人教版小学数学四年级上册知识点归纳.docx

1、人教版小学数学四年级上册知识点归纳四年级上册数学单元基本知识点概括第一单元 大数的认识1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。特别注意：计数单位与数位的区别。5、“万”“亿”作单位的数：有时候，为了读写方便，我们把整万(亿)的数改写成有“万”(亿)做单位的数。方法概括：分级、去0，写万(写亿)6、求近似数：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。方法概括：分级、去尾、四舍五入约近似数的取值范围：近似数+4999(最大

2、)近似数5000(最小)7、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 .叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数第二单元 角的度量1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。3、线段有两个端点，可以量出它的长度。直线、射线与线段有什么联系和区别?、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。、线段可以量出长度。、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段

3、的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的( 边 )。 角通常用符号（“”）来表示。7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。8、角的计量单位是“度”，用符号“”表示。9、量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1”。10、对顶角相等。11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360度。12、小于90的角叫做锐角，直角等于90度，大于90而

4、小于180的角叫做钝角，平角等于180度，周角等于360度。13、平角=180=2个直角，周角=360=2个平角=4个平角15、锐角 直角 钝角 平角 周角16、时针转一大格，所对的角是30；分针转一圈，所对的角是360特别注意：因为直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。平行四边形对角相等，邻角和等于180，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数，5、角的个数=n(n-1)2n为边的条数。数线段的方法也如此。6、75度=45度+30度15度=60度-45度=45度-30度120度=30度+90度150度=60度+90度135度=90度+45度第三单元 三

5、位数乘两位数1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。2、因数末尾有0的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。3、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或缩小)相同的倍数。例如1： 已知： AB=215，则AB2=（ ）。这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即2152=430，所以AB2=（430）。例如2： 已知：2AB=200，则AB=（ ）。这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即2002=100，所以AB=（

6、100 ）。一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。例如： 已知：AB=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（ 510 ）。一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍， 则积就扩大mn倍。一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍， 则积就缩小mn倍。一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍， 如果mn则积扩大（mn）倍。如果mn则积缩小（nm）倍。6、 速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间单价数量=总价 总价数量=单价 总价单价=数量第四单元 平行四边形和梯形1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、在同一个平面内如果两条直线相交

7、成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（处处相等）。6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。7、长方形的周长=(长+宽)2； 长方形的面积=长宽；8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。9、正方形的周长=边长4；正方形的面积=边长边长。10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边

8、形。其特点是：对边相等，对角相等。两组对边分别平行。11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形 的高。12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四

9、边形。18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。第五单元 除数是两位数的除法1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数4、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），

10、商不变。在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。7、有余除法关系式： 被除数除数=商余数 被除数=商除数+余数第七单元 【数学广角】目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。1、烙饼类问题策略：饼个数2同时可以烙的个数=需要烙多少次需要烙多少次每一面的时间=至少需要的时间2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情

11、做起，就能使总的等候时间最少。4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。2.因数和积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。3.数量关系式：单价数量=总价 速度时间=路程公顷和平方千米1.公顷。测量土地的面积可以用“公顷”作单位。边长是100米的正方形面积是l公顷。1公顷=10000平方米2.平方千米。计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km2)作单位。边长是1千米的正方形面积是1平方千米。1平方千米=1000000平方米=100公顷一单元 【大数的认识】

12、1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。万位。2、数位：个位、十位、百位、亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万3、数级：个级、万级、亿级都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。5.每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。6. 数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位

13、。如：12367 中的2在千位上，表示 “2个千” 某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如：36472845中的3647在万级上，表示 “3647个万”7.大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。9.读写数检验方法：读数和写数可以互相

14、检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。11、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接.（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四

15、舍五入，再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用 “”）04为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，59为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”.准确数和近似数的区分：在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果

16、都是近似数。如：小明身高140厘米，体重35千克。这里的“140” 、“35”都是近似数。在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“ 120万”都是近似数。“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。用“”和“”的区别：7580000=758万 7508000751万9000000000=90亿 942000000094亿12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，

17、没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。14、计算工具的认识：古时： “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。（1）算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。（2）计算器：CE或者AC是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。15、会用计算器计算和探索规律。第二单元 【公顷和平方千米】计量较大的土地面积时，常用 “ 公顷”和“平方千米（km2）”作单位。1公顷=10000平方米 1平方千米

18、=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元 【角的度量】1.线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 角的符号用“”表示。5. 过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量：工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等

19、份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。步骤：（1）（量角器的）中心点与 （角的）顶点重合 （2）（量角器的其中一条）0刻度线与（角的）一条边重合 （3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图，若3=25，则4=9025=65若1=25，则2=18025=155若1=25，则3=1=25（对顶角相等）9、角的分类：（1） 锐角90； 直角=90； 90钝角180；平角=180；周角=360（2） 1个平角=2个直角； 1个周角=2个平角

20、=4个直角10、 钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是36012=3011、 画角的方法：A、用量角器画角（如画65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与0刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注B、用三角板画角（如画75的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上

21、的角组合（加或减）而成的。用三角板可画出所有15倍数的角，如75、105、120、135、150、165而用“一副（两个）三角板”可“拼出”75、105、120、135、150这几个角第四单元 【三位数乘两位数】1、 两位数乘一位数的口算乘法：（如163）把16分成10和6，先算10330，再6318，最后算301848，所以16348。2、 三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如1603）把末尾0的部分先不看，看成163，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1个0，所以添上1个0得480，所以1603480。3、 笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数

22、的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。如14512=17404、 末尾有0的笔算乘法：（1） 将0前面的数对齐，先把0前面的数相乘。（2） 再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0.如16030=48005、 因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。如 10530=31506、 积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几（0除外），积不

23、变。7、 乘法估算：一要注意要符合实际情况，接近准确值。 2155812000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。8、 乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。23416=3744234 16 1404 验算： 234 37449、常见的数量关系单价 数量 总价总价 数量 单价总价 单价 数量单价单位：元 / 数量单位（复合单位）每件28元表示为：28元/件 每本5元表示为：5元/本速度 时间 路程路程 时间 = 速度路程 速度 = 时间速度单位：路程单位 / 时间单位 （复合单位）如：每小时80千米表示为：80千米/时 读

24、作：80千米每时。工作效率 工作时间 工作总量工作总量 工作时间 工作效率工作总量 工作效率 工作时间例：小明的爸爸每分钟能打50个字（工作效率），如果打6分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥，用了2小时，问平均每小时行多少千米？ 问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。 120 2 60 （千米/时） 求的是速度，单位也要是速度！9、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？解决方法1：先算实际付的钱数： 163=48（元） 再算实际

25、得到的棵数： 31=4（棵） 接着算平均每棵实际付的钱数： 484=12（元） 最后算每棵便宜的钱数： 1612=4（元）解决方法2：先算总共便宜的钱数： 161=16（元） 再算总共得到的棵数： 31=4（棵） 最后算每棵平均便宜多少钱： 164=4（元10、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？244=96（元）100元96 元答：他带的钱够的。计算过程除了应该算出共需多少钱 244=96（元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100元96 元 ，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟

26、走62米，6分钟内他能走到学校吗？ 626=372（米） 372420答：6分钟内他不能走到学校。解决问题：1、书包每只零售25元，批发买4只送一只。按批发价平均每只只需多少钱？2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗？3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车30时可行多少路程？5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐（共25餐）约需多少千克大米？6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每18千

27、克装一箱，已经卖掉24箱。（1）还剩多少千克？ （2）还剩几箱？7、小明服药，一天2次，每次3片。一瓶药装有50片，可吃几天？还剩几片？8、小邵带500元去买数学小灵通，买了25套，还剩50元。每套价钱多少？9、买4个排球需116元。照这样计算。（1）348元能买几个？ （2）买10个排球要多少元？（3）再买3个排球，共需多少钱？10、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书？11、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后，两人同样多？12、小明和小英共有70本书，小明给小英3本书后，两人就同样多，原来各几本？第五单元 【平行四边形和梯形】1、 同一

28、平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。2、 平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3、 垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、 画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。. .5、 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 垂直线段 的 长度 叫 距离。例：怎样修路最近呢？雄壁镇 . 公路6、 平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。. A A .7、 平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、 画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。9、 平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。10、 四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性，具有“不稳定性”。 应用：