杭州中考数学.docx

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杭州中考数学

2021年杭州中考数学

一．选择题：

1．

×

=〔〕

A．

B．

C．

D．

2．〔1+y〕〔1-y〕=〔〕

A．1+y²B．﹣1﹣y²C1﹣y²D﹣1+y²

3．某快递公司的收费标准为：

寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的局部每千克加收2元。

圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费〔〕

A．17元B．19元C．21元D．23元

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么〔〕

A．c=bsinBB．b=csinBC．a=btanBD．b=ctanB

5．假设a＞b，那么〔〕

A．a-1≥bB．b+1≥aC．a+1>b﹣1D．a﹣1＞b+1

6．在平面直角坐标系中，函数y=ax+a〔a≠0〕的图象经过点P〔1，2〕，那么该函数的图象可能是〔〕

A．B．C．D．

7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，假设去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，那么〔〕

A．y＞z＞xB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．z＞y＞x

8．设函数y=a〔x﹣h〕2+k〔a，h，k是实数，a≠0〕，当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，〔〕

A．假设h=4，那么a＜0B．假设h=5，那么a＞0C．假设h=6，那么a＜0D．假设h=7，那么a＞0

9．如图，BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上〔不与点A，点C重合〕，BD与OA交于点E．设∠AED=ɑ，∠AOD=β，那么〔〕

A．3ɑ+β=180°B．2ɑ+β=180°C．3ɑ-β=90°D．2ɑ-β=90°

10．在平面直角坐标系中，函数y1=x²+ax+1，y2=x²+bx+2，y3=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，〔〕

A．假设M1=2，M2=2，那么M3=0B．假设M1=1，M2=0，那么M3=0

C．假设M1=0，M2=2，那么M3=0D．假设M1=0，M2=0，那么M3=0

二．填空题：

本大题有6个小题，每小題4分，共24分．

11．假设分式

的值等于1，那么x=。

12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，假设∠E=30°，∠EFC=130°，那么∠A=。

13．设M=x+y，N=x﹣y，P=xy，假设M=1，N=2，那么P=。

14．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC假设sin∠BAC=

，那么tan∠BOC=。

15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球〔只有编号不同〕，编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是。

16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．假设点E，F，D在同一条直线上，AE=2，那么DF=，BE=。

三，解答题：

17．〔此题总分值6分〕

以下是圆圆解方程

的解答过程。

解：

去分母，得3〔x+1〕﹣2〔x﹣3〕=1。

去括号，得3x+1﹣2x+3=1。

移项，合并同类项，得x=﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？

如果有错误，写出正确的解答过程。

18．〔此题总分值8分〕

某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品假设干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如下图的扇形统计图和频数直方图〔每组不含前一个边界值，含后一个边界值〕．检测综合得分大于70分的产品为合格产品．

〔1〕求4月份生产的该产品抽样检测的合格率

〔2〕在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？

为什么？

19．〔此题总分值8分〕

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB

〔1〕求证：

△BDE∽△EFC．

〔2〕设

，

①假设BC=12，求线段BE的长。

②假设△EFC的面积是20，求△ABC的面积

20．〔此题总分值10分〕

设函数y1=

，y2=﹣

〔k＞0〕

〔1〕当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值。

〔2〕设m≠0，且m≠﹣1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q．圆圆说：

“p一定大于q〞．你认为圆圆的说法正确吗？

为什么？

21．〔此题总分值10分〕

如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F，设

=γ，〔γ＞0〕。

〔1〕假设AB=2，γ=1，求线段CF的长．

〔2〕连接FG，假设EG⊥AF，

①求证：

点G为CD边的中点。

②求γ的值。

22．〔此题总分值12分〕

在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1〔a，b是实数，a≠0〕

〔1〕假设函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y的图象经过点〔a，b〕，求函数y1的表达式，

〔2〕假设函数y1的图象经过点〔r，0〕，其中≠0，求证：

函数y的图象经过点〔！

，0〕

〔3〕设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，假设m+n=0，求m，n的值

23．〔此题总分值12分〕

如图，AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．

〔1〕设⊙O的半径为1，假设∠BAC=30°，求线段EF的长

〔2〕连接BF，DF，设OB与EF交于点P，

①求证：

PE=PF．

②假设DF=EF，求∠BAC的度数。

2021年杭州中考数学答案

一．选择题

1．B．2．C．3．B．4．B．5．C．6．A．7．A．8．C．9．D．10．B．

二．填空题

11．0，12．20°13．﹣

，14．

，15．

，16．2；

﹣1

三．解答题

17．解：

圆圆的解答过程有错误。

正确的解答过程如下：

2（x﹣3）=6，3x+3﹣2x+6=6，x=﹣3。

所以x=﹣3是原方程的解

18.〔此题分8分〕

解：

〔1〕因为〔132+160+200〕÷〔8+132+160+200〕×100%=98.4%

所以4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%

〔2〕3月份生产的产品中，不合格的件数是5000×2%=100

4月份生产的产品中，不合格的件数是10000×〔1﹣98.4%〕=160

因为100<160，所以估计4月份生产的产品中不合格的件数多

19.〔此题分8分〕

解：

〔1〕因为DE∥AC，所以∠BED=∠C，

又因为EF∥AB，所以∠B=∠FEC，所以△BDE∽△EFC