材力第2章教案资料.docx
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材力第2章教案资料
材力第2章
《材料力学习题》
轴向拉伸与压缩
2-1.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
1.5m
1
2
1.5m
B
A
1m
1m
D
C
10kN
1.5m
解：
（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；
（2）以AB为研究对象
由平衡方程知
（3）以杆BD为研究对象
由平衡方程求得
（4）杆内的应力为
2-2.某拉伸试验机的示意图如图所示。
设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，σp=200MPa，σs=240MPa，σb=400MPa。
试验机的最大拉力为10kN。
（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？
（2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多
少？
（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉
力最大不应超过多少？
C
B
A
D
解：
（1）试样拉断时
（2）设计时若取安全系数n=2，则
所以CD杆的截面面积为
（3）测弹性模量E，则
所加最大拉力为
2-3.冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN 。
连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。
材料为45钢，许用应力为[σ]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。
解：
强度条件为
又因为A=bh=1.4b2,所以
2-4.图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。
设三杆的材料相同，[σ]=100MPa，α=30o
解：
（1）以杆CO为研究对象
O
S1
N
C
（2）以铰B为研究对象
（3）由强度条件得三杆的横截面直径
2-5.在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。
铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa。
钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。
若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。
试求P的数值。
2m
1.5m
1.5m
1m
G
A
B
CC
D
E
F
P
钢杆
铝杆
解：
（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力
（2）求G处的位移
（3）由题意
2-6.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。
试求三杆的轴力。
解：
（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示
C
B
A
P
N1
N2
N3
ΔL1
ΔL2
ΔL3
（2）由平衡方程
（3）由变形协调条件
（4）由物理关系
（5）联立求解得
2-7.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。
若P=30kN，试求各杆内的应力。
1
3
2
C
30o
30o
B
A
P
D
解：
（1）铰A的受力及变形如图所示
P
A
N3
N2
N1
（2）由平衡方程
（3）由变形几何关系
（4）由物理关系
（5）得补充方程
（6）解联立方程得
（7）计算各杆应力
a
a
A1
A2
R2
R11
2-8.阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2=1000mm2。
当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。
设钢的E=200GPa，α=12.5×10-6/oC。
解：
阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得
由平衡条件可得
由温度升高引起的阶梯杆伸长为
由两端反力引起的阶梯杆缩短为
由变形关系
求得约束力
计算应力
2-9.在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。
3杆的长度为l+δ，其中δ为加工误差。
试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。
α
α
δ
A
B
A’
1
2
3
l
C
D
A1
N2
A1
N1
N3
解：
3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析
由平衡方程
由变形谐调条件
由物理关系
得补充方程
联立求解三根杆的内力
2-10.车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。
已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为τu=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。
解：
剪断时
联轴器所能传递的最大力偶矩是
2-11.图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力[τ]与拉伸许用应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。
d
P
h
解：
螺钉的剪切面面积
剪切强度条件
拉伸强度条件
由已知条件
2-12.两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。
设载荷P由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P。
（已知[σ]=160Mpa）
解：
（1）板条的受力如图所示，并作截面1-1、2-2
可能危险截面上的轴力
相应的截面面积
（2）拉伸强度
（3）剪切强度
（4）挤压强度
（5）许用拉力
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