三角函数综合测试题含答案.docx

1、三角函数综合测试题含答案三角函数综合测试题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分）第卷（选择题 共 40 分）一选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若点 P 在23的终边上，且 OP=2，则点 P 的坐标（ ）A (1, 3) B ( 3, 1) C( 1, 3) D( 1, 3)52、已知 sin cos ,则sin cos （ ）4A74B916C932D9323、下列函数中，最小正周期为的是（ ）2A y sin( 2x ) B y tan(2 x ) C y cos(2 x ) D y tan(4 x

2、 )3 3 6 614、cos , (0, ),则cos( 2 )等于 （ ）34 2 4 2A B C9 979D795、将函数 y sin 4x 的图象向左平移 个单位，得到 y sin( 4x ) 的图象，则 等于(12)A B C D12 3 3 126、 tan 70 tan 50 3 tan 70 tan 50 的值等于 ( )A 3 B33C33D 37在 ABC 中，sinAsinB 是 AB 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. ABC 中，A ，BC3，则 ABC的周长为（ ）3.A4 3 sin B 3 B 4 3 sin B

3、33 6C6 sin B 3 D6 sin B 33 6第 卷（非选择题 共 110 分）二填空题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分，把答案填在题中横线上）9.已知3sin( x) ，则 sin 2x的值为 ；4 510. 在 ABC 中，若 A 120 ， AB 5， BC 7，则 ABC的面积 S_111. 已知 sin , cos( ) 1, 则sin( 2 ) _ 312. 函数 y cos( 2x) cos 2x 的最小正周期为 _ 313. 关于三角函数的图像，有下列命题： y sin x 与 y sin x 的图像关于 y 轴对称； y cos( x) 与 y c

4、os x 的图像相同； y sin x 与 y sin( x) 的图像关于 y 轴对称； y cos x与 y cos( x) 的图像关于 y 轴对称；其中正确命题的序号是 _ 三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）14. 已知一扇形的中心角为 ，其所在的圆的半径为 R（1）若060 ，R=10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为定值 p ，当 为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？.15. 已知函数 y a b cos3x(b 0) 的最大值为32，最小值为12，求函数 y 4a sin 3bx

5、的单调区间、最大值和最小正周期16. 设向量 a (4cos ,sin ),b (sin , 4cos ),c (cos , 4sin )（1）若 a与 b 2c 垂直，求 tan( ) 的值；（2）求 |b c |的最大值 ;（3）若 tan tan 16 ，求证： a b .17. 在 ABC中， A、 B、 C 所对的边长分别为 a、b、c，设 a、b、c满足条件c 12 c bc a 22b 和 3b 2，求 A和 tan B 的值18. 在 ABC 中，已知4 6 6AB , cos B ，AC 边上的中线 BD= 5 ，求 sin A 的值 3 6.19. 设锐角三角形 ABC的内

6、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a 2b sin A（ ）求 B的大小；（ ）求 cos A sin C 的取值范围18 DCBDCDCD9.72510.154311.1312.314.15. （1）设弧长为 l ，弓形面积为 S弓 ，则0603，R=10，10l (cm) ，3S S S弓 扇1 10 1210 10 sin2 3 2 33250( )( cm ) ；3 2（2） 扇形周长 p 2R l 2R R， pR ， 221 1 p p 12 2S R ( )扇2 2 2 2 44，44，得由2pS扇 ， 当且仅当164，即 2时，扇形取得最大面积2p16.16. 解答由已

7、知条件得aabb32，解得1 2；ab1 2， y 2sin 3x ，1；.其最大值为 2，最小正周期为23，在区间 62k32k， （ k Z ）上是增函数，6 3在区间 62k32k， （k Z ）上是减函数2 317.18. 解：由余弦定理cos2 2 2b c a 1A ，因此， A 602bc 2在ABC中， C=180AB=120B.由已知条件，应用正弦定理123cbsinsinCBsin(120sinBB)sin 120 cosBsin cos120 sinBB321cot B ,21解得 cot B 2, 从而 tan B .219. 解：设 E 为 BC 的中点，连接 DE，

8、则 DE/ AB，且1 2 6DE AB ，设 BEx2 32 2 2在 BDE中利用余弦定理可得： BD BE ED 2BE ED cos BED，5 x28322 6 366x，解得 x 1，7x （舍去）3故 BC=2，从而282 AB2 BC AB BC B2AC 2 cos ，即32 21AC 又330sin B ，62 21故 2 3sin A 30 6，sin A701420. 解：（ ）由 a 2b sin A，根据正弦定理得 sin A 2sin B sin A，所以sin 1B ， 2.由 ABC 为锐角三角形得 B 6（） cos A sin C cos A sin A cos A sin A61 3cos A cos A sin A 3 sin2 2A 3由ABC为锐角三角形知，A B ，2 2B 2 2 6 32A ，所以3 3 61 3sin A 2 3 2由此有3 33 sin A 32 3 2所以， cos A sinC 的取值范围为3 3， 2 2单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。.