教科版物理必修2 第4章 5机械能守恒定律.docx
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教科版物理必修2第4章5机械能守恒定律
5.机械能守恒定律
学习目标
知识脉络
1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题.
2.能够推导机械能守恒定律.(重点)
3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒.
4.能运用机械能守恒定律解决有关问题,并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性.(重点)
动能和势能的转化规律 机械能守恒定律及应用
1.动能和重力势能间的转化
在只有重力做功时,重力势能减小时,动能将会增大,重力势能增大时,动能将会减小,即动能和重力势能会相互转化.
2.动能和弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去,射箭时绷紧的弦把箭射出去,在这些过程中弹性势能转化为动能,即弹性势能和动能会相互转化.
3.机械能守恒定律
(1)内容:
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能会发生相互转化,但机械能的总量保持不变.
(2)表达式:
Ep1+Ek1=Ep2+Ek2.
1.物体自由下落过程中经过A、B两位置,如图451甲所示,此过程中物体的机械能一定守恒.(√)
2.物块沿斜面匀速下滑,如图451乙所示,此过程中物块机械能守恒.(×)
3.光滑水平面上,被压缩的弹簧能将小球向右弹出,如图451丙所示,在弹簧恢复原状的过程中,小球的机械能守恒.(×)
图451
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗,只识弯弓射大雕”.试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中,涉及机械能中哪些能量之间的转化?
图452
【提示】 箭被射出过程中,弹性势能转化为箭的动能;箭上升过程中,动能向重力势能转化;下落过程中,重力势能又向动能转化.
如图453所示,过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下.(忽略轨道的阻力和其他阻力)
图453
探讨1:
过山车受哪些力作用?
各做什么功?
【提示】 忽略阻力,过山车受重力和轨道支持力作用.重力做正功,支持力不做功.
探讨2:
过山车下滑时,动能和势能怎么变化?
两种能的和不变吗?
机械能守恒吗?
【提示】 过山车下滑时,动能增加,重力势能减少.忽略阻力时,两种能的和保持不变,机械能守恒.
1.机械能守恒的判断
(1)用做功来判断:
分析物体或物体受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力或弹力做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则机械能守恒.
(2)用能量转化来判定:
若系统中只有动能和势能的相互转化,无机械能与其他形式能的转化,则系统机械能守恒.
2.表达式及特点
表达式
特点
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末
(从不同状态看)即初状态的机械能等于末状态的机械能
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp
(从转化角度看)即过程中动能的增加量等于势能的减少量
EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB
(从转移角度看)即系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能
3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)正确选取研究对象(物体或系统),确定研究过程;
(2)进行受力分析,考查守恒条件;
(3)选取零势能平面,确定初、末状态机械能;
(4)运用守恒定律,列出方程求解.
4.机械能守恒定律和动能定理的比较
两大规律
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1=E2
ΔEk=-ΔEp
ΔEA=-ΔEB
W=ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
物理意义
其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度
合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度
守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小
动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)
1.(多选)如图,物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
【解析】 物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,机械能减少;物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时,力F做正功,机械能增加;小球沿光滑半圆形固定轨道下滑,只有重力做功,小球机械能守恒;用细线拴住小球绕O点来回自由摆动,只有重力做功,小球机械能守恒,选项C、D正确.
【答案】 CD
2.将物体从地面竖直上抛,如果不计空气阻力,物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置,它的动能是重力势能的3倍,则这一位置的高度是( )
A.2H/3 B.H/2
C.H/3D.H/4
【解析】 物体在运动过程中机械能守恒,设动能是重力势能的3倍时的高度为h,取地面为零势能面,则有mgH=Ek+mgh,即mgH=4mgh,解得:
h=H/4,故D正确.
【答案】 D
3.如图454所示,AB是倾角θ为45°的直轨道,CD是半径R=0.4m的圆弧轨道,它们通过一段曲面BC平滑相接,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑.一个质量m=1kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放,结果它从圆弧最高点D点飞出,垂直斜面击中P点.已知P点与圆弧的圆心O等高,g取10m/s2.求:
图454
(1)物体击中P点前瞬间的速度;
(2)在C点轨道对物体的压力大小;
(3)物体静止释放时的高度H.
【导学号:
22852112】
【解析】
(1)物体从D点运动到P点,做平抛运动,在竖直方向上满足2gR=v
,求得vy=2
m/s
物体击中P点的速度v=
=4m/s.
(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度
vD=vytanθ=2
m/s
根据机械能守恒定律
mv
=mg·2R+
mv
由牛顿运动定律得N-mg=
解得支持力N=70N,即在C点轨道对物体的压力为70N.
(3)由A点到D点,物体的机械能也守恒,故
mgH=
mv
+mg2R
解得H=1.2m.
【答案】
(1)4m/s
(2)70N (3)1.2m
1.无论直线运动还是曲线运动,机械能守恒定律都可应用,且仅需考虑始、末状态,而不必考虑所经历的过程.
2.能用机械能守恒定律求解的,一定能用动能定理求解,但满足守恒条件时,应用机械能守恒定律更方便.
学生实验:
验证机械能守恒定律
1.实验目的
(1)会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移.
(2)探究自由落体运动物体的机械能守恒.
2.实验原理
我们采用如图455所示的实验装置,在物体自由下落的过程中,如果空气阻力和纸带受到的摩擦力忽略不计,则物体的机械能守恒,即系统机械能的总量应保持不变.
图455
若以重物下落的起始点O(静止点)为基准,设重物的质量为m,测出物体自起始点O下落距离h时的速度v,在误差允许范围内,由计算得出
mv2=mgh
则机械能守恒定律得到验证.
若以重物下落过程中的某一点A为基准,设重物的质量为m,测出物体对应于A点的速度vA,再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB,在误差允许范围内,由计算得出
mv
-
mv
=mgΔh
则机械能守恒定律得到验证.
3.实验器材
铁架台(带铁夹)、电火花计时器、重物(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源.
1.实验步骤
(1)安装:
将打点计时器固定在铁架台上;用导线将打点计时器与低压交流电源相连接.
(2)接通电源,打纸带:
把纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的位置,先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落.
重复几次,打下3~5条纸带.
(3)选纸带:
选取点迹清晰的且第1、2连续两点间的距离约为2mm的纸带.
(4)标数字:
在打出的纸带上从打出的第1个点开始,依次标上0,1,2,3…
(5)数据测量:
测出0到点1、点2、点3…的距离,即为对应的下落高度h1、h2、h3…
2.数据处理
(1)利用公式vn=
,计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…
(2)验证:
通过计算,在误差允许的范围之内
mv
与mghn是否相等或
mv
-
mv
与mghnm是否相等.
3.误差分析
(1)在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差.
(2)重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失越多,所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象.
(3)由于交流电的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差.
4.在“验证机械能守恒定律”的实验中,下面列出一些实验步骤:
A.用天平称出重物和夹子的重量
B.把重物系在夹子上
C.将纸带穿过计时器,上端用手提着,下端夹上系住重物的夹子,再把纸带向上拉,让夹子靠近打点计时器静止
D.把打点计时器接在学生电源的交流输出端,把输出电压调至6V(电源不接通)
E.把打点计时器固定在桌边的铁架台上,使两个限位孔在同一竖直线上
F.在纸带上选取几个点,进行测量和记录数据
G.用秒表测出重物下落时间
H.接通电源,待计时器响声稳定后释放纸带
I.切断电源
J.更换纸带,重新进行两次
K.在三条纸带中选出较好的一条
L.进行计算,得出结论,完成报告
M.拆下导线,整理器材
以上步骤中,不必要的有________,正确步骤的合理顺序是________(填写字母).
【解析】 只为了验证机械能守恒,没必要称量重物的质量.打点计时器本身就是计时仪器,不再需要秒表.
【答案】 AG EDBCHIJMKFL
5.某同学做验证机械能守恒定律实验时,不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏,损坏的是前端部分.剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图456中,单位是cm.打点计时器工作频率为50Hz,重力加速度g取9.8m/s2.
图456
(1)重物在2点的速度v2=________,在5点的速度v5=________,此过程中动能增加量ΔEk=________,重力势能减少量ΔEp=________.由以上可得出实验结论_____________________________________________________________
_______________________________________________________________.
(2)重物获得的动能往往________(A.大于 B.小于 C.等于)减少的重力势能,实验中产生系统误差的原因是____________________________________.
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量,Δh表示物体下落的高度)( )
【解析】
(1)根据匀变速直线运动的规律,可以求出重物在2点的速度v2=
m/s=1.50m/s,重物在5点的速度v5=
m/s=2.075m/s,所以动能增加量为ΔEk=
mv
-
mv
=1.03mJ,重物从2点到5点,重力势能减少量为ΔEp=mgh25=m×9.8×(3.2+3.6+4.0)×10-2J=1.06mJ,由以上可得出实验结论为:
在误差允许的范围内,机械能守恒.
(2)由于纸带受到摩擦力作用,需克服摩擦力做功,所以获得的功能小于减少的重力势能.
(3)重物机械能守恒,重物减少的重力势能转化为增加的动能,即ΔEk=mgΔh,可见重物增加的动能与下落的距离成正比,选项C正确.
【答案】
(1)1.50m/s 2.075m/s 1.03mJ 1.06mJ 在误差允许的范围内,机械能守恒
(2)B 纸带受到摩擦力作用 (3)C
注意事项
1.先接通电源打点,后释放纸带.
2.选取纸带
(1)选择开始的一段时,要验证的是
mv
=mghn,必须保证纸带上的第一点为重物静止释放时打的点,所以前两个点的间距为h=
gt2=
×10×(0.02)2m=2mm.
(2)选择运动中的一段时,要验证的是
mv
-
mv
=mghmn,这时选择纸带不需要满足两点间距为2mm.
3.计算速度时不能用v=gt或v=
,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误.
4.测量下落高度时,为减小实验误差,后边的点应距起点O较远,在测量各点到O点的距离时,应当用刻度尺从O点量起,一次性读出各点到O点的距离.