人教版小学数学四年级上册知识点归纳.docx

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人教版小学数学四年级上册知识点归纳

四年级上册数学单元基本知识点概括

第一单元 大数的认识

1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

特别注意：

计数单位与数位的区别。

5、“万”“亿”作单位的数：

有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。

方法概括：

分级、去0，写万（写亿）

6、求近似数：

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。

方法概括：

分级、去尾、四舍五入约

近似数的取值范围：

近似数+4999（最大）

近似数—5000（最小）

7、表示物体个数的数：

0、1、2、3、4、5、6…….叫自然数一个物体也没有：

用0来表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数

第二单元 角的度量

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

直线、射线与线段有什么联系和区别?

①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

②、线段可以量出长度。

③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。

把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。

线段和射线都是直线的一部分。

5、过一点可以画无数条直线和射线。

过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。

 角通常用符号（“∠”）来表示。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。

8、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。

10、对顶角相等。

11、三角形三个角的和是180度。

四边形的四个角的和是360度。

12、小于90°的角叫做锐角，直角等于90度，大于90而小于180°的角叫做钝角，

平角等于180度，周角等于360度。

13、平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

15、锐角<直角<钝角<平角<周角

16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°

特别注意：

因为直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。

平行四边形对角相等，邻角和等于180°，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数，

5、角的个数=n×（n-1）÷2

n为边的条数。

数线段的方法也如此。

6、75度=45度+30度

15度=60度-45度=45度-30度

120度=30度+90度

150度=60度+90度

135度=90度+45度

第三单元 三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。

最后将它们的积加起来。

2、因数末尾有0的乘法：

写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

3、积的变化规律：

①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积扩大（或缩小）相同的倍数。

例如1：

 已知：

A×B=215，则A×B×2=（   ）。

这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。

即215×2=430，所以A×B×2=（430）。

例如2：

 已知：

2×A×B=200，则A×B=（   ）。

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。

即200÷2=100，所以A×B=（100）。

②一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。

例如：

 已知：

A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。

④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。

④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷n）倍。

如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。

6、速度×时间=路程   路程÷时间=速度     路程÷速度=时间

单价×数量=总价   总价÷数量=单价     总价÷单价=数量

第四单元  平行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。

4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。

5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。

平行线之间的距离（处处相等）。

6、长方形：

对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

7、长方形的周长=（长+宽）×2；  长方形的面积=长×宽；

8、正方形：

四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

9、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。

10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

其特点是：

对边相等，对角相等。

两组对边分别平行。

11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

其特点是：

只有一组对边平行而另一组对边不平行。

平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形     的高。

12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形的两个底角相等。

16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。

19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；

20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。

第五单元 除数是两位数的除法

1、除法计算法则：

除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试小了要调大。

直到所得的余数比除数小为止。

3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数

4、商不变性质：

①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。

②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。

③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。

7、有余除法关系式：

  被除数÷除数=商……余数

                      被除数=商×除数+余数

第七单元【数学广角】

目标：

通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略：

饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间

2、沏茶类问题策略：

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：

依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。

三场两胜，田忌胜出。

2.因数和积的变化规律：

两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

3.数量关系式：

单价×数量=总价    速度×时间=路程

公顷和平方千米 1.公顷。

测量土地的面积可以用“公顷”作单位。

边长是100米的正方形面积是l公顷。

1公顷=10000平方米

2.平方千米。

计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。

边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

一单元  【大数的认识】

1、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

万位。

2、数位：

个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。

数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：

万

3、数级：

个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。

个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、数位顺序表：

含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。

5.每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

6.数字表示：

某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。

如：

12367中的2在千位上，表示  “2个千”

 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

 如：

36472845中的3647在万级上，表示   “3647个万”

7.大数的读法：

可以先分级，再读数。

（1）含有两级数的读法：

先读万级，再读个级；

（2）含有三级数的读法：

先读亿级，再读万级，最后读个级。

每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.

8、大数的写法：

可以先分级，再写数。

（1）含有两级数的写法：

先写万级，再写个级；

（2）含有三级数的写法：

先写亿级，再写万级，最后写个级。

哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

9.读写数检验方法：

读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

10、比较亿以内数的大小：

位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

11、改写成不同计数单位的数：

（1）整万、整亿的数：

将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”

注意：

整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.

（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：

将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：

将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数

12、省略尾数（求近似数）：

先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。

省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。

（用“≈”）0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。

注意：

四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“≈”.

准确数和近似数的区分：

⑴在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。

如：

四甲班有44个男同学，29个女同学。

这里的“44”“29”都是准确数。

⑵还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。

我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。

如：

小明身高140厘米，体重35千克。

这里的“140”、“35”都是近似数。

⑶在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。

如：

平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。

这里的“50万”、“120万”都是近似数。

“四舍五入”法：

4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

用“＝”和“≈”的区别：

7580000=758万          7508000≈751万 

9000000000=90亿        9420000000≈94亿

12、自然数：

表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13、十进制计数法：

每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

14、计算工具的认识：

古时：

“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

（1）算盘：

14世纪，中国发明了算盘。

算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

（2）计算器：

CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。

OFF是关闭键。

15、会用计算器计算和探索规律。

第二单元  【公顷和平方千米】

计量较大的土地面积时，常用“公顷”和“平方千米（km2）”作单位。

1公顷=10000平方米  1平方千米=100公顷   1平方千米=1000000平方米

第三单元  【角的度量】 

1.线段：

是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。

2、射线：

是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。

3、直线：

没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。

4、角：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。

角的符号用“∠”表示。

5.过点画直线的数量：

过一点可以画无数条射线、无数条直线。

因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。

6、角的度量：

工具是量角器。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。

步骤：

（1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合

（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合

  （3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数

7、角的大小比较：

角的大小与角的两边的长短没有关系。

角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。

8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：

如右图，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°

若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°

若∠1=25°，则∠3=∠1=25°（对顶角相等）

9、角的分类：

（1）锐角＜90°；直角=90°；90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360°

（2） 1个平角=2个直角；    1个周角=2个平角=4个直角

10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：

因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°

11、 画角的方法：

A、用量角器画角（如画65°的角）

（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边

（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合

（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点

（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）

（5）画小弧线，标注

B、用三角板画角（如画75°的角）

画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。

用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°、165°

而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角

第四单元   【三位数乘两位数】

1、 两位数乘一位数的口算乘法：

（如16×3）把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。

2、 三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：

（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以160×3＝480。

3、  笔算乘法的方法：

先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

如145×12=17404、  末尾有0的笔算乘法：

（1）    将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。

（2）    再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.

如160×30=4800

5、因数中间有0的乘法：

注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。

如   105×30=3150

6、       积的变化规律和积不变的规律：

两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。

两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不变。

7、       乘法估算：

一要注意要符合实际情况，接近准确值。

   215×58≈12000

二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。

8、       乘法验算的方法：

交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。

234×16=3744                      

234                  

×16  

      1404       验算：

      234   

      3744

9、常见的数量关系 

单价×数量＝总价  

总价÷数量＝单价

总价÷单价＝数量 

单价单位：

元/数量单位（复合单位）

每件28元表示为：

28元/件     每本5元表示为：

5元/本

速度×时间＝路程   

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度单位：

路程单位/时间单位（复合单位）

如：

每小时80千米表示为：

80千米/时读作：

80千米每时。

工作效率×工作时间＝工作总量  

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

例：

小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？

做应用题时应特别注意速度的单位，例如：

王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？

   问题是“平均每小时行多少千米？

”问的是速度，所以要知道路程和时间。

   120÷2＝60（千米/时）  求的是速度，单位也要是速度！

9、“买N送一”问题的解决：

例：

每棵树苗16元，买3棵送1棵。

一次买3棵，每棵便宜多少钱？

解决方法1：

先算实际付的钱数：

          16×3=48（元）

          再算实际得到的棵数：

         3＋1=4（棵）

          接着算平均每棵实际付的钱数：

 48÷4=12（元）

          最后算每棵便宜的钱数：

       16－12=4（元）

解决方法2：

先算总共便宜的钱数：

         16×1=16（元）

          再算总共得到的棵数：

          3＋1=4（棵）

          最后算每棵平均便宜多少钱：

    16÷4=4（元

10、“够不够”问题的解决：

例1：

一个计算器24元，李老师要买4个。

他带了100元，钱够吗？

24×4=96（元）

100元＞96元

答：

他带的钱够的。

计算过程除了应该算出共需多少钱  24×4=96（元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即   100元＞96元  ，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。

例2：

小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？

      62×6=372（米）   372＜420   

答：

6分钟内他不能走到学校。

解决问题：

1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。

按批发价平均每只只需多少钱？

2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？

3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。

四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？

4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行多少路程？

5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？

6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千克装一箱，已经卖掉24箱。

（1）还剩多少千克？

（2）还剩几箱？

7、小明服药，一天2次，每次3片。

一瓶药装有50片，可吃几天？

还剩几片？

8、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。

每套价钱多少？

9、买4个排球需116元。

照这样计算。

（1）348元能买几个？

（2）买10个排球要多少元？

（3）再买3个排球，共需多少钱？

10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。

小英原有几本书？

11、小明原有40本书，小英原有30本书。

小明给小英多少本书后，两人同样多？

12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，原来各几本？

第五单元   【平行四边形和梯形】

1、       同一平面内两条直线的位置关系：

相交和不相交两种。

2、       平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、       垂直：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、       画垂线的方法：

边线重合、平移到点、画线标号。

.     .

5、       点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

 垂直线段的长度叫距离。

例：

怎样修路最近呢？

雄壁镇 .       公路

6、       平行线的画法：

一贴、二靠、三移、四画。

. A             A .

7、       平行线的性质：

两条平行线之间的距离处处相等。

这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。

8、       画长方形和正方形时的要点：

用垂直和平行的方法画图，注意标注：

长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。

9、       平行四边形和梯形的概念：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

10、       四边形的特性：

四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。

应用：