历年辽宁省沈阳市数学中考真题及答案.docx

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历年辽宁省沈阳市数学中考真题及答案

解析：

A、经过某-有交通信号灯的路口遇到红灯是随机爭件，故本选项错•误；

B、明天可能是晴天，也町能是雨天，属于不确定性爭件中的可能件事件，故本选项错谋:

C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确：

D、任总买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定爭件，即随机爭件，故本选项错误；答案^C-

4・如图，在ZSABC中,点D是边ABh一点，点E是边AC上一点,且DE∕7BC,ZB=40%

ZAED=60%则ZA的度数是（）

A.100o

B.90°

C.80φ

D.70o

解析：

VDE√BC,ZAED=40%

AZC=ZAED=60%

VZB=40%

/.ZA=ISOo-ZC-ZB=ISOo-40°-60o=80o.

5•下列计算结果正确的是（）

A.a4∙a2=a8

B.（a5）2=a7

C.（a-b）2=a2-b2

D.（ab）2=a2b2

解析：

运用同底数珮的乘法，’麻的乘方，枳的乘方，完全平方公式运算.

A.a4∙a2=a6,故A错误:

B.（a5）2=al0,故B错误;

C.（a-b）2=a2-2ab+b2,故C错误;

D.（ab）2=a2b2,故D正确•

答案：

D・

6.—组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）

A3.5>5

B.4,4

C.4,5

D45∙4

解析：

先把数据按大小排列：

2、3、4、4、5、5、5,

中位数是4；

数据5岀现3次，次数晟多，所以众数是5.

答案：

C.

7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）

A.平行四边形

B•菱形

C•矩形

D.正方形

解析：

菱形，理山为：

如图所示，TE,F分别为AB,Be的中点,

C

∙∙∙EF为AABC的中位线，

•••EF〃AC,EF=-AC,

2

同理HG〃AC,HG=丄AC,

2

ΛEF/7HG,FLEF=HG,

∙∙.四边形EFGH为平行四边形，

TEH=丄BD,AC=BD,

2

ΛEF=EH,

则四边形EFGH为菱形，

答案:

B

&在平面角坐标系中，二次函数y="（x-h）2（a≠0）的图象可能是（）

C.

解析：

二次函数y=ι（χ-∣√）2（a≠0）的顶点坐标为（h0）•它的顶点坐标在X轴上.答案：

D.

二.填空题（每小题4分，共32分）

9.分解因式：

ma?

-mb2=.

解析：

应先捉取公因式m>再对余下的多顶式利用平方差公式继续分解.

πιa-mb>

=In（a2-b2）,

=In（a+b）（a-b）・

答案：

m（a+b）（a-b）10•不等式组F-戛CI的解集是

[2x+4>0

由①得:

x<3,

由②得：

x≥-2,

则不等式组的解集为-2≤x<3,

答案：

・2≤x<3

IL如图，在ZiABC中,AB=AC,ZB=30%以点A为圆心,以3cm为半径作ΘA,当AB=Cm时»BC与G）A相切.

解析：

如图，过点A作AD丄BC于点D.

VAB=AC,ZB=30。

，

AAD=AAB,RIJAB=2AD.

2

又VBC与C）A相切，

AAD就是圆A的半径,

/.AD=3cm∙

则AB=2AD=6cm.

答案：

6.

12.某跳远队屮、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若屮姚远成绩的方差为S屮2=65.84,乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21,则成绩比较稳定的是_.（填"甲"或“乙"）解析：

方差是反映一组数据的波动大小的一个呈•方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反Z,则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

VSφ2=65.84,S乙2=285.2h

∙∙∙S甲2

・••甲的成绩比乙稳定.

答案:

甲.

13•在-个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为丄，那么袋屮的黑球有—个.

4

解析：

首先设袋中的黑球有X个，根据题恿得：

-^=⅛解此分式方程得：

x=4,

12+x4

经检验：

x=4是原分式方程的解.

即袋屮的黑球有4个.

答案:

4.

14伽图，AABC与ZkDEF位似，位似中心为点6且厶ABC的而积等于△DEFIftl积的2

9贝IJAB：

DE=・

解析：

V∆ABC与ADEF位似，位似中心为点O

∙∙∙AABCsZiDEF,

ΛΔABC的面枳；ΔDEF面枳=（坐）2=2

DE9

.∙.AB:

DE=2:

3,

答案:

2：

3・

15.

如图1,在某个盛水容器内，冇一个小水杯，小水杯内冇部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间X（S）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要S能把小水杯注满.

解析：

设一次函数的首先设解析式为：

y=kx+b,

将（O,1）,（2,5）代入得：

∫b=l

l2k+b=5*

解得:

b-l

∙'∙解析式为:

y=2x+l>

当y=ll时，2x+l=ll,解得：

x=5,

••・至少需要5s能把小水杯注满.答案^5.

16.

如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30。

后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF「点K•若止方形ABCD边长为则AK=・

•••四边形ABCD和四边形BEFG是止方形,

•••ZBAH=ZABC=ZBEH=ZF=90o,由旋转的性质得：

AB=EB,ZCBE=30°,

Z.ZABE=60%

在RtAABH和RtΔEBH中，

（BH=BH

IAB=EB'

ΛRtΔABH^∆RtΔEBH（HL）,

Azabh=Zebh=Izabe=BO-,ah=eh,

/.EH=I,

ΛFH=√3・1，

在RtΔFKH中.ZFKH=30%

/.KH=2FH=2（√3-1）^

/.AK=KH∙AH=2（√^∙1）=2√3-3;

答案：

2√3-3.

三.解答题

17.计算：

^2γ+∣√5-2∣-（丄厂2+（画6（）。

_I）U3

解析：

先算立方根，绝对值，负整数指数幕和（）指数幕，再算加减，由此顺序计算即可.

答案：

原式=3+√5-2-9+1

=√5-7.

1&如图，点E为建形ABCD外一点，AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点卩、G•求证：

（1）ΔEAB^∆EDC;

（2）ZEFG=ZEGE

解析：

（1）先山四边形ABCD是矩形，得出AB=DCLZBAD=ZCDA=9（T.山EA=ED,得出ZEAD=ZEDA,根据等式的性质得到ZEAB=ZEDC•然后利用SAS即可证明厶EAB竺∆EDC;

（2）EAB^∆EDC,得JhZAEF=ZDEG,根据三角形外角的性质得出ZEFG=ZEAF+

ZAEF,ZEGF=ZEDG+ZDEG,即可证明ZEFG=ZEGE

解答：

（1）•・•四边形ABCD是矩形，

ΛAB=DC,ZBAD=ZCDA=90°・

∙/EA=ED,

AZEAD=ZEDA,

AZEAB=ZEDC・

在厶EAB与AEDC中，

EA=ED

•ZEAB=ZEDC.

IAB=DC

ΛΔEAB5≤ΔEDC（SAS）；

（2）V∆EAB^∆EDC,

/.ZAEf=ZDEG,

•：

ZEFG=ZEAF+ZAEF>ZEGF=ZEDG+ZDEG,

AZEFG=ZEGE

19•我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量町分为农业用水虽、工业用水虽和生活用水虽:

三部分•为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用悄况进行跟踪调査，将所得数据进行处理，绘制f2008年全国总用水呈分布怙况扇形统计图和2004・2008年全国生活用水呈折线统计图的一部分如下：

（1）2007年全国生活用水量比2（X）4年增加了16%,则2004年全国生活用水量为亿nA2008年全剛上活用水帛比2004年增加了20%,则2008年全阳牛•活用水呈为亿n√;

（2）根据以上信息,请直接在答题卡上补全折线统计图:

（3）根据以上信息2008年全国总水最为—亿：

（4）我E2008年水资源总呈约为2.75×10亿n√,根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水呈超过这个国家年水资源总帛的20%,就仃可能发生“水危机"•依据这个标准，2008年我国定否屈F可能发生“水危机"的行列？

并说明理由.

解析：

（1）设2004年全国生活用水駅为X亿nF,利用增长率公式得到x∙（1+16%）=725,解得x=625,然后计算用（1+20%）乘以2004的全国生活用水量紂到2008年全国生活用水量；

（2）补全折线统计图即可；

（3）用2008年全国牛活用水虽除以2008年全国牛活用水虽所占的百分比即可得到2008年全国总水最：

（4）通过计算得到2.75×104×20%=5500>5000,根据题恿可判断2008年我国不属于可能发生"水危机"的行列.

答案：

（1）设2（X）4年全国生活用水量为X亿m*,

根据题意得x∙（1+16%）=725,解得x=625,

IIlJ2004年全国生活用水虽为625亿m3,

则2008年全国生活用水量=625X（1+20%）=750（亿n√）:

（2）如图：

20.高速铁路列车已成为屮国人出行的币.耍交通工具，其T：

均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.

解析：

设高速铁路列车的平均速度为Xkm∕h,根据高速£失路列车比普通恢路列车少运行了46h列岀分式方程，解分式方程即可，注意检验.

答案：

设高速铁路列车的平均速度为xkn√lι,

根据题息，得:

690690,…

丁P4∙&

3x

去分母，得:

69（）×3=69O+4.6x,

解这个方程，得：

x=300,

经检验，x=300是所列方程的解，

因此高速铁路列车的平均速度为3OOkn√h.

21•如图，四边形ABCD是Oo的内接四边形，ZABC=2ZD,连接OA、OBSOC、AC,OB与AC和交于点E.

（1）求ZOCA的度数：

（2）若ZCOB=3ZAOB,OC==2√^∙求图中阴影部分面积（结果保留Tr和根号）

D

解析：

（1）根据四边形ABCD⅛OO的内接四边形得到ZABC+ZD=180‰根据ZABC=2

ZD得到ZD+2ZD=180o,从而求得ZD=60%最后根据OA=OC得到ZoAC=Zc）CA==30。

；

（2）酉先根据ZCOB=3ZAOB得到ZAOB=30°,从而得到ZCOB为直角，然麻利用S：

腮=S扇形OBC■S∆OEC求解.

答案：

（I）Y四边形ABCD是（DO的内接四边形，

AZABC+ZD=180‰

VZABC=2ZD,/.ZD+2ZD=180%

ΛZD=60∖

ΛZAOC=2ZD=120%

VOA=OC,

•・•ZOAC=ZoCA=30°；

∙β.Sδoec=-OE∙OC=-×2×2λ∕3=2^∕3,

2

2

360

∙β∙S∣ηa∙=S扁形OBC-S∆0EC=3π-

交于点B.

（1）填空：

n的值为,k的值为；

（2）以AB为边作菱形ABCD,使点C在X轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标;

（3）考察反比函数y=上的图象，当y"2时，请直接写出自变呈X的収值范Hi

解析：

（1）把点A（4,n）代入i次函数y=Λ-3,得到n的值为3：

再把点A（4,3）2

代入反比例网数尸上，得到k的值为8：

（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2,0）,过点A作AE丄X轴，垂足为E,过点D作DF丄X轴，垂足为F,根据勾股定理得到AB=√13,根据AAS可得△ABE竺ΔDCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标：

（3）根据反比瓯数的性质即可得到当y≥-2时，自变呈X的収值范围.

答案：

（1）把点A（4.n）代入一次函数y=Λ-3,可得n=^×4-3=3；

22

把点A（4,3）代入反比例函数y=左，可得3=上・

X4

解得k=12.

∙∙∙Λ-3=0.

2

解得x=2,

・•・点B的坐标为（2,0）,

如图，过点A作AE丄X轴，垂足为E,过点D作DF丄X轴,垂足为F,

VA（4,3）,B（2,O）,

AOE=4,AE=3»OB=2,

∙∙∙BE=OE・（）B=4-2=2,

在RlΔABE屮，

AB=VAE⅛P=√32+22≡

•••四边形ABCD是菱形，

/./XB=CD=BC=√13∙AB〃CD,

AZABE=ZDCF,

VAE丄X轨bDF丄x1⅛,

ΛZAEB=ZDFC=90∖

住ZkABE与公DCF中，

rZAEB=ZDFC

•ZABE=ZDCF,

AB=CD

ΛΔABE^ΔDCF（ASA）,

ΛCF=BE=2,DF=AE=3,

/.OF=OB+BC+CF=2+√13÷2=4+√13>

・•・点D的坐标为（4+√⅛,3）.

（3）当y=-2时，・2=良，解得x=-6.

X

故当沱・2时，口变虽X的取值范国是XS・6或x>0.

故答案为：

3,12.

23.如图，在平而直角坐标系中，PU边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60,O）,OA=AB.ZOAB=90°,OC=50.点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合）,过点P与y轴平行的直线1交边OA或边AB于点Q,交边C）C或边BC于点R,设点P横坐标为I,线段QR的长度为m.已知Zo时，宜线I恰好经过点C.

（1）求点A和点C的坐标；

（2）当O

（3）当m=35时,请直接写出I的值;

（4）立线1上有一点M,^ZPMB+ZPOC=90o.ILZkPMB的周K为6（）时，诸直接写出满足条件的点M的出标.

解析：

（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理结合B点坐标得岀A,C点坐标；

（2）利用锐角三角函数关系结合

（1）中所求得出PR,QP的K，进而求出R卩可；

（3）利用

（2）中所求,利用当O

（4）利川相似三角形的性质，得出M点坐标即可.

答案：

（1）如图1,过点A作AD丄OB,垂足为D,过点C作CE丄OB,垂足为E,

图1

VOA=AB,

ΛOD=DB=-lθB,

2

TZOAB=90%

λad=⅛b.

2

•••点B的坐标为:

（60,（））,

ΛOB=60∙.∖OD=⅛B=-×60=30.

22

•••点A的坐标为:

（30,30）,

•••直线1平行于y轴且当匸4（）时，直线1恰好过点C,

ΛOE=40,

在RlZ∖OCElP,OC=50,

由勾股定理得：

CE=√0C2-OE2=√502-4O2=30，

点C的坐标为：

（40,-30）；

（2）如图2,VZOAB=W,OA=AB,

AZAOB=45°,

•・•直线I平行于y轴.

/.ZOPQ=90%

/.ZOQP=45°,

ΛOP=QP,

•••点P的横坐标为I，

ΛOP=QP=I,

在RlΔOCE屮，

OE=40,CE=30,

AtanZEOC=-,

4

/.UmZPOR=S=-,

OP4

/.PR=OPtanZPOR=-I,

4

.∙.QR=QP+PR=t+A=Λ,

44

•••当O

m=Λ:

4

（3）由

（2）得：

当O

t=20；

4

如图3,当3O

TPR〃CE,

Λ∆BPR<×>∆BEC,

•BP-PR

•∙eb^"ec,

•60-tPR

20^30,

解得：

PR=90--t,

2

则m≡=60・t+9（）-^=35,

2

解得：

t=46,

综上所述：

1的值为20或46；

⑷如图4,当ZPMB+ZPOC=90q且ZkPMB的周长为60时,此时t=4O,直线1恰好经过

点C,

则ZMBP=ZCOP,故此时△BMP∞ΔOCP,

解得：

x=15,

故Ml（40,15）,同理可得：

M2（40,・15）,

综上所述：

符合题总的点的坐标为：

Ml（40,15）,M2（40,-15）・

24.如图，在口ABCD中，AB=6,BC=4,ZB=60∖点E是边AB上的一点，点F是边CDh•点,将UABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.

（1）当点H与点C重合时.

1填空：

点E到CD的距离是_；

2求证：

ΔBCE^∆GCF:

3求ACEF的而积；

（2）当点H落在射线BC上，」丄CH=I时，直线EH与直线CD交于点M,请直接写出AMEF的而枳.

D

解析：

（1）①解宜角三角形即町；

②根据平行四边形的性质和折叠的性质^inZB=ZG.ZBCE=ZGCF,BC=GC.然启根据ΛAS即可证明;③过E点作EP丄BCTP,设BP=m,贝IJBE=2m.通过解直角二角形求得EP=√3∣n,然后根据折起的性质和勾股定理求得EC,进血根据三角形的Ini积就可求得：

（2）IlE点作EQ丄Be于Q通过解直角三角形求得EP=√3n,很据折恋的性质和勾懺定理求得EH,然后根据二角形相似对应边成比例求得MH,从而求得CM,然后根据二角形面积公式即可求得.

答案：

（1）如图1,①作CK丄AB于K,

VZB=6（}°•

••・CK=BC-Sin60o=4×2√5,

2

VC到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB.CD间的距离,•••点E到CD的距离是2√3.

故答案为2√3;

②Y四边形ABCD是平行四边形•

ΛAD=BC,ZD=ZB,ZA=ZBCD,

山折亞可知，AD=CG?

ZD=ZG,ZA=ZECGf

ΛBC=GC,ZB=ZG,ZBCD=ZECG,

ΛZBCE=ZGCf,在ZXBCE和ZkGCF中,

'ZB二ZG

VZbce=Zgcf,

BC=GC

Λ∆BCE^∆GCF（AAS）;③过E点作EP丄BC7FP,VZB=60∖ZEPB=90%AZBEP=30%

ABE=2BP,

设BP=m,则BE=2m,/.EP=BEsin60p=2m×

由折程町知，AE=CE,

VAB=6,.β.ΛE=CE=6-2∏b

VBC=4,

ΛPC=4-m,

在RTAECP中，由勾股定理得（4-m〉2+（√3m）2=（6-2m）2,解得m=2

4

∙β.EC=6-2nι=6-2×-^-1

42

VΔBCE5≤ΔGCF,

7

ΛCF=EC=-r

2

∙*∙Sδcei~—×—×2Vs=—_；

222

（2）①当H在BC的延长线上时，如图2,过E点作EQ丄BC于Q,

∙/ZB=60∖ZEQB=90\

ΛZBEQ=3O∖

/.BE=2BQ.

设BQ=n,贝IJBE=2n,

山折叠可知,AE=HE,

VAB=6,

/.AE=HE=6

VBC=4,CH=L

/.BH=5,

∙∙∙QH=5-n,

在RTAEHQ中.由勾股定理得（5-n）2+（√3∏）2=（6-2n）2,解得n=卫,

14

31

/.AE=HEi=6-2n=——•

7

TAB〃CD,

ΛΔCMH-∆BEH,

AMH=-,

Sl=124

35_35

35

.∙.EM=^i-

7

・•・S∆EMF=-×-×2√>

23535

②如图3.当H在BC的延长线上时•过E点作EQ丄BC于Q∙

S∆EMF=丄k4x2λ∕5=4λ∕5∙

综上，AMEF的血枳为124√5或4J⅞

35

25•如冈，在平面直角坐标系中，抛物线y=-A2・2+2与X轴交于B.C两点（点B任点

33

C的左侧），与y轴交于点A,抛物线的顶点为D.

（1）填空：

点A的坐标为（,_）,点B的坐标为（,）,点C的坐标为

（，）,点D的坐标为（,）；

（2）点P是线段BC±的动点〔点P不与点B、C重合）

1过点P作X轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的坐标；

2在①的条件下，点F是出标轴上的点，H.点F到EA和ED的距离相等，请百接写出线段EF的长:

3若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合）,i⅞⅛接写出APQR周长的最小值.

4

（2）①设P（n>0）,则E（n>-^n2-Λ+2）,根据已知条件得出-⅛-Λ+2=l・m

3333

解方程即可求得E的坐标；

2根据宜线ED和EA的斜率町知直线与坐标轴的交角相等，从而求得与坐标轴构成的三角形矣等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求得EF的长；

3根据题意得：

^∣ΔPQR为AABC垂足三角形时，周长最小，所以P与O重合时，周长最小，作O关于AB的对称点E,作O关于AC的对称点F,连接EF交AB于Q,交AC于R,此时ZXPQR的网长PQ+QR+PR=EF,然后求得E、F的塑标，根据勾股定理即可求得.答案:

（1）令x=0,RIJy=2,

ΛA（0,2）,

令y=0,则--X2-—x+2=0>解得Xl=■3,X2=l（舍去），

33

ΛB（-3,0）,C（1,0）,

由y=-X2-2+2=--（x+I）2+¾⅛JD（-1,-）,

33333

故答案为0.2,-3.0,1.0,-1、空

3

（2）①设P（m0）,则E（n,・Λ2・Λ÷2）,

33

TPE=PC,

∙β.^—n2■-n+2=l-n»解得n∣=-—,m=l（舍去）,

332

33

.β.∆MEK是以MK为底边的等腰三角形，AAEN是以AN为底边的等腰三角形，T到EA和ED的茨离相等的点F在顶角的平分线上，

根据等腰三角形的性质叮知，EF是E点到坐标轴的距离，

AEF÷f

（3）根据题总得：

当APQR为AABC垂足三角形时，周丄晟小，所以P与O重合时，周氏最小,

如图2,作O关于AB的对称点E,作O关于AC的对称点F,连接EF交AB于Q,交AC于R，

此时APQR的周长PQ+QR+PR=EF,

VA（0,2）,B（-3,0）,C（1,0）,

∙*∙