教科版物理必修2 第4章 5机械能守恒定律.docx
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教科版物理必修2第4章5机械能守恒定律
5．机械能守恒定律
学习目标
知识脉络
1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题．
2．能够推导机械能守恒定律．（重点）
3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．
4．能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性．（重点）
动能和势能的转化规律 机械能守恒定律及应用
1．动能和重力势能间的转化
在只有重力做功时，重力势能减小时，动能将会增大，重力势能增大时，动能将会减小，即动能和重力势能会相互转化．
2．动能和弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭射出去，在这些过程中弹性势能转化为动能，即弹性势能和动能会相互转化．
3．机械能守恒定律
（1）内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
（2）表达式：
Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.
1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图4 5 1甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．（√）
2．物块沿斜面匀速下滑，如图4 5 1乙所示，此过程中物块机械能守恒．（×）
3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4 5 1丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒．（×）
图4 5 1
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？
图4 5 2
【提示】 箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．
如图4 5 3所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．（忽略轨道的阻力和其他阻力）
图4 5 3
探讨1：
过山车受哪些力作用？
各做什么功？
【提示】 忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．
探讨2：
过山车下滑时，动能和势能怎么变化？
两种能的和不变吗？
机械能守恒吗？
【提示】 过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变，机械能守恒．
1．机械能守恒的判断
（1）用做功来判断：
分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
（2）用能量转化来判定：
若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒．
2．表达式及特点
表达式
特点
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
（从不同状态看）即初状态的机械能等于末状态的机械能
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
（从转化角度看）即过程中动能的增加量等于势能的减少量
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
（从转移角度看）即系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
（1）正确选取研究对象（物体或系统），确定研究过程；
（2）进行受力分析，考查守恒条件；
（3）选取零势能平面，确定初、末状态机械能；
（4）运用守恒定律，列出方程求解．
4．机械能守恒定律和动能定理的比较
两大规律
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
物理意义
其他力（重力、弹力以外）所做的功是机械能变化的量度
合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度
守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小
动能的变化及改变动能的方式（合外力做功情况）
1．（多选）如图，物体m机械能守恒的是（均不计空气阻力）（ ）
【解析】 物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回自由摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．
【答案】 CD
2．将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是（ ）
A．2H/3 B．H/2
C．H/3D．H/4
【解析】 物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：
h＝H/4，故D正确．
【答案】 D
3．如图4 5 4所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m＝1kg的物体（可以看作质点）从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10m/s2.求：
图4 5 4
（1）物体击中P点前瞬间的速度；
（2）在C点轨道对物体的压力大小；
（3）物体静止释放时的高度H.
【导学号：
22852112】
【解析】
（1）物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足2gR＝v
，求得vy＝2
m/s
物体击中P点的速度v＝
＝4m/s.
（2）物体在D点的速度为平抛运动的水平速度
vD＝vytanθ＝2
m/s
根据机械能守恒定律
mv
＝mg·2R＋
mv
由牛顿运动定律得N－mg＝
解得支持力N＝70N，即在C点轨道对物体的压力为70N.
（3）由A点到D点，物体的机械能也守恒，故
mgH＝
mv
＋mg2R
解得H＝1.2m.
【答案】
（1）4m/s
（2）70N （3）1.2m
1．无论直线运动还是曲线运动，机械能守恒定律都可应用，且仅需考虑始、末状态，而不必考虑所经历的过程．
2．能用机械能守恒定律求解的，一定能用动能定理求解，但满足守恒条件时，应用机械能守恒定律更方便．
学生实验：
验证机械能守恒定律
1．实验目的
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移．
（2）探究自由落体运动物体的机械能守恒．
2．实验原理
我们采用如图4 5 5所示的实验装置，在物体自由下落的过程中，如果空气阻力和纸带受到的摩擦力忽略不计，则物体的机械能守恒，即系统机械能的总量应保持不变．
图4 5 5
若以重物下落的起始点O（静止点）为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，在误差允许范围内，由计算得出
mv2＝mgh
则机械能守恒定律得到验证．
若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB，在误差允许范围内，由计算得出
mv
－
mv
＝mgΔh
则机械能守恒定律得到验证．
3．实验器材
铁架台（带铁夹）、电火花计时器、重物（带纸带夹子）、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源．
1．实验步骤
（1）安装：
将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
（2）接通电源，打纸带：
把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的位置，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落．
重复几次，打下3～5条纸带．
（3）选纸带：
选取点迹清晰的且第1、2连续两点间的距离约为2mm的纸带．
（4）标数字：
在打出的纸带上从打出的第1个点开始，依次标上0,1,2,3…
（5）数据测量：
测出0到点1、点2、点3…的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3…
2．数据处理
（1）利用公式vn＝
，计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…
（2）验证：
通过计算，在误差允许的范围之内
mv
与mghn是否相等或
mv
－
mv
与mghnm是否相等．
3．误差分析
（1）在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差．
（2）重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象．
（3）由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差．
4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V（电源不接通）
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________（填写字母）．
【解析】 只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量．打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表．
【答案】 AG EDBCHIJMKFL
5．某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图4 5 6中，单位是cm.打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取9.8m/s2.
图4 5 6
（1）重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.由以上可得出实验结论_____________________________________________________________
_______________________________________________________________.
（2）重物获得的动能往往________（A.大于 B．小于 C．等于）减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是____________________________________．
（3）根据实验判断下列图像正确的是（其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度）（ ）
【解析】
（1）根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝
m/s＝1.50m/s，重物在5点的速度v5＝
m/s＝2.075m/s，所以动能增加量为ΔEk＝
mv
－
mv
＝1.03mJ，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×（3.2＋3.6＋4.0）×10－2J＝1.06mJ，由以上可得出实验结论为：
在误差允许的范围内，机械能守恒．
（2）由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的功能小于减少的重力势能．
（3）重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．
【答案】
（1）1.50m/s 2.075m/s 1.03mJ 1.06mJ 在误差允许的范围内，机械能守恒
（2）B 纸带受到摩擦力作用 （3）C
注意事项
1．先接通电源打点，后释放纸带．
2．选取纸带
（1）选择开始的一段时，要验证的是
mv
＝mghn，必须保证纸带上的第一点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝
gt2＝
×10×（0.02）2m＝2mm.
（2）选择运动中的一段时，要验证的是
mv
－
mv
＝mghmn，这时选择纸带不需要满足两点间距为2mm.
3．计算速度时不能用v＝gt或v＝
，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．
4．测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离．
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