3
由△ABC为锐角三角形知，
AB，
22
B．
2263
2
A，所以
336
13
sinA．
232
由此有
33
3sinA3
232
所以，cosAsinC的取值范围为
33
，．
22
单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
..
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